高中数学必修三全册练习题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．对满足AB的非空集合A、B有下列四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若x∉A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；

④若x∉B，则x∉A是必然事件，其正确命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1

2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是( )

A．当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝nn＋1

2

计算1＋2＋3＋…＋10

B．当圆的面积已知时，求圆的半径 C．给定一个数x，求这个数的绝对值 D．求函数F(x)＝x2－3x－5的函数值 3．最小二乘法的原理是( ) A．使得∑n

i＝1

[yi－(a＋bxi)]最小 B．使得∑ni＝1[yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得∑ni＝1

[y2i－(a＋bxi)2]最小 D．使得∑n

i＝1

[yi－(a＋bxi)]2最小 4．用秦九韶算法求一元n次多项式f(x)＝anxn＋an－

－1xn1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值时，一个反复执行的步骤是( )

A.v0＝a0v

k＝vk－1x＋an－kk＝1，2，…，nB.v0＝an

vk＝vk－1x＋akk＝1，2，…，nC.v0＝anvk＝vk－1x＋an－kk＝1，2，…，n

D.v0＝a0vk

＝vk－1x＋akk＝1，2，…，n

5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为 18 0 1

17

0 3 x 8 9

记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )

第1页 A．5 B．6

C．7 D．8

6．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) A.6713 B.13 C.41013 D.13

7．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )

A．30 B．40

C．50 D．55

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝105，则判断框中应填入( )

A．i<6? B．i

<7? C．i<9? D．i<10?

9．二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是( ) A．3 901 B．3 902 C．3 785 D．3 904

10．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )

A. 65 B.65

C.2 D．2

第2页

11．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^

＝256＋2x，表明( ) A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元

12．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( ) A.7415 B.15 C.8315 D.5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________．

14．2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______________．

15．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况

，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题：

第3页 (1)你的学号是奇数吗？

(2)在过路口时你是否闯红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可估计这600人中闯红灯的人数是________．

16．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝

0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．

第4页

19．(12分)某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？

20．(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)画出散点图判断是否线性相关； (2)如果线性相关，求回归直线方程；

(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

第5页

21．(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．

22．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．

第6页

模块综合检测

1．B [①③④正确，而②是随机事件．] 2．C [C项中需用到条件结构．]

3．D [根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即n

i∑＝1[yi

－(a＋bxi)]2最小．]

4．C [由秦九韶算法可知，若v0＝an，则vk＝vk－1x＋an－k.] 5．D [由茎叶图可知10＋11＋3＋x＋8＋9

7＝7，解得x＝8.]

6．B [由几何概型的求法知所求的概率为6＋17

6＋2＋1＋5＝13

.]

7．B [频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数100×(0.4×0.625+0.4×0.375) ＝40.]

8．C [由程序框图可知结果应是由1×3×5×7＝105得到的，故应填i<9？.] 9．C [1×211＋1×210＋1×29＋0×28＋1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1＝2 048＋1 024＋512＋128＋64＋8＋1＝3 785.]

10．D [由样本平均值为1，知1

5

(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.

∴样本方差s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝1

5(4＋1＋0＋1＋4)

＝2.]

11．C

12．A [总体平均数为1

6

(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，

设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，

共7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝7

15

.]

13．900

解析 设高二年级有学生x人，高三年级有学生y人，则400xy

45－15－10＝15＝10，得x

＝300，y＝200，故高中部的学生数为900.

第7页 14．S＝S＋a

解析 每个整点入园总人数S等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内

入园人数，即应填S＝S＋a. 15．60

解析 由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是1

2，因此我们可认为这600人通过抛

掷硬币，其中有300人回答了问题(1)，另外300人回答了问题(2)；对于问题(1)，600

人中每个人学号为奇数的概率都为1

2，因此回答问题(1)的300人中，答“是”的约有

150人，故回答问题(2)的300人中，答“是”的人数为180－150＝30(人)，即300人中约有30人闯红灯，由此可估计600人中闯红灯的人数为60. 16.14

解析 从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14

的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率P＝51

20＝4.

17．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P(A)＝

5

25

＝15

. (2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．

(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1312

25，乙赢的概率为25.所以这种游戏规则不公平． 18.解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y. 0≤x≤24，则

0≤y≤24，

|x－y|≤6.

作出如图所示的区域．

第8页

本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积为S2＝242－182. ∴P＝d的面积242－182

D的面积

＝

24

2

＝716

. 即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为7

16

.

19．解 由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.

结 女 果 1 2 3 男 A (A,1) (A,2) (A,3) B (B,1) (B,2) (B,3) C (C,1) (C,2) (C,3) D (D,1) (D,2) (D,3) 由上表可知，可能的结果总数是12个．设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能

事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝41

12＝3

.

20．解 (1)作散点图如下：

由散点图可知是线性相关的．

(2)列表如下： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 55x＝4，y＝5，x2i＝90，xiyi＝112.3 i＝1i＝1第9页 n

xiyi－nx y

计算得：b^

i＝1

＝

＝112.3－5×4×5

n

x290－5×42

＝1.23，

i－nx

2

i＝1于是：a^

＝y－b^

x＝5－1.23×4＝0.08， 即得回归直线方程为y^

＝1.23x＋0.08.

(3)把x＝10代入回归方程y^

＝1.23x＋0.08得y^

＝12.38， 因此，估计使用10年维修费用是12.38万元． 21．解 算法步骤如下，

第一步：i＝1；

第二步：输入一个数据a；

第三步：如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步； 第四步：i＝i＋1；

第五步：如果i>9，则结束算法，否则执行第二步． 程序框图如图：

22．解 (1)x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182

10

＝170.

甲班的样本方差s2＝1

10[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168

－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，

(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含

有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝42

10＝5

.

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