天体运动习题及答案

天体运动习题及答案

Revised on November 25, 2020

1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则

可求得( B )

A．该行星的质量 B．太阳的质量

C．该行星的平均密度 D．太阳的平均密度

2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速

度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D ) B．4倍 C．16倍 D．64倍

3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道

半径约为地球绕太阳公转半径的倍．根据以上数据，下列说法中正确的是(AB ) A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大

D．火星公转的向心加速度比地球的大

4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，

那么该行星的平均密度为(B )

5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星

探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，

周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常

量为G.仅利用以上数据，可以计算出( A ) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

6．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆

周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( D )

rA．a与c的线速度大小之比为

RRB．a与c的线速度大小之比为

rrC．b与c的周期之比为 RRRD．b与c的周期之比为

rr

7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太

空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运

动，

其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r，则可以确定

( AB )

A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4 B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2 C．翟志刚出舱后不再受地球引力

D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做

自由落体运动

8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ．D )

12

1

2

2

1

2

1

9．如图1所示，

图1

a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为

地球半径)．下列说法中正确的是(CD ) A．a、b的线速度大小之比是2∶1 B．a、b的周期之比是1∶22

C．a、b的角速度大小之比是36∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4

10.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的( (A)4倍

A

).【】

(C)倍

(D)18倍

(B)6倍

11.两颗人造地球卫星，它们质量的比m1:m2=1:2，它们运行的线速度的比是v1:v2=1:2，那么( ABCD).【】 (A)它们运行的周期比为8:1

(B)它们运行的轨道半径之比为4:1

(C)它们所受向心力的比为1:32 (D)它们运动的向心加速度的比为1:16

12.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝×104 km和rB＝×105 km，忽略所 有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)

(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．

(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心×105 km处 受到土星的引力为 N．已知地球半径为×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍．

MmGM(1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G2＝mv2/r.故v＝所

rr

vArB以＝＝错误!＝错误!. vBrA

(2)设物体在地球上重为G地，在土星上重为G土，则由万有引力定律知：

M地mM土m

G地＝G2，G土＝G2

R地R土M土m2

又F万＝G2，故G土R2土＝F万r r

M土G土R2F万r2土

所以＝＝2＝错误!＝95. M地G地R2G地R地地

13．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到

1

它的自转周期为T＝ s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不

30

－

致因自转而瓦解(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝×1011m3/(kg·s2)) 设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有

GMm2π43

2R，ω＝＝mω，M＝πRρ

R2T3

3π

由以上各式得ρ＝2 GT

代入数据解得ρ＝×1014 kg/m3