2021年北京中考一模数学试题第23题汇编

2021年各区一模23题汇编 （2021年北京市中考试题第23题）

在直角坐标系xoy中，抛物线y?2x2?mx?n经过点A(0,?2)，B(3,4). （1） 求抛物线的表达式与对称轴

（2） 设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的图象的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围

1． （2021年海淀23）.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?(m?n)x?n（m?0） 的图象与y轴正半轴交于A点．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若?ABO?45?，将直线AB向下平移2个单位得到直 -5-4-3-2-1y54321O12345x线l，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，当?3?p?0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．

-1-2-3-4-52． （2021年西城23）. 抛物线y?x2?kx?3与x轴交于点AB，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(1?k，0). （1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线

G所对应的函数表达式；

（3）将线段BC平移得到线段B?C?（B的对应点为 B?，C的对应点为C?），使其经过（2）中所得抛物

线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B?到直线OC?的距离h的取值范围。

3． （2021年东城23）.已知：关于x的一元二次方程

mx2?(4m?1)x?3m?3?0(m?1)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中 x1?x2）

，若y是关于m的函数，且y?x1?3x2，求这个函数的表达式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m?2的左

侧部分沿直线m?2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y?2m?b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围． 4． （2021年朝阳23）.已知关于x的一元二次方程 mx2?3(m?1)x?2m?3?0. （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3与x轴交点的横坐标都是整数，且x?4时，求m的整数值．

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