河北省高二上学期期末数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） 已知命题 命题的是（ ）
A . ￢p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧￢q D . p∧q
；命题
，使
，则下列命题中为真
2. （2分） 已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点
为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列 （ ）
A . 132 B . 66 C . 110
的前 项和为 ， ， ，则 等于
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D . 55
4. （2分） 已知x，y满足A . 4 B . -4 C . 0 D . 2
时，z=x﹣y的最大值为（ ）
5. （2分） 以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（ ） A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形
6. （2分） 已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2018高一下·彭水期中) 已知等差数列 ，则 的值为（ ） A . 260 B . 130
中， 是 的前 项和，且 ，
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C . 170 D . 210
8. （2分） 已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则A . 最大值为8 B . 是定值6 C . 最小值为2 D . 是定值2
(
+
)（ ）
9. （2分） (2017·黑龙江模拟) 椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且两
曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知正方体的棱长为 ， ， 点N为的中点，则=（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 与平行直线5x﹣2y﹣6=0和10x﹣4y+3=0等距离的点的轨迹方程是（ ）
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A . 20x﹣8y﹣9=0 B . 10x﹣4y﹣5=0 C . 5y﹣2y﹣3=0 D . 15x﹣6y﹣11=0
12. （2分） (2018高二下·中山月考) 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（ ）
A .
B . C . D .
二、 填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·吉林期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 已知S10=10，S20=30，则S30=________．
14. （1分） 命题“∀x∈R，都有x3＞x2”的否定是________
15. （1分） (2016高二下·湖南期中) 已知椭圆C： ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦
点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=________．
16. （1分） (2017·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线 的右焦点，则双曲线的离心率为________．
=l
三、 解答题： (共6题；共61分)
17. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图所示，在棱长为2的正方体 别为线段
、
的中点.
中， 、 分
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（1） 求异面直线 （2） 求三棱锥
与
所成的角；
的体积.
的焦点 的直线 交该抛物线于 、 两
18. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线 点，
，则坐标原点 到直线 的距离等于________ .
19. （20分） (2019高二上·邵阳期中) 在
.
（1） 求 的值； （2） 求 的值； （3） 求 （4） 求
的面积． 的面积．
中，角 的对边分别为 ，
20. （10分） (2020·泉州模拟) 如图，四棱锥
.
的底面是正方形， 平面 ，
（1） 证明：
平面
；
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（2） 若 ，求二面角 的余弦值.
21. （5分） (2017高一下·庐江期末) 设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn ． 对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．
（Ⅰ）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．
22. （15分） (2018高二下·大名期末) 已知抛物线 交于点
轴.
的焦点为 ，曲线 与抛物线
（1） 求 的值；
（2） 抛物线的准线交 轴交于点 ，过点 的直线与抛物线 交于 轨迹方程.
（3） 抛物线的准线交 轴交于点 ，过点 的直线与抛物线 交于 轨迹方程.
两点，求
的中点 的
两点，求
的中点 的
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参考答案
一、 选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、 3-1、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题： (共6题；共61分)
17-1、答案：略 17-2、答案：略 18-1、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 19-3、答案：略 19-4、答案：略 20-1、答案：略
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20-2、
21-1、答案：略 22-1、答案：略 22-2、答案：略 22-3、答案：略
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