一次方程

（一）：【知识梳理】 整式方程有理方程 1.方程的分类 方程分式方程 无理方程2.方程的有关概念

（1）方程：含有 的等式叫方程。 （2）方程的解： 叫做方程的解。

（3）解方程： _叫做解方程。

（4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。

（5）二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程

3．①解方程的理论根据是：_________________________

②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________.

4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 等式性 质 乘法分去括号 配 律、去括 号法则 移项 移项法 则 合并 合并同 同 类 类项 项法则 系数 化 等式性 为1 质 5. 二元一次方程组的解法． （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一

元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．

（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这

种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 6．整体思想解方程组．

3(x1)y5 ① （1）整体代入．如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)

5(y1)3(x5) ②－18=y+5③，把②中的（看作一个整体代入③中，可简化计算过3x+5）程，求得y．然后求出方程组的解．

1x+3y19 ①3（2）整体加减，如因为方程①和②的未知数3x+1y11 ②3x、y的系数

正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9

③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．

7.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系．区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系． 联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．

8.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，

9.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．

（二）：【课前练习】

1. 若(32x)∶2＝(32x)∶5，则x＝ 。 2. 如果

2x32与x3的值互为相反数，则x＝ 。 53x1axby123. 已知是方程组的解，则ab＝ 。

y14xby2224. 若单项式a4b2m1与ambm7是同类项，则m＝（ ）

3 A.2 B.±2 C.－2 D.4

5xy3x2y55. 已知方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）

ax5y45xby1a1a4a6a14A、 B、 C、 D、

b2b6b2b2

二：【经典考题剖析】

1. 解方程：2(x1)

2. 若关于x的方程：10相同，求k的值。

3. 在代数式axbym中，当x2,y3,m4时，它的值是零；当

x3,y6,m4时，它的值是4；求a、b的值。

x37x1 32k(x3)k(x2)12x与方程52(x1)的解3x543

4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）

A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种

三：【课后训练】

1. 若2x+1= 7，则x的值为（ ）

A．4 B、3 C、2 D、－3

2. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出，当输出为10时，则输人的x＝______

3. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11

4. 已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________

5. 若3axby+7和－7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y 的值为（ ） A．x＝3，y ＝－1 B．x＝3，y＝ 3 C．x =1，y=2 D．x＝4，y＝2 6. 方程x+y=2没有解，由此一次函数

2x+2y=3y=2－x与y=

3－x的图象必定（ ） 2 A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断

7. 二元一次方程组y=2x1的解是_______；那么一次函数y=2x+3y=2x—1和y=2x+3

的图象的交点坐标是 ； 8. 已知a、b是实数，且

(a2)xb2a1

2a6b20，解关于x的方程：

9. 解方程（组）

1xx21.80.8x0.030.02xx5；； （1）3（2）341.20.032x1y22(xy)2x3y5345（4）； （3）3x2y1x3y32yx34

10. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解

的解加以验证