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浙教版一元一次不等式复习学案 一. 本周教学内容： 5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式
二. 重点、难点 重点：
1. 不等式的意义及列不等式表达不等的意义； 2. 在数轴上研究不等式里字母的范围； 3. 不等式的三条基本性质及应用；
4. 掌握一元一次不等式的解法步骤、准确地求出不等式的解集，并能准确地把不等式的解表示在数轴上。
难点：
1. 把实际问题中的不等关系用不等式表达出来——即列不等式； 2. 不等式的性质4及应用；
3. 不等式性质在解不等式中的灵活应用。
三. 知识要点及学习目标 1. 不等式的概念
用“>”（≥）“<”（≤）或“≠”等符号连接而成的表示不等关系的式子，叫不等式。例如：x>3，v≤40，3x<15，q>p＋4，x≠3. 2. 在数轴上表示一定范围的数
例如：在数轴上可以用点表示－1，＋4；也可以在数轴上表示大于4的数如下右图：4右边的数都大于4，不包括4，所以我们把表示4的这个点画成空心的小圆圈；
如要表示小于或等于3的数，则可以用以下方法表示：数轴上3的左边的数是小于3的，因为包括3这一点，所以我们把表示3的这个点画成实心的小黑点。
3. 不等式有以下性质
（1）不等式的传递性。
如果a>b， b>c， 那么a>c。或者如果a （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍然成立。 如果a>b， c>0 那么ac > bc （4）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，改变不等号的方向后所得的不等式成立。 如果a>b， c<0 那么ac < bc 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 4. 解一元一次不等式 概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。求出一元一次不等式中的未知数的取值范围叫做解一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。 一般步骤是：（与解一元一次方程的步骤相似） （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）不等式两边都除以未知数的系数（如果是正数不改变不等号方向，如果是负数要改变不等号方向）；（6）在数轴上表示不等式的解（集）。 【典型例题】 例1. 根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。 分析：列不等式的关键是要找到表达不等关系的词语，通常有“正数”“负数”“比……大（小）”“不大（小）于”“大（小）于”“超过”“不足”等。 解：（1）a>0； （2） 2y ＋6 < 1 ； （3） x2－ 10≤10 （4） a ＋ b > c （或a ＋c > b， b ＋c > a ） 例2. 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）。 （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1＝8；②x2＝10；③x3＝15；④x4＝19。请用不等式和数轴给出解释。 分析：在实际问题里，常常直接给出一个范围，通常我们按照从小到大顺序表达不等关系并在数轴上直观地表达这个范围，便于我们观察哪些未知数的值在这个范围之内（外）。 解：（1）由不等式表达电机能正常工作的范围是：12≤x≤20，在数轴上表示如下： （2）把①x1＝8；②x2＝10；③x3＝15；④x4＝19，表示在同一数轴上，如下图： 显然①x1＝8；②x2＝10；不在12≤x≤20范围内，③x3＝15；④x4＝19在12≤x≤20内，所以当水位在８、１０ｍ时不能发电；当水位在１５、１９ｍ时可以正常发电。. 注意：在数轴上表示范围只是为了直观，当未知数的值确定时，如果很容易判断这些值是否在范围之内也可以不画数轴。如上题中的８、１０不在12≤x≤20内，１５、１９在12≤x≤20内就可以不用数轴表示。 例3. 已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小 分析：因为我们知道2>1，比较2a 和a，可以从2>1入手研究，相当于把2>1两边都乘以a，根据不等式的性质：“不等式两边都乘以同一个负数，改变不等号的方向后不等式才成立”可以得出2a 与a 的大小。 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 解：因为2>1且a ＜ 0 所以2a < a （不等式两边都乘以同一个负数，改变不等号的方向后不等式才成立） 注意：比较大小的方法不只一种，还可以在数轴上表示2a和a，根据点在数轴上的左右位置来确定大小；或者用求差的方法，如2a－a ＝a 再根据差值的正负判断2a与a的大小；或者用求比值的方法亦可。 例4. 解下列不等式，并把解表示在数轴上： （1）3x<18 （2）5x－3≥7x＋7 解：（1）不等式两边都除以3，得： x < 6 在数轴上表示如下： （2）不等式两边都加上3－7x，得：－2x≥10 不等式两边都除以－2，得：x≤－5 注意：以上求未知数的值的范围的过程就是应用不等式的性质进行不等式的变形，与解方程求未知数的值相似；不同的是解方程求出具体的未知数的值，而解不等式，求出的不是具体的值，而是未知数的取值范围，这个取值范围仍然用不等式的形式来表达。 例5. 解不等式7x－2≤9x＋3，把不等式的解表示在数轴上，并求出这个不等式的负整数解。 分析：解不等式时象解方程一样，要在不等式两边加上（或减去）同一个整式，而这个过程在解方程时简化成了“移项”，因此我们解不等式也可以象解方程一样来移项；此题要求“负整数解”，因此确定未知数的值的范围之后还要进一步确定具体的值。 解：移项，得：7x －9x≤3 ＋2 合并同类项，得：－2x≤5 不等式两边都除以－2，得：x≥－2.5 不等式的解集在数轴上表示为： 因为大于或等于－2.5的负整数有两个，所以不等式的负整数解有： x＝－1，和x＝－2 例6. 解不等式3（1－x）>2（1－2x），并把不等式的解在数轴上表示出来。 解：去括号，得 3－3x>2－4x 移项，得 －3x＋4x>2－3 合并同类项，得 x>－1 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 1x12x123例7. 解不等式 解：去分母，得 3（1＋x）≤2（1＋2x）＋6 去括号，得 3＋3x≤2＋4x＋6 移项，得 3x－4x≤2＋6－3 合并同类项，得 －x≤5 两边同除以－1，得 x≥－5 不等式的解在数轴上表示如下： 归纳与小结：本周的内容与一元一次方程类似，要学会将两个内容进行对比，找出它们的相同点和区别；解不等式通常要求在数轴上表示不等式的解，目的是帮助我们直观地认识不等式的解通常不是一个具体的值，而是包含了很多值的一个范围；解不等式时最易犯的错误就是应用不等式性质“两边都乘以（或除以）同一负数时”遗忘要改变不等号的方向后不等式才成立。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一、选择题 1. 下列各式中一定成立的是（ ） A. 5a －1>4a －1 B. 1＋a>1－a C. a2≥a D. a ＋3>a －4 2. 满足不等式x－5>4x－1的最大整数是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 13. “x减去2所得的差的一半不小于x与－1的差的3”，这句话用不等式表示为（ ） 1111x2(x1)(x2)(x1)33A.2 B.2 1111(x2)(x1)x2(x1)33C.2 D.2 1x3，则a的值是（ ） 4. 若ax1的解集是 11A.3 B.3 C.－3 D.3 5. a为实数，且a≠0，那么下列各式中一定成立的是 （ ） 11A. a2＋1＞1 B. 1－a2＜0 C. 1＋a＞1 D. 1－a＞1 6. 如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是 （ ） A. a＜0 B. a＜－1 C. a＞1 D. a＞－1 二. 填空题 7. 不等式1－2x>－5的正整数解是_______。 8. 若要使代数式3x＋5的值不大于7x－3的值，则x的取值范围是_________。 9. 如果不等式3xm0的正整解是1、2、3，那么m的范围是____________。 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 10. 小于90的两位数，个位数字比十位数字大5，这样的两位数有______个。 三. 解答题 11. 解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来。 3(x1)x3384 （1）2(x1)3x1 （2）2－ 112. 如果代数式4x＋2的值不小于3x＋2，求x的取值范围。并求出满足这一条件的最 大负整数和最小正整数。 13. 写出一个解集为x≤－6的一元一次不等式。 14. 某校八年级举行了一次竞赛，共有20题，规定答对一题得6分，答错或不答均得－2分，小明获得优秀（80或80以上），问小明至少答对几题？ 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 【试题答案】 一. 1. D 2. A 3. C 二. 7. 1，2； 8. x≥2； 4. C 5. A 6. B 9. 9≤m<12； 10. 4 三. 11. （1）2(x1)3x1 解：2x－2>3x＋1 移项，合并得； －x>3 两边都除以－１，得：x<－3 所以原不等式的解为 x<－3 将不等式的解在数轴上表示如下： 3(x1)x3384 （2）2－ 解：去分母，16－3（x＋1）≥24＋2（x －3） 去括号，16－3x－3≥24＋2x－6 移项，合并得：－5ｘ≥5 两边都除以－5，得x≤－1 将不等式的解在数轴上表示如下： 112. 解：依题意列出不等式：4x ＋ 2≥3x＋2 去分母，得：8x ＋ 4≥6x ＋ 1 移项，合并同类项，得：2x≥－3 两边同除以2，得：x≥ 32 大于或等于 13. 分析：可以用不等式的基本性质把x≤－6两边加上或减去同样的数（式）得到新不等式。例如两边都加上3x，可以得到：4x≤3x－6 14. 分析：这个实际问题中有“至少”这样的关键词语，说明答对题数不是一个准确的值，而是一个范围。 解：设小明至少答对x题， 依题意列不等式：6ｘ－2（20－ｘ）≥80 解这个不等式得：x≥15 答：小明至少答对15题才能获得优秀。 332的最大负整数是－１；大于或等于2的最小正整数为１。 【励志故事】 贡品 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 曾经有个小国的人到中国来，进贡了三个一模一样的金人，把皇帝高兴坏了。可是这小国的人不厚道，同时出一道题目：这三个金人哪个最有价值？皇帝想了许多办法，请来珠宝匠检查，称重量，看做工，都是一模一样的。 怎么办？使者还等着回去汇报呢。泱泱大国，不会连这个小事都不懂吧？最后，有一位退位的老大臣说他有办法。皇帝将使者请到大殿，老臣胸有成竹地拿着三根稻草，插入第一个金人的耳朵里，这稻草从另一边耳朵出来了。第二个金人的稻草从嘴巴里直接掉出来，而第三个金人，稻草进去后掉进了肚子，什么响动也没有。老臣说：第三个金人最有价值！使者默默无语，答案正确。 这个故事告诉我们，最有价值的人，不一定是最能说的人。老天给我们两只耳朵一个嘴巴，本来就是让我们多听少说的。善于倾听，才是成熟的人最基本的素质。 初中-数学-打印版 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容