一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，，，则下列结论正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
参考答案：
D
，
所以
，选D.
2. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为
（ ） ks5u
A. ； B. ；
C. ； D.
参考答案： A 略
3. 设A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2}，则任取（m，n）∈A，关于x的方程x2
+x+n=0有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
【考点】几何概型．
【分析】首先根据关于x的方程x2+x+n=0有实根，推得ac≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x的方程x2+x+n=0有实根的概率即可． 【解答】解：若关于x的方程x2+x+n=0有实根，则△=12﹣mn≥0，
∴mn≤1；
∵M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，
方程有实根时，表示的面积为2×+2×=1+lnm|=1+2ln2，
∴关于x的方程x2+x+n=0有实根的概率为
，
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何概型的应用，考查了二元一次方程的根的判断，考查了数形结合的思
想，属于中档题．
4. 设0＜x＜
，则“xsin2
x＜1”是“xsinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性． 【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．
【解答】解：∵0＜x＜，
∴0＜sinx＜1， 故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2
x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，
sinx→1，xsinx＞1．
由此可知，“xsin2
x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条 故选B． 5. 设偶函数满足，则不等式＞0的解集为
A.＜
或＞
B.＜0或＞ C.
＜0或＞
D.
＜
或＞
参考答案：
B 当时，
，解得，此时不等式的解为，当时，，所以
，此时不等式的解为
，综上，不等
式的解集为
，选B.
6. 命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5
D．a≤5
参考答案：
C 略
7. 设在α∈R，则“cosα
”是“α
“的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要
参考答案：
B 【分析】
α?cosα，反之不成立，例如：α2π．即可判断出关系．
【详解】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．
∴“cosα
”是“α“的必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8. 设二项式
的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若
，则
A.6 B.5 C.4 D.8
参考答案：
C
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．121 B．81 C．74 D．49
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．
【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，S=0，n=1
满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8 满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16 满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24 满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32 满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40 不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81． 故选：B．
【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．
10. 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调递减区间是 ．
参考答案：
12. 若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数 .
参考答案：
略
13. 若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝ ．
参考答案：
答案：
解析：由互为反函数关系知，
过点，代入得：；
14. 设
是函数
的两个极值点，若
，则实数a的取值范围是
________．
参考答案：
（2,6）
15. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ．参考答案：
16. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 。
参考答案：
30。
由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之 间的频率为
。
因此这100名同学中学习时间在6至8小时之间的 人数为
。
17. 圆x2＋y2＝1上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且∠APB＝60°，则｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围为__ __．
参考答案：
（5，6]
过点P做直径PQ，如图，根据题意可得：｜PQ｜＝2.
因此，｜PA｜2
＋｜PB｜2
的取值范围为（5，6]．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 数列
的首项
，前项和为，满足关系
（
,
,3,4…）
（1）求证：数列
为等比数列;
（2）设数列的公比为，作数列
，使，.（,3,4…）求
（3）求…
的值
参考答案：
（2）由已知得，
是以
为首项，为公比的等比数列。
（3）… =
……
==
19. （本小题满分12分）在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求的值
(2)若
,求bc的最大值
参考答案：
---------------------6分
当时，bc的最大值是
---------------------------12分
20.
（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）
两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 - X1 5％ 10％ P 0.8 0.2
- X2 2％ 8％ 12％ P 0.2 0.5 0.3
（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2； （Ⅱ）将
万元投资A项目，
万元投资B项目，
表示投资A项目所
得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求
的最小值，并指出x为何值时，
取到最小值．（注：
）
参考答案：
【解析】（Ⅰ）由题设可知和
的分布列分别为
- Y1 5 10 P 0.8 0.2
- Y2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3
，
， ，
．
（Ⅱ）
，
当
时，为最小值．
21. 已知函数
。
（1）给出两类直线：与
，其中
为常数，判断这两类直线
中是否存在
的切线。若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由。
（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当
，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。试问
是否存在“类对称点”。若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明
理由。 参考答案：
22. 某小商品物流公司规定：如果货物重量小于等于3公斤，则收取2元的运输费用；如果货物重量超过3公斤，则超过部分以1元/公斤收取附加费（不足1公斤按1公斤计）．根据统计，小李去年共在此物流公司办理过10次货运，情况如下表：
货物重量 频数 频率 累积频率 2 0.2 0.2 3 0.8 2 合计 （Ⅰ）求
10 的值；
1 1 （Ⅱ）计算小李去年一年的货运费用平均值；
（Ⅲ）若从10次的运输中，去掉费用最高的两次和费用最低的两次，从剩下的6次中任取两次，
求两次费用相同的概率．
参考答案：
（Ⅰ）3；0.3；1 （Ⅱ） 略
（Ⅲ）
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