2021年南京市八年级下学期数学期中考试【好题汇编】(题目+答案)

【联合体第6题】

1、如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（－3，－1），则点C的坐标为 （ ）

A．（－a，－b） B．（－a+2，－b） C．（－a－1，－b+1） D．（－a+1，－b－1）

【秦淮区第15题】

2、在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别是（6，1）、（2，4），则点B的坐标是_______．

【鼓楼区第6题】

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3,0)，则点D的坐标为( )

A．(1,3)

B．(1,13)

C．(31,3)

D．(31，13)

【玄外&科利华第14题】

4、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，

若BE725，AF，则AC的长为 ． 44

【秦淮区第6题】 5、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90，ABBC4，AD3，E是AB上一点， 且DCE45，则DE的长度是（ ） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4

【南外第18题】

6、如图，以RtABC的斜边BC为边，向外作正方形BCDE，设正方形的对角线BD与CE 的交点为O，连接AO，若AC3，AO6，则AB的值是 ．

【玄外&科利华第16题】

7、如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD； ②四边形CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN220； ④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中正确的是 ．（把正确结论的序号都填上）

【新城&金中河西第6题】

8、如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD对折，点C 落在点C的位置，BC交AD于点G．如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长（ ）

376

A．B．C．D．2

6 5 2

【新城&金中河西第15题】

9、如图，O是等边三角形ABC内一点，AOB110，BOC，将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60得到△ADC，连接OD，当为_____度时，△AOD是等腰三角形．

【鼓楼区第16题】

10、如图，矩形ABCD中，AD3，AB2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意

一点（不与B、C重合），EBF沿EF翻折，点B落在B处，当DB的长度最小时，BF的长度为 ．

【玄外&科利华第6题】

11、如图，平面内三点A、B、C,AB=4，AC3,以BC为对角线作正方形BDCE,连接

AD，则AD2的最大值是( )

A．25 B．

4935 C．36 D． 23

【秦淮区第16题】 12、如图，在等边三角形ABC中，AB=4，P为AC上一点（与点A、C不重合），连接BP，

以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的取值范围是_______．

【联合体第16题】

13、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点P是边BC上的动点，将△ABP

绕点A逆时针旋转90°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的长的最小值是 ．

【南外第8题】 14、如图，在RtABC和RtADE中，BACDAE90，ABAC5，ADAE2， 点P、Q、R分别是BC、DC、DE的中点．把ADE绕点A在平面自由旋转，则PQR 的面积不可能是( )

A．8

B．6 C．4 D．2

【鼓楼区第23题】 15、（8分）比较两个数大小时，我们常常用到“作差法”：

如果ab0,那么a＞b ； 如果ab0,那么ab ； 如果ab0，那么ab.

xx1

(1)已知2xy0,且A,B,试用“作差法”比较A、B的大小，并说明理由；

yy2

1999199819991999和的大小；

2021202020212022

xx1

(3)对于正数x、y, A,B,如果AB,则x、y满足的关系是 . yy2

(2)比较两数

【玄外&科利华第26题】 16、（8分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料：

在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差)的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这

种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：2

x2x3x(x1)x2x3(x1)22

xx1，这样，分式就拆分成一个

x1x1x1x12分式与一个整式x1的和的形式．

x1

根据以上阅读材料，解答下列问题：

x6

⑴假分式可化为带分式 形式；

x4

2x25

⑵利用分离常数法，求分式2的取值范围；

x1

5x29x3

⑶若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差)的形式为：

x21

，求m2n2mn的最小值． 5m11

n6

【联合体第25题】 17、（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O． （1）求证：BE＝FG；

（2）若O是BE的中点，且BC＝8，EC＝3，求AF的长．

【新城&金中河西第24题】 18．（8分）

（1）使用无刻度的直尺在图①中作一条直线l，使它同时将正方形ABCD和圆都分成面积．．．．．．

相等的两部分；

（2）如图②，菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN

平分菱形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你使用尺规作符合要求的线段MN，．．并求出此时MN的长度为 ； （3）如图③，使用尺规过点D作一条直线m将四边形ABCD分成面积相等的两部分． ．．

AD

ADDAB

图① 图② 图③

CBC BC【南外第26题】 19、（11分）【背景】已知：l//m//n//k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1d31，d22．我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”． 【探究1】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”， BEl于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长． 【探究2】（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC60，AEF是等边三角形，直线DF分别交直线l，k于点G、点M．求证：ECDF． 【拓展】（3）如图3，l//k，等边ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，ABk，垂足为点B，过点C作AC的垂线分别交直线l、k于点G、点M，点D是线段GM上的动点（不与点C重合），点E是线段BM上的动点（不与点B重合），且始终保持ADAE，DHl，垂足为点H．请以BC与DE的不同位置关系直接写出HG相应的范围．

【联合体第26题】 20、（10分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”

例如，如图①，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是“等补四边形”． 概念理解

（1）在以下四种图形中：①平行四边形，

②菱形，③矩形，④正方形，一定是“等补 四边形”的是 ；（填写序号）

①

（2）如图②，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是CD、AD边上的动点（不与 点A、D、C重合），且AF＝DE． 求证：四边形BEDF为等补四边形．

性质探究

（3）如图③，在等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，连接BD．

求证：BD平分∠ADC．

②

性质应用

（4）如图④，△ABC，用直尺和圆规求作点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形

是等补四边形．（要求：作出两种不同的图形，不写作法，保留作图痕迹）

③

④

【新城&金中河西第25题】 21、（8分）【问题呈现】

如图1，MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，MPN90，将MPN绕点P旋转，旋转过程中，MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段DE、DF、AD之间的数量关系． 【问题初探】

（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】

（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为ADC120的菱形，EPF60，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系是 ； 【问题解决】

（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至DF=1时，DE的长度为 ．

图1 图2 图3

【玄外&科利华第27题】 22、如图1，已知正方形BEFG，点C在BE的延长线上，点A在GB的延长线上，且AB=

BC，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两条平行线相交于点D. (1)证明：四边形ABCD是正方形；

(2)当正方形BEFG绕点B顺时针(或逆时针)旋转一定角度，得到图2，使得点G在射线DB上，连接BD和DF,点Q是线段DF的中点，连接CQ和QE，猜想线段CQ和线段QE的关系，并说明理由；

(3)将正方形BEFG绕点B旋转一周时，当∠CGB等于45°时，直线AE交CG于点H，探究线段CH、EG、AH的长度关系.

DCEFABG图1 DCEFABG备用图1

DCQEABF G

图2

DCEFABG 备用图2

【秦淮区第26题】 23、（10分）小明在研究“平行四边形的判定”时，发现：一组对边相等，一组对角相等的

四边形不一定是平行四边形。他的要就过程如下：

已知在四边形ABCD中，ABCD，BD.

尝试证明：画出图①，连接AC，要证四边形ABCD是平行四边形，只要证明

△ABC≌△CDA.

发现问题：△ABC与△CDA不一定全等，并画出图②所示的两个三角形.

AADC

B DBCAC

① ②

找寻反例：用图②中的两个三角形拼成一个四边形，该四边形一组对边相等，一组对角相

等，但它不是平行四边形.

⑴请画出小明找寻出的反例（画图工具不限，并标注相应的数量关系）

⑵小红和小亮继续研究命题“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形”的真假.

①小红类比小明的方法，发现该命题是假命题.请你画出一个四边形，该四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，但它不是平行四边形（画图工具不限，并标注相应的数量关系）. ②小亮在小红的研究基础上，发现“一组对边相等， 一条对角线被另一条对角线平分，且这组相等的对边所对的两条对角线形成的角是钝角的四边形是平行四边形”. 如图③，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，OBOD,AOD是钝角．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

AD

O

BC

③

【鼓楼区第25题】 24、（12分）类比和转化是数学中重要的思想方法，阅读下面的材料，并解答问题： （1）从数学课本中我们已经学习了利用平行四边形的定义和三个定理来判断一个四边形 是平行四边形的方法，他们分别是：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 定理1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 定理3： ． 请将定理3补充完整；

（2）周老师所在的班级成立了数学兴趣小组，他们在周老师的指导下对平行四边形的判定 进行进一步的研究.他们发现：平行四边形的判定都需要两个条件，除上述4个已经被证明的判定方法外，还有很多由两个条件组成的关于平行四边形判定的命题，他们对这些命题展开了研究．

数学爱好者小赵发现“一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”是一个真命题.请你完成证明：

已知： ， 求证： ． 证明：

（3）小珊和小红研究后发现还有一些是假命题，并且能够通过举反例说明.请你写出一个假命题，并举反例说明．（用符号或者文字简要说明你构图的方法） 假命题： 反例：

（4）数学课代表小明想到了一个命题：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，为此他和小晨同学讨论了起来，他们一致认为，首先要明确是哪一组对角和哪一条对角线平分了另外一条对角线，所以需要分情况考虑．聪明的同学们，你们能把这个问题研究一下吗？请在答题卡上写上你的研究成果（要求有必要的图形和文字说明）．

【数学】【好题汇编】2021八下期中考试

答案

1、【答案】B

【解析】线段AB和线段CD线关于P点对称

∴P为线段AC中点，也为线段BD中点.

xAxCxBxD

22根据中点公式得： 易算出C点坐标：Ca2,b

yAyCyByD22

2、【答案】（8，5） 3、【答案】A 4、【答案】10 5、【答案】B

6、【答案】623 【解析】

OHAC，BAC90，OFAB，过O作OFAB于F，交AC延长线于H，

OHAC，

四边形AFOH为矩形． FOH90．

COHCOF90． 四边形BCDE为正方形， OBOC，BOC90． FOBCOF90． FOBCOH．

OFAB，OHAC， BFOCHO90． 在BFO和CHO中， BFOCHO90

FOBCOH

OBOC

BFO≌CHO(AAS)． BFCH，OFOH． 矩形AFOH为正方形．

AFAH，AO2AH． AO6， AH32．

CHAHAC323． BFCH323．

ABAFBFAHBF32323623．

7、【答案】②③④ 【解析】先判断出四边形CNPM是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后

根据邻边相等的平行四边形是菱形，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当P与A重合时，如图2求得四边形CMPN的最大面积，进而得S的最大值，当M与D重合时，如图3求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值

8、【答案】A

【解析】点D与点A重合，得折痕EN，

DM4cm，

AD8cm，AB6cm，

在RtABD中，BDAD2AB210cm， ENAD，ABAD， EN//AB，

点M是AD中点

易证MN是ABD的中位线，

1

DNBD5cm，

2

在RtMND中，MN52423cm， 由折叠的性质可知NDENDC， EN//CD，

ENDNDC， ENDNDE，

ENED，设EMx，则EDENx3，

由勾股定理得ED2EM2DM2，即(x3)2x242，

77

解得x，即EMcm．

66

9、【答案】125°或110°或140°

10、【答案】1103

【解析】如图，连接DE，

DBDEEB，DEAE2AD2123210，EB1， DB101，

当D，B，E共线时，DB的值最小，不妨设此时点B落在DE上的点B处， 设BFFBx，

FD2CD2FC2BD2BF2，

22(3x)2(101)2x2，

110 3解得x

11、【答案】B 【解析】如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．

由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°， ∴△ADM是等腰直角三角形，

∴AD=

󰀆2∴当AM的值最大时，AD的值最大， ∵AM≤AC+CM， ∴AM≤7，

∴AM的最大值为7， ∴AD2的最大值为

12、【答案】23PD43 2AM，

49 213、【答案】2

【解析】如右图，因为旋转全等，所以∠ACQ=∠ABC= 45°即∠BCQ=90°

所以点Q在过点C且垂直于BC的线段CE上运动 因为点D是定点，则当DQ⊥CE时 DQ最短， 此时△DQC为等腰直角三角形

根据CD=2，易算出此时DQ=2

14、【答案】A

【解析】连接BD、CE，BD的延长线交CE的延长线于O，AC交BO于H．

ABAC，ADAE，BACDAE90， BADCAE， BAD≌CAE，

BDCE，ABHOCH， AHBCHO， OBAH90，

点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点，

11

PQBD，PQ//BO，QREC，QR//CO，

22

BOOC，

PQRQ，PQQR， PQR是等腰直角三角形，

1

SPQRPQ2，

2

AB5，AD2， 3BD7， 37PQ， 229149PQ2， 828

PQR的面积不可能是8， 故选：A．

15、【答案】 (1)AB

xx12xy yy2y(y2)

∵y＞0 ∴y+2＞0 ∴y(y2)＞0

∵2x＞y ∴2xy＞0

2xy∴＞0 即A＞B y(y2)

(2)令19991998t,20212020m

tm2t(tmm)2tm1999199819991999tt1

m(m2)m(m2)2021202020212022mm22t＞m＞0

2tm

＞0

m(m2)

1999199819991999∴＞ 2021202020212022由（1）可知：

(3)y2x (方法：AB0,

xx12xy0，0，y为正数，所以分母不为0yy2y(y2)

，∴2xy0,y2x)

16、【答案】⑴1

2

； x42x253

22⑵2 x1x1x20 x211

3

023

x1

3

2225

x12x25225

x1

5x29x3(x2)(5x1)11

5x1⑶

x2x2x2

11

5m115x1

n6x2

5m115x1，n6(x2)

mx2，nx4，

m2n2mn(mn)2mnx22x28(x1)227，

(x1)20

(x1)22727

m2n2mn的最小值为27

17、【答案】（1）证明：作AM∥FG交BE于N，BC于M．

∵在正方形ABCD中，

∴AD∥BC，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°． ∵FG⊥BE，

∴∠FOB＝90°． ∵AM∥FG，

∴∠ANB＝∠FOB＝90°． ∴∠ABN+∠EBC＝90° ∵∠C＝90°．

∴∠BEC+∠EBC＝90°． ∴∠ABN＝∠BEC．

∵ 在△ABE和△CDF中



ABCCNMBBEC 

ABBC∴△ABM≌△BCE． ∴AM＝BE． ∵AD∥BC， ∴AF∥MG． ∵AM∥FG，

∴四边形AMGF为平行四边形． ∴AM＝FG． ∵AM＝BE， ∴BE＝FG． （2）如图，连接BF、EF，

∵FG⊥BE，O是BE的中点， ∴BF＝FE．

∵在正方形ABCD中，

∴AD＝AB＝DC＝BC＝8． ∵EC＝3， ∴DE＝5．

设AF＝x，则DF＝8－x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得： BF2＝AB2+AF2＝82+x2．

在Rt△DEF中，由勾股定理得： EF2＝DF2+DE2＝52+(8－x)2． ∵BF＝FE， ∴BF2＝EF2．

即82+x2＝52+(8－x)2， 解得：x＝25

16 ．

∴AF＝25

16

．

18、【答案】（1）如图，直线l即为所求

ADlBC （2）如图，线段MN即为所求，MNAH33

AMDBHNC（3）如图直线m即为所求 【思路解析】①过点A作AE∥DB交CB延长线于点E，连接DE（根据等积变换可以推出S四边形ABCD=S△DEC）； ②作EC中点F，连接DF作直线m（中线平分面积） （注：此题只提供了解题思路，具体作图需要尺规作图！） DAmEBFC19、【答案】（1）如图1 BEl，l//k AEBBFC90 又四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°，ABBC 1290，2390 13 在ABE和BCF中

13

AEBBFC ABBC

ABE≌BCF(AAS) AEBF1 BEd1d23

AB321210

正方形的边长是10

（2）如图2，连接AC， 四边形ABCD是菱形， ADDC， 又ADC60，

ADC是等边三角形， ADAC，DAC60 AEF是等边三角形， AFAE，EAF60 ∴∠FAD∠EAC 在AFD和AEC中， AFAE

∠FAD∠EAC， ADAC

AFD≌AEC(SAS)， ECDF．

（3）当0HG

当

【解析】

23时，BC与DE相交； 32343HG时，BC//DE． 33情况①：如图3，当D在线段CM上时， 此时BC//DE

理由如下：当点D在线段CM上

易证Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)

及Rt△ABM≌Rt△ACM(HL) ∴BMCM,BECD ∴EMDM

易证∠CBM=∠DEM ∴BC//DE

43832343DGHG即 3333情况②：如图4，当D在线段CG上时，0DG 此时BC与DE相交

AHG

BEDMkC4323即0HG33

l

AHDCGl

BEM图4k

图320、【答案】（1）④； （2）①证明：如图，连接BD．

∵在菱形ABCD中， ∴AD＝AB，AB∥CD． ∵∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，∠A+∠ADC＝180°．

∴AB＝BD，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠ADC＝120°

∴∠BDE＝60°． ∵ 在△ABF和△DBE中

ABBD

ABDE AFDE

∴△ABF≌△DBE．

BE．∴∠ABF＝∠DBE，BF＝ °，∵∠ABD＝60

°．∴∠ABF+∠FBD＝60 ．∵∠ABF＝∠DBE

°．∴∠DBE+∠FBD＝60

60°即∠FBE＝

°，∵∠FDE＝120

∴∠FBE+∠FDE＝180°．

中，∵在四边形BFDE

＝BE∠FBE+∠FDE＝180°，BF

根据“等补四边形”的定义，

∴四边形BEDF为等补四边形．

DC，连接 BE．（3）证明：如图，延长DA到E，使得AE＝∵∠BAD+∠C＝180°，

又∵∠BAD+∠BAE＝180°， ∴∠C＝∠BAE．

∵ 在△ABE和△CBD中

AECD

CBAE ABBC

∴△ABE≌△CBD． ∴∠BDC＝∠E，BD＝BE． ∵BD＝BE， ∴∠E＝∠BDE． ∴∠BDC＝∠BDA． ∴BD平分∠ADC．

（4）画对两个 21、【答案】（1）DE+DFAD

证明如下：

四边形ABCD是正方形

ADCDBC,ADCDCB90，ACBD,ACBD，APPC，BPPD DACCDB45,APD90,APDP 又MPN90 APEDPF

在△APE和△DPF中， APEDPF

APDP EAPFDP

△APE△DPF（ASA）

AEDF

DE+DFDE+AEAD

（2）DE+DF

1

AD 2

（ASA）思路：作PG∥AB，交AD于G，证△GPE△DPF

1

则EGDF，DE+DFDE+GEGDAD

2

（3）2或4

分两种情况：连接AP,作AHBD,垂足为H，作PG∥AB ，交AD于G ①P在H上方

由于△ABD为等边三角形，BH4，AH43，

在Rt△AHP中，PHAP2AH21 则AGBPBHPH413

（ASA）同第（2）问△GPE△DPF，GEDF1

DEADAGGE8314

②P在H下方

同①可得PHAP2AH21 则AGBPBHPH415

（ASA）同第（2）问△GPE△DPF，GEDF1

DEADAGGE8512 22、【答案】 (1)∵四边形BEFG是正方形

∴∠EBG=90°，即∠ABC=90° ∵CD∥AB，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC，∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是正方形 (2) CQ⊥QE，CQ=QE. 理由如下：

延长EQ交DB于点P，连CP、CE

∵四边形BEFG是正方形 ∴EF∥BG，即EF∥DG

∠EBG=90°，即∠DBE=90 °

BE=EF

∴∠PDQ=∠EFQ ∵Q为DF中点 ∴DQ=FQ

∵∠DQP=∠FQE

∴△DPQ≌△FEQ（SAS）

∴PQ=EQ，DP=FE

∵四边形ABCD是正方形

∴∠CDP=∠CBD=45°，CD=CB

∴∠CBE=∠DBE-∠CBD=45 °即∠CDP=∠CBE=45°

∵CD=CB，DP=EF=BE

∴△CDP≌△CBE（SAS） ∴CP=CE，∠DCP=∠BCE

∴∠DCP+∠PCB=∠BCE+∠PCB即∠PCE=∠BCD=90°

又∵CP=CE

∴三角形CPE为等腰直角三角形

∵PQ=EQ

∴CQ⊥QE，CQ=QE

(3)因为四边形BEFG是正方形，所以∠BGE=45°

情况1，CG和EG共线，则∠BGC=45°，此时H和E重合，从而CH+ EG=AH（手拉

手全等）

（情况1） （情况2）

情况2，CG和EG垂直，则∠BGC=45°，此时H和G重合，从而EG+AH=CH（手拉

手全等）

23、【答案】 （1）思路：将△ABC的AC边与△ACD的CA边重合．

DA(C)BC(A)

（2）①思路：先做平行四边形ABCD，△ABO与△CDO属于SSA，故不能判定全等，

以C为圆心，CD长为半径画圆与BD交于D'，所以四边形ABCD'即为所求．

AD'OBCD

②提示：△ADO与△CBO证明钝角的SSA全等

证明思路：过点B作BPAC于点P，过点D做DQAC于点Q

先证明△BPO≌△DQOAAS 再证明Rt△BPC≌Rt△DQAHL 最后证得△ADO≌△CBOAAS

24、【答案】

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（2）已知： 在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC和BD交于点O，AOCO，

求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：AB∥CD

ABOCDO,BAODCO 在△ABO和△CDO中，

ABOCDO

BAODCO

AOCO

BAPOQCD △ABO△CDO（AAS）ABCD 又AB∥CD

四边形ABCD是平行四边形.

（3）（答案不唯一） 假命题：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形. 反例：反例如图所示

四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD,BCAD

四边形ABCD满足一组对边平行，一组对边相等，但它不是平行四边形

（4）分两种情况

①已知∠ABC∠ADC,且BODO, 四边形ABCD满足一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线，但它 不是平行四边形

②已知∠ABC∠ADC,且AOCO

反证法：假设四边形ABCD不是平行四边形,则BODO 故可以在射线BD上取和D不重合的点D'，使得D'O=BO AOCO且D'O=BO

四边形ABCD'是平行四边形 ∠ABC∠AD'C ∠ABC∠ADC ∠ADC∠AD'C

但D和D'不重合，矛盾，假设不成立 四边形ABCD是平行四边形.