高三数学第四次月考试题(文)

一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合M={y| y= x2+1，x∈R}，N={x | y=x1}，则M  N=（ ） A、（0，1）

B、0，1

C、x|x－1

D、y|y1

2、若函数f（x）cosx,x1，则ff2=（ ） log32x,x1A、

12 B、1 C、

32 D、3

3、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题. B．函数f（x）= tanx的定义域为{x | x≠kπ，k∈Z}。

C．命题“xR使得x2+x+1＜0”的否定是：“xR，均有x2+x+1＜0” D．“a=2”是“直线y=－ax+2与y=

a4x－1垂直”的必要不充分条件 4、设a－1，0，1，1，2，3，则使函数y=xa2的定义域为R且为奇函数的所有a

的值有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin2x6的图象（ ）

A．向左平移

12个长度单位 B．向左平移6个长度单位 C．向右平移6个长度单位 D．向右平移12个长度单位

6、函数f（x）=1x－lnx的零点个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

7、已知0，2，且的终边上一点的坐标为5sin6，cos6，则等于（ ）

A、

23 B、53

C、

56 D、

76 8、如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+……+a7= ( ) A、14 B、21

C、28

D、35

9、设2a5bm，且1a1b2，则m

（ ）

A．100 B．10 C．20 D．10

10、已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f2－3x，则f（－1）与f（1）的大小关系是( )

A．f（－1）=f（1） B．f（－1）＞f（1） C．f（－1）＜f（1）

D．不确定

二、填空题。（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为

_______小时.

12、已知sin1，则cos712312的值等于___________________。

13、已知平面向量a，b的夹角为120°，|a|=2||b|＝2，则a+b与a的夹角是 ____________ ．

14、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0]上单调递增，则使不等式f（x2－3x+2）＞f（6）成立的x的取值范围是_____________。

115、数列{an}的前n项和为Sn，若an= ，则S5=______________。

n(n1)

三、解答题。（本大题共6小题，16~19题每小题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16、已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m－2）x+1=0无实根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。

17、在△ABC中，已知2 sinB cosA=sin（A+C） （1）求∠A；

（2）若BC=2，△ABC的面积是3，求AB。

18、数列{an}中，a1=2，an+1－an=cn（c是常数，n=1，2，3，……），且a1、a2、a3成公比不为1的等比数列。

（1）求c的值； （2）求{an}的通项公式。

bsinx，2sinx，函数f（x）=ab 19、已知向量a2sinx，3cosx，（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若不等式f（x）≥m对x0,都成立，求实数m的最大值。

220、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an－1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=7。

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn=

11，数列{cn}的前n项和为Tn，求证Tn＜。 bnbn1221、已知函数f(x)x33ax23x1． （Ⅰ）设a2，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设f(x)在区间（2,3）内至少有一个极值点，求a的取值范围．

高三数学第四次月考试题答案(文)

1-5.DAABD 6-10.BBBDB 11.5 12.-15 13. 60或 14.（-1，4）15. 36316. mm3或1m2 17. （1）60或3 （2）2

218. （1）2 （2）annn2 19.（1）k6,k(kz) （2）m的最大值为0 332'221．解：（Ⅰ）由f(x)x3ax3x1得f(x)3x6ax3

当a2时，f(x)3x6ax33x12x33(x4x1) 由f(x)3(x4x1)0得x23或x23； 由f(x)3(x4x1)0得23x23 ； 所以f(x)的单调递增区间是(,23]和[23,)，

'2'2'222f(x)的单调递减区间是[23,23]

（Ⅱ）由题意，f(x)3x6ax3在（2,3）内至少有一个零点，所以 当f(2)f(3)<0,即(54a)(106a)0,

'''255a时, 43f'(x)在（2,3）内必有一个零点

又因为f(x)=0的两根之积等于1,故两个零点不可能都在（2,3）内 所以a的取值范围是

'55a． 43