八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点

第十一章三角形

1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（旧知识新定义）

2．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。（用于判断三角形的存在性、求第三边或周长的取值范围）

3．高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。（画出高线是难点，尤其是画钝角三角形两条短边上的高更是难点，同时也是一大考点）（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）

4．中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（中线将三角形的面积平分，易考选择填空题）

5．角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（第十二章还要重点学习角的平分线的性质，此处只需掌握简单的逻辑关系即可）

6．三角形的内角和为180°。（证明过程值得仔细推敲，尤其是添加辅助线的方法，可以为今后做几何题目提供理论依据）

7．三角形的外角定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角和。（找外角是难点，用外角求某个角的度数更是意识问题，需要重点培养）

8．三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性．

（但凡一个图形中有一块形状不是三角形那么整个图形就不具有稳定性，另外稳定性与不稳定性本身没有好坏，稳定性用在稳固的地方就是好的，具体问题得具体分析）

9．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。（可以考察学生对封闭图形的认识程度，注意定义中首尾顺次相接等字眼）

10．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（与外角相对，内角和的公式推导过程值得探究，尤其是教参上的另外两种方法）

11．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角（在正多边形中，用外角和等于360°可以求出很多问题的结果，十分好用，相对于多边形的内角和，外角和比较高级）

12．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（对于n边形来讲，从一个点出发有n-3条对角线；共有n（n-3）÷2条对角线。其中n为什么要减去3值得大讲特讲）

13．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形．（每个内角都相等，那么每个外角也都会相等的）

第十二章全等三角形

1．基本定义

（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．（在平面几何中有三种变换，分别是平移、翻折、旋转，其中平移初一已经学习过，翻折（轴对称）第十三章就会学习，而且是重点知识，最后剩下的旋转，在第十二章全等三角形中也有涉猎，在初三上册中会更加详实的介绍学习）

2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点．

（4）对应边：全等三角角形中互相重合的边叫做对应边．

（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角

2．基本性质：

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3．全等三角形的判定定理：

（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．

（2）边角边边（SAS）：两边和它们们的夹角对应相等的两个三角形全等．

（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（AAS可以与

ASA合并讲解，因为在同一三角形中，知道两个角的大小，第三个角自然而然的就知道了多么大）

（4）斜边、直角边边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（至此判定两个直角三角形全等共有5个办法，判定普通的三角形全等共有4个方法）

4．角平分线：

（1）画法（学生对圆规的用法还是不太熟悉，必须坚持7次记忆法教授学生了解）

（2）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（后面还会出现垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，此处的距离需要学生理清关系，否则在今后的做题过程中会出现概念混淆的情况）

（3）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上（无论是在选择、填空还是解答题中，这个知识点出现的频率很大很大）（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

第十三章轴对称

1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形．（总体来讲，轴对称图形是一个图形，这个图形它自身具备一些特质而已）

2．两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另个图形重合，

那么就说这两个图形关于这条直线对称（总体来讲，成轴对称是一种关系，是两个图形之间凑成的关系）

3．线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（垂直平分线与对称轴一样就是一条直线，但是垂直平分是一种关系，今后还要讲解垂直平分的相关性质，这是一个大考点，既能与角的平分线混淆概念，又能与等腰三角形的性质进行挂钩，串联知识的能力很强大，当然学生在该处的出错率也很大）

4．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角（等腰三角形的两条性质常考而且是易错题，尤其是三线合一，练习题目设计要有梯度，不能一讲而过，简单处理）

5．等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．（围绕着等边三角形出示的问题更多，在等腰三角形的基础上，等边三角形又多了一层身份，那就是三个角等于60°，由此与三线合一的性质相结合就可以出现在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半）

6．画图也是本章重点掌握的知识

（1）做己知直线的垂线

（2）做己知线段的垂直平分线

（3）作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线．

（4）作己知图形关于某直线的对称图形

（5）在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短．

第十四章整式的乘除与分解因式

1．基本运算

（1）同底数幂的乘法（2）幂的乘方（3）积的乘方。这三个运算是今后学习的基础运算，底数都不发生变化，能变化的就是指数，另外指数与底数不在一个层级上，所以不能进行加减乘除等运算。

2．整式的乘法

1）单项式x单项式：系数x系数，同字母×同字母，出现过一次的字母作为积的一部分（里面掺杂了数与数的运算，同时也掺杂了同底数幂的乘法的运算）

2）单项式x多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加（该处学生在使用单项式乘以多项式的法则中出现问题，原因是这个法则与之前学习过的乘法分配率有差异性，另外乘法分配率在学生的脑海中已经根深蒂固）

3）多项式x多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加（从形式上看，就是将多项式乘以多项式变成单项式乘以多项式，然后再进行单项式乘以单项式，但是就是在多项式乘以多项式变成单项式乘以多项式的过程中出现了这样那样的问题）

3．计算公式：

平方差公式、完全平方公式，两个公式的应用过程十分复杂，学生很难一下掌握，必

须经过大量的有效训练才能达到巩固的效果。

4．整式的除法

（1）同底数幂的除法（与同底数幂的乘法相反，底数依然不变，指数相减，学生能够很容易理解，但是对于相同指数的两个同底数幂相除，可以让学生感受思维单一的一面）

（2）单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式．（系数和字母分别相除之后，将所得的结果相乘与之前的多项式乘法不同，中间一直是加法）

（3）多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加．（这个运算中掺杂了乘除还有加减，可谓是加减乘除混合运算一应俱全）

（4）多项式÷多项式：用竖式（此处横除就显得不合时宜，另外让学生容易出错。对于除以一个数等于乘以它的倒数这个问题，很多学生不能具体问题具体分析，教学过程中可以深入探究）

5．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解．

6．因式分解方法：

提公因式法、公式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法（除此之外，还有比较巧妙的拆项法和添项法）

第十五章分式

1．分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母（在这个概念里，尤其要注意的是B中只要有一个字母即可，其他的问题都可以忽略不计）

2．分式有意义的条件：分母不等于0（与今后学习根式一样，不能小于零，这里是不能等于0）

3．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变（此处变形并不能影响学生对初一等式的性质的理解，一定要帮助学生理清二者之间的异同点）

4．约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分．（约分之前分子分母必须是乘积的形式，否则将是一次失败的约分）

5．通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分．（借助小学的通分经验，学生很容易习得通分的技巧）

6．最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式（简而言之就是不能再进行计算的式子）

7．分式的四则运算：（四则运算与小学生的分数的运算大同小异）

（1）同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

（2）异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

（3）分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

（4）分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

（5）分式的乘方法则：分子、分母分别乘方．

8．整数指数幂（物理上早已经接触了负指数幂的形式，另外要简单的结合物理知识讲解一下负指数幂的作用）

9．分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（方程就分为左右）

10．分式方程的解法：①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③检验（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）