八年级数学上册第2章导学案：实数(北师大版)

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一、学习目标

1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.

2. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.

3. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数. 二、课堂探究

*知识探究一：实数的概念和分类（限时10分钟）

1. 有理数的概念：_______和________统称为有理数.按照数的符号来分，我们可以把有理数分为_____有理数、_____有理数和______.

2. 无理数的概念：_____________小数称为无理数.按照数的符号来分，我们可以把无理数分为_______无理数和______无理数.

3. 实数的概念：目前为止，我们所学的数的范围扩大到无理数的范围之后，我们就把___理数和___理数统称为实数，即实数包括了_______和_______.

4. 按照数的符号来分，我们可以把实数分为正实数、_____实数和______.正实数又可以分为正有理数和正_________，负实数又可以分为负_________和负_________. 5. 下列各数分别填入相应的集合内.

32，

15204，7，，，2，，5，38，，0，0.3737737773…… 4239整数集：{ } 分数集：{ } 无理数集：{ } 负实数集：{ } ★思路点拨：无理数几种常见的类型：

（1）无限不循环小数；（2）及含的数；（3）带根号但开方开不尽的方根.

*知识探究二：实数的性质（限时12分钟） 6. 有理数111的相反数是 ，的倒数是 ，的绝对值是 . 3337. （1）2的相反数是 ，2的倒数是 ，2的绝对值是 . （2）－

555的相反数是 ，－的倒数是 ，－的绝对值是 . 333（3）实数a的相反数是 ；若a≠0，则a的倒数是 .

★思路点拨：无理数的相反数、倒数、绝对值的定义与有理数的相反数、倒数、绝对值的定义的意义

是完全相同的.

（4）3的相反数是 ，a－b的相反数是 .

3= ；2= ，3= ；0= . 8. 化简：（1）化简2= ，

★思路点拨：任意实数a ，当a>0时，则a=a ;

当a<0时，则当a=0时，则

a= ; a= .

（2） 化简23= ，23= . （3） 化简3= .

9. （1）计算2+（－2 ）= ，2+（－2）= . （2）计算（－2 ）×（－ ★思路点拨：

（1）无理数和有理数一样，可以进行加、减、乘、乘方运算. （2）若实数a、b互为相反数，则a+b= . （3）若实数a、b倒数，则ab= .

11）= ，2×= . 22*知识探究三：实数与数轴上对应关系（限时10分钟） 10. 11的意义是指数轴上的点到 点的距离. 3311. 在数轴上与原点距离为2的点所表示的数是 . 12. 若a=2，则a= ；若a=5，则a= . 13. 在直角三角形ABC中，若斜边AB=2，则两条整数的直角边AC、BC的长度分别 为 和 .

14. 在直角三角形ABC中，若斜边AB=5，则两条整数的直角边AC、BC的长度分别 为 和 .

15.我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的 个点表示.

（1）小组议一议，无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？怎样找出来呢？

（2）小组画一画，试在下列的数轴上找出表示无理数2的点.（能找到表示-2的点吗？）

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★思路点拨：（提示：可以借助勾股定理来完成，运用数形结合思想）

第一步：构造直角三角形，并以无理数

2为斜边长，找出两条整数的直角边.

第二步：借助数轴上的单位，画出直角三角形的两条直角边，再连结斜边. 第三步：以原点为圆心，以斜边

2的线段为半径画弧，与数轴的交点（两个）.

★规律小结：

（1）数轴由无数个点组成，有理数和 理数正好把数轴填满.

（2）每一个实数都可以用数轴上的 个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 个实数.可以说，实数和数轴上的点是一一对应的.

（3）在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要 . 三、课堂检测（限时10分钟） 1. 判断下列说法是否正确：

（1）带根号的数都是无理数 （ ） （2）数轴上的任何一点都可以表示实数（ ） （3）无理数都是开方开不尽的数 （ ） （4）实数不是有理数就是无理数 （ ） 12．下列各数中：－，0，7，－3.1415,π,－34 ,38,16,2.121122111222…

4其中，有理数有_______个，正实数有_________个. 3．33的相反数是 ；9的倒数是 . 4. 比较大小 ：2 3， 2 3.

5.2－3的绝对值是 .

6.试在第15题的图中找出无理数5的点.（能找到-5的点吗？）

四、本课小结:

（1）易错点 （2）较难点

五、课后作业 （一）基础练习

1.2的相反数是 ,

1倒数是 , -36的绝对值是________ . 52.下列各数:－7, 0.32,, 0，8,

1313,216,－中，无理数的个数有 个. 223.与数轴上的点一一对应的数是 数. 4.判断下列说法是否正确

（1）绝对值最小的实数是零（ ） （2）立方根最小的实数是零（ ） （3）有理数包括整数、分数和零（ ） （4）不带根号的数都是有理数（ ） （二）能力提高

5.一个数的绝对值是2，则这个数是 . 6.实数2－1的相反数是 .

7.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示.

化简：(1) ｜b－a｜ (2) ｜2a｜－｜a+b｜

（三）思维拓展

8.若a和a都有意义，则a的值是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0

9.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求3abcd1.