一、选择题（每题3分，共30分）
1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）
A．169 B．119 C．13 D．144 4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ）
2222
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
（第4题）（第7题）（第9题）（第10题） 5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（ ）
A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
222
C．b=a－c D．a∶b∶c=2∶3∶4
6．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速
度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距（ ） A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile 7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
10
A. 13
B.15 13
60C. 13
2
2
2
D.
75 13
8．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a＋b－c）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=__________．
（第11题）（第12题）（第13题）
12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋|c－b|=0，则△ABC的形状为__________________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________．
16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是______．
第15题图 第16题图 第17题图 17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长 为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____． 18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为____． 三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）
19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE..
21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．
22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好
2
落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm，求△ADE的面积． 24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注． （2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．
参考答案 第一章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（ B ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ A ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ A ）
A．169 B．119 C．13 D．144 4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ C ）
2222
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
（第4题）（第7题）（第9题）（第10题） 5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（ D ）
A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
222
C．b=a－c D．a∶b∶c=2∶3∶4
6．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速
度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距（ D ） A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile 7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ C ）
10
A. 13
B.15 13
60C. 13
2
2
2
D.
75 13
8．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a＋b－c）=0，则△ABC是（ D ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴
=
，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴
=
，∵FC=FG，∴
=
，解得：
FC=，即CE的长为．故选：A．
10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ D ）
A．9 B．6 C．4 D．3
【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）=25，∴（a﹣b）=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=_____11.4 cm_____．
2
2
（第11题）（第12题）（第13题）
12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为____400 m____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于___7 cm_____．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋|c－b|=0，则△ABC的形状为_________等腰直角三角形_________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=____4____．
16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是__130cm____．
第15题图 第16题图 第17题图
17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长
为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为__3cm≤h≤4cm__． 【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为数学公式=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．
18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为__32或42__．
222222
【解析】∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，∴AD=AC－CD，即AD=9，BD=BC－CD，即BD=5.如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD＋BD=9＋5=14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15=42；如图②，CD在△ABC外部时，AB=AD－BD=9－5=4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.
三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）
19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 解：因为CD=AB=3.8 m，
所以PD=PC－CD=9 m.
在Rt△ADP中，AP2=AD2＋PD2， 得AP=15 m.
所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.. 解：如图，连接BE.
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10， BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE..
21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理． 解：在△ADE和△ABF中，
AD＝AB＝a，
∠D＝∠ABF， DE＝BF＝b，
所以△ADE≌△ABF.
所以AE=AF=c，∠DAE=∠BAF， S△ADE=S△ABF.
所以∠EAF=∠EAB＋∠BAF=∠EAB＋∠DAE=∠DAB=90°， S正方形ABCD=S四边形AECF.
11
连接EF，易知S四边形AECF=S△AEF＋S△ECF=[c2＋（a－b）（a＋b）]=（a2＋c2－b2），S
22正方形ABCD=a2，
1
所以（a2＋c2－b2）=a2.
2
所以a2＋b2=c2.
22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小
球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 解：根据题意，BC=AC=OA－OC=9－OC.
因为∠AOB=90°，
所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2=BC2， 所以32＋OC2=（9－OC）2， 解得OC=4 cm. 所以BC=5 cm.
23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好
2
落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm，求△ADE的面积． 解：由折叠可知AD=AF，DE=EF.
1
由S△ABF=BF·AB=30 cm2，
2
AB=DC=5 cm，得BF=12 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=13 cm，所以BC=AD=AF=13 cm. 设DE=x cm，则EC=（5－x）cm， EF=x cm，FC=13－12=1（cm）．
在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC2＋FC2=EF2，即（5－x）2＋12=x2，解得x=1113
所以S△ADE=AD·DE=×13×=16.9 （cm2）．
225
24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，
现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
13. 5
解：设拖拉机开到C处学校刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA=DA=100m.
在Rt△ABC中，CB2=1002－802=602， ∴CB=60m，∴CD=2CB=120m. ∵18km/h=5m/s，
∴该校受影响的时间为120÷5=24（s）． 答：该校受影响的时间为24s.
25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．
（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）． 解：（1）如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线． （2）因为AE=4 cm，AA′=12 cm，
所以A′E=8 cm.
2222
在Rt△A′EG中，EG=6 cm，A′E=8 cm，A′G=A′E＋EG=10， 所以A′G=10 cm，
所以AQ＋QG=A′Q＋QG=A′G=10 cm. 所以最短路线长为10 cm.
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