地月L2中继星或月球轨道器对月球背面着陆器多普勒定位精度分析

Manned Spaceflight

载人航天

Vol. 22 No. 6 Dec. 2016

地月L2中继星或月球轨道器对月球背面着陆器

多普勒定位精度分析

雷文英\\蒙艳松\\雷文华2,边朗1，王瑛1

(1.中国空间技术研究院西安分院，西安710100;2.西藏大学理学院，拉萨850000)

摘要：针对地面站无法对月球背面着陆器定位的问题，分别对月球背面着陆器利用月球轨道器

上行信号和地月L2中继星上行信号的多普勒对其定位的两种模式进行了研究。在月固坐标 系下，理论分析了两种模式下轨道器的多普勒定位精度，以及几何精度因子及频率稳定度对定 位精度的影响。在STK软件中对两种定位模式建模，利用其导出的星历数据定量评估了两种 定位模式下着陆器的定位精度，讨论了应用两种定位模式应满足的时间约束和空间约束条件， 同时定量分析给出了不同载频、不同观测时间长度下，着陆器时钟应该满足的频率稳定度。 关键词：地月L2点；月球轨道器；月球着陆器；多普勒定位;精度分析 中图分类号:V448 文献标识码:A文章编号= 1674-5825(2016)06-0774-07

PrecisionLander

A

nalysis

of D

oppleroon

P

ositioning

for L

unar

o

nFar

S

ide

of M U

sing

E

arth-Moonrbiter

L2

Relay

S

atellite

or L

unar

O

LEI Wenying1 , MENG Yansong1 , LEI Wenhua2, BIAN Lang1 , WANG Ying1

(1. China Academy of Space Technology ( Xi’ an), Xi’ an 710100, China;

2. School of Sciences, Tibet University, Lhasa 850000, China)

Abstract： To overcome the drawback that the ground station on the earth could not position the lunar

lander on the far side of the moon, two solutions were investigated. One solution is to position the lu­nar lander by measuring the Doppler frequency of downlink signal transmitted by the lunar orbiter and the other is by measuring the Doppler frequency of the signal from an earth-moon L2 relay satellite. In the lunar fixed coordinate system, the Doppler positioning precisions of the two solutions were analyzed respectively for the lunar lander. The influences of the dilution of precision and frequency stability on the positioning precision were analyzed. These two Doppler lunar lander positioning scenarios were modeled in STK( Satellite Tool Kit) , and the exported ephemerides were used to evaluate the positio­ning precision quantitatively. Meanwhile, the time constraints and spatial constraints of the two solu­tions were discussed. The frequency stability requirements for the clock of the lunar lander were given quantitatively with respect to different carrier frequencies and different observing time.

Key words：Earth-Moon L2 point; lunar orbiter； lunar lander； Doppler positioning； precision analy-1

引言

月球探测和载人登月不但有利于开发利用月 球和太空资源，而且可促进航天技术的创新和发

展，推动科技进步

[|-3]。对于月球正面着陆的月

球探测器，如嫦娥三号，其月面软着陆后着陆器和 巡视器的定位可利用地面跟踪站通过测距、测速 和甚长基线干涉测量（Very Long Baseline Interfer-

收稿日期:2016-05-12;收稿日期:2016-11-)9基金项目：国家自然科学基金（91438107)作者简介:雷文英（1985 -),男，博士,工程师，研究方向为导航信号处理和定位跟踪技术。E-mail:lordleid@163.com

第6期

雷文英，等.地月L2中继星或月球轨道器对月球背面着陆器多普勒定位精度分析

775

enCe，VLBI)来实现⑷。由于月球对无线电信号

模，定量分析了两种定位方案下对着陆器的多普 勒定位精度，以及要达到优于100 m定位精度需 要满足的前提条件

的遮挡，地面跟踪站很难对月球背面着陆的着陆 器和巡视器进行观测，不能直接定位

[5]。然而，

。

月球背面的资源同样具有重大的探测价值，载人 月球探测器在对地不可见的月球背面开展空间科 学领域观测具有重要意义

2月球背面着陆器多普勒定位模式

月球背面着陆器的定位在原理上可通过环月

[6]。对月球背面轨道

器和巡视器的导航定位是顺利完成月球对地不可 见区域月面探测任务的基本保障，而月球背面着 陆器和巡视器的月面导航定位是开展探月任务亟 星座采用类似于GPS的定位模式实现

[5]。但环

月星座的成本较高、测控复杂，且目前处于研究阶 段

[5]，不能满足当前阶段月球背面轨道器的定位

待解决的关键问题之一

。

对月球背面着陆器和巡视器的定位问题，以 往依靠地面支持的地基测量定位法无法直接使 用

[6]。从国内外研究进展来看，目前适用于月球

背面的着陆器和巡视器的导航定位方法主要包括 三种:天文导航定位、惯性导航定位和光学导航定 位

。天文导航基于天体位置已知的前提条件，通

过测量天体相对于导航用户参考基准面的方位角

和仰角计算导航用户的方位和位置

[7]，局限性在

于其位置解算复杂费时、定位精度较差[6_8]。惯性

导航定位是结合外界提供的初始姿态、位置和速 度信息，通过对陀螺仪进行角速度积分解算导航 用户的当前姿态，通过当前姿态和加速度信息获 得导航用户的惯性加速度，对其进行一次和二次 积分解算出导航用户的速度和位置信息

[9]。局

限性在于陀螺仪的漂移误差和加速度计的零偏误 差会随着时间的增长而放大，在没有外界提供的 周期定位校正的情况下，不

适合长时间导航定

位

[1°]。光学导航利用导航相机获得月球表面参

考特征点的图像，利用激光测距仪测得导航用户 与参考特征点的距离，采用

“图

像

+距

离

”的工作

方式得到导航用户相对于参考特征点的姿态、相 对位置和速度

[11]。局限性在于其信息处理速度

慢，作用距离短且不能提供导航用户的绝对位置 信息

[6，11]。

本文针对月球背面着陆器和巡视器无法利用

地面测距和VLBI测时延的方式对其进行导航定 位的问题，提出测量月球导航用户与地月L2中继 星或月球轨道器上行信号多普勒信息，结合在月 固坐标系下L2中继星或月球轨道器的位置和速 度信息实现对月球背面轨道器和着陆器的导航定 位，对该定位方法的定位精度进行理论推导和数 值仿真计算

，在

STK中对两种应用场景进行建

需求。因此，本文研究一种利用月球轨道器或地

月

L2点中继卫星，实现对月球背面的着陆器进行

导航定位的多普勒定位模式

。

月球背面巡视器的月面定位和着陆器距离一

般比较近，因此对其定位的方式比较类似

。以下

以着陆器的定位为例进行分析，其结果同样适用 于巡视器的月面定位

。

2.1

环月轨道模式

从目前国内外研究进展来看，月球背面着陆

器的导航定位主要可采用环月轨道和地月L2点 轨道两种模式

[6]。环月轨道飞行器距离月面较

近，运行速度快，但波束覆盖区域较小

。图

1给出

了环月模式下，距月面100 km的环月轨道器对月 面的覆盖示意图

。

图1表明环月轨道器在一个回归周期内可

(a) Circular orbit of a circumlunar orbiter

(a)环月轨道器的极月圆轨道

(b) Coverage area in a regression period

(b)回归周期内的覆盖区域

Fig. 1 图

1环月轨道器的轨道Circumlunar 和回归周期内的覆盖区域regression period

orbiter and its coverage over

a

776载人航天第22卷

对月球背面的大面积区域进行有效覆盖。如果 着陆器的着陆位置选在图1中轨道器在一个回 归周期内没有覆盖到的区域，可通过调整轨道 的升交点赤经，将覆盖区域移动到月球背面合 适的位置。2. 2地月L2轨道模式

地月L2点的中继星可实现对地不可见的月 球背面和极地区域的长时间覆盖、观测和通信，其 距月面的轨道高度较高，运行速度较慢，波束覆盖 (a)地球到地月L2点的轨道转移

(a) Earth to Earth-Moon L2 orbit transfer

区域较大。图2展示了地月质心旋转坐标系[12] 下的地月L1点和地月L2点，以及L2点附近的一 条

Halo轨道。从

图2中可看出，L2点位于地月

质心连线上，且位于月球背面，在地月L2点Halo

轨道上运行的中继星可对月球背面进行覆盖，且

不受月球的遮挡，与地球保持可视。

Fig. 2 Halo orbit around the Earth-Moon L2 point

图

2地月L2点的Halo轨道

图3给出了地月L2点中继星轨道和地、月之 间相对位置的三维图，并给出了地月L2点中继星 对月球背面的覆盖区域。

图3中，中继星的3 dB波束宽度设为10。，从 图中可看出其可对月球背面和月球南极的大部分 区域进行覆盖。因此，月球背面的着陆器可与地 月L2中继星保持实时通信。

3月球背面着陆器多普勒定位模型

对于月球背面着陆器的定位，在月固坐标

系[13]中对其进行分析描述。地月L2中继星对月 面的上行信号载频已知。着陆器在月球背面着陆 后，设其在月固坐标系下的未知坐标为（％，y，z)T。 在地月L2中继星的波束覆盖范围内，对上行信号 的多普勒进行^次等间隔采样，采样间隔为7；。以 中继星为例，测量方程可表示为式(1):

(b) Irradiation of (b)中继星波束对月球背面的照射

arelay satellite

the far side of the Moon by (c) Projectedregion on the lunar surfaceby a bean from (c)中继星波束在月面的投影(3 dB波束宽度10°)the relay satellite (3 dB beam width 10°)

Fig. 3 图

3Coverage area of the relay satellite

中继星对月球背面的覆盖示意图 /t

= A(x，y，z) =/ 1

c

+W = i，2,…，#

(1)

其中:/；表示第i次测量到的多普勒，是卫 星速度，/是载频，c是光速，^是多普勒测量噪 声。着陆器与中继星之间的径向距离如式(2):

ri - [ (x - xt)2 + (y - j

-)2 + (z - zt)2 ]〇'5( 2 )

中继星和着陆器视线方向的单位矢量如式

(3)：

，

y - ji

厂-

， 1 ]

(3)

中继星在月固坐标系下的位置（Xi，yi，Zi)T 及速度Vg - (%，^^，％)7是已知的。未知量是 着陆器的坐标（x，y，z)T。

考虑到月球的偏心率为零，着陆器天线架高 \"为已知量，着陆器位于月球表面的高程约束条 件可表示为式(4):

h - g(x，y，z) - (x2 + y2 + z2 )0'5 - Rm (4)

上式中月球半径穴m - 1737.4 km [13]。

第6期

雷文英，等.地月L2中继星或月球轨道器对月球背面着陆器多普勒定位精度分析

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在式（1)中，选三个多普勒观测值和式(4)联 立，即可实现对着陆器位置坐标（*,y)T的求

解。然而，轨道器和着陆器之间的空间位置关系、 接收机的频率稳定度、播发信号载频等因素均对 定位误差有影响，因此需对这些误差源对定位精 度的影响进行定量分析。4

月球背面着陆器定位精度分析

表示为式（14):

/1/2/3测量相互独立，令d/ = (H(15):

在高度z = A已知的条件下，dA = 0。由于

Pdx = E [ (JTJ) JTdydyTJ( JTJ)

] (14)

d

/])'

则尸办，=E [d/d/T]=《/],代入式（14)可得式

p(1» « (

jtj

) (15)

其中^是多普勒频率测量的方差。令H =

4. 1几何精度因子对定位误差的影响

(T)-1,易看出孖仅与轨道器的轨道六根数和 取式（1)中三个多普勒测量值，结合式（4), 并对其取微分得到式(5):

dud.du1du.%dydzd,1 _du2du2du2

(1/2■ d%\"ddA/3dud%

dudy -d]%dy]dudz]dy=J■ ddy% ■(5)-dz」-dzL dgd%dgdy

dgdz」dz」

上式中J为雅可比矩阵，其中的各个元素取 值分别可表示为式(6)〜（12):

dut/dx =/0/c{ vxl/pi -

(X -

)[ vxt ( % - ) +vyt ( y-yt) +uvzt ( 2 - zt ) ] /p] )

(6)

d

/d；r=/〇/C{^r/Pi-(y-yl)[ vx,(%-%,) + vr,(y-yl) +

vZ(z - z) ]/p]丨 （7)du/dz=/〇/c{vz/p,- (z-z,)[ vx,(%-%,) + vy,(y - y,) +

vz,(z - z,) ]/p]) (8)

P, = [ (% - %,)2 + (y - y,)2 + (z - z,)2]05

(9)

d

g/ d% = %/ ( %2 + y2 + z2 ) 0 5

(10)

dg/dy = y/ ( %2 + y2 + z2 ) 0 5 (11)dg/dz = z/ ( %2 + y2 + z2 ) 0 5 (12)式中,=1,2 ,3。令 dx = (d% ,dy ,dz)T ,d_y = (4/1 ,d/2,d/3,dA)T,则存在关系如式（13):

dx = (JTJ)/Tdy (13)

式（10) ~ 式（12)中 dg/d%、dg/dy、dg/dz 分

别是式(4)关于着陆器三个坐标分量％,y,z的偏 导数。

定位误差的协方差矩阵= £[dxdxT]可

JJ着陆器的位置有关，定义精度因子（DOP):空间 位置精度因子户^>、水平位置精度因子好MP、高 程精度因子Fdop分别可表示为式（16)〜 (18) [|4]:

^DOP

=

tr (H)

(16)HDOP =^/Hn + H2

2(17)^DOP

=H]](18)

4.2频率稳定度对定位误差的影响

式（16)〜式（18)与多普勒测量无关，仅仅与 轨道器的轨道六根数和着陆器的几何构形有关。 结合式（15)的主对角线元素，可得着陆器频率稳 定度对定位精度的影响如式（19)〜（21):

= _Pdop°\"/ (19)= ^

DOP

(20)〜

=KdOP0\"/

(21)

其中是空间位置定位标准差，是水平

定位标准差，是垂直定位标准差。由上式可看 出要提高着陆器的定位精度，一方面要选择合适 的轨道器和着陆器之间的几何构形，以降低定位 精度因子;另一方面要提高轨道器的频率稳定度 以降低多普勒频率测量标准差。在轨道器发射载 频已知的条件下，在整个观测时间段内，着陆器多 普勒频率测量标准差&和着陆器时钟的频率稳 定度[15]有式(22)所示对应关系[16]:

Z = ^

T

(22)

上式中Z表示观测时间T内的频率稳定度。5

仿真分析

STK中对着陆器和地月L2轨道中继星进行

建模，将中继星的星历导出为月固坐标系下的三

维位置和速度。针对不同的仿真条件，以不同的

778

采样间隔得到三个时刻的卫星星历历数据转换为月球地理坐标系为原点，对其周围经度和纬度

载人航天第22卷

。将第二个星

小一个数量级决定于

。定

位区域内的？

DOP主要由好DOP

[13]，将其星下点作

在[-1.5°，1.5°] 1 734.4 km，选取

。根据式（19)和式(22)，在图4中Pdop在小

1000的区域内，若。< 0.01 Hz，则理论上可

内频率稳定度优于

的区域进行离散化，并将其转为月固坐标系下的 点计算DOP值经纬度范围的

获得优于10 m的定位精度，此时要求着陆器时钟 在

。月

球半径约为

30s

5 x 10-12 (t = 30 s)。

。其他仿真

[-1.5。，1.5。]对应经度和纬度方向

图

仿真

2:载。5

频8 GHz，对应X频段

[-45.48 km，45.48 km]的区域，着陆器位于

。

频2 GHz，对90。，着4

所示

参数保持与仿真1 一致，着陆器定位的DOP值如

该区域时与中继星距离较近，便于中继星的天线 主波束进行照射

仿真度得

5

所示从图

可看出，适当提高载频可降低DOP，改

1:载

应S频段

。轨道器高

善定位精度若

100 km、倾3

角陆器以

10 s

的采样间隔获

。图5中Pdop在小于100的区域内，

。< 0. 1 Hz，则理论上可获得优于10 m的定

30 s

内频率稳定度优

个多普勒测量值，天线架高5 m，着陆器定位

。4

位精度，此时要求着陆器在于

的DOP值如图

。轨道器三个位置采样的

去好縱后的差值

1.25 x 10-11 (t = 30 s)。

仿真

星下点也一并给出，在图中以洋红色的原点表示

图

3:载

频

27 GHz，其3

对应Ka频段

。着陆

4(c)是心即减

OP、好DOP、

。由

图

器测量地月L2轨道中继星的上行信号的采样间隔得到线架高

。以6 h

可看出，在轨道器星下点附近的区域内，着陆器定 位的

个多普勒稀疏采样测量值，天

'Lop值较大，这些区域为定位盲

5 m。以第二个采样数据的星下点作为原

[-2.5。，2. 5。]的区

。

区。DOP值以轨道器在月面上的投影为中心对 称分布，其中Pdop和好dop沿着星下点轨迹的两侧 逐渐减小

点，对其周围经度和纬度在

域进行离散化，并将其转为月固坐标系下的点计 算DOP值，着陆器定位的DOP值如图6所示

。除

了轨道器运行星下点的区域外

比

，

L〇p在定位区域内的变化不大，且&OP和好DOP

/(。)

(a) Pdop

经度

nU

900

800 700 :600™ 500 400 300 200 100■ ■ 1.5

从图6可看出，采用地月L2轨道中继星对着

(b) Hdop

1I

900

800 700 -600™ 500

400 300 200 100■ 900n 8〇o■ 700 • ■ 600 」500400 300 200 100

I 2.0

(c) Pdop-Hdop

经度/(。）

(d) Vdop

4仿真1的DOP值分布

Fig. 4 DOP in Simulation 1

图

1

第6期

雷文英，等.地月L2中继星或月球轨道器对月球背面着陆器多普勒定位精度分析

779

(

。)蠢

(。)馨

5仿真2的DOP值分布 Fig. 5 DOP in simulation 2

图

陆器的月面多普勒定位中，定位区域内的由 好D〇P和^dop共同决定，且^dop小好D〇P—个数量级。 在整个定位区域内，DOP值的分布较平缓，且星 下点附近无不可定位的区域。这是由于地月L2 轨道中继星运动速度较慢，着陆器与L2中继星之 间的几何构形较小所导致。图6中&〇p值在3〇 600到31 100之间。若。< 0. 001 Hz，则理论上 可获得优于100 m的定位精度，此时要求着陆器 的时钟在18h内频率稳定度优于3. 7 x 10-14 (t =18 h)。6

结论

1)

定位精度。稀疏多普勒采样点之间的多普勒变化

越快，越利于提高定位精度。

4) 当着陆器不在轨道器的定位盲区内时，得到优于10 m的定位精度，使用500 MHz载频需 要着陆器时钟频率稳定度优于2 x 10_12 (t = 30 s);使用2 GHz载频需要着陆器时钟频率稳

定度优于 5 x 10_12 (t = 30 s)。

5)

地月L2轨道中继星对着陆器多普勒定

位时，整个定位区域不存在定位盲区，但尸DOP 较大，需要较高的载频、较长的观测时间间隔、 较高的时钟稳定度才可实现定位。要达到优 于100 m的月面定位精度，在12 GHz的载频

下，需要着陆器时钟频率稳定度优于8.3 x 本文讨论地月L2中继星或月球轨道器对

10-

月球背面着陆器多普勒定位，可用于由于月球的

遮挡无法用地面跟踪站对其进行月面导航定位的

14 ( t = 18 h)。

6

) 着陆器的多普勒定位模式中，采用环月

情况下，实现对着陆器的月面导航定位。道器的模式可实现较高的定位精度，但可定位范

围较小;采用地月L2轨道中继星模式的定位精度 2) 月球轨道器对着陆器多普勒定位时，星下 点沿轨道器运动方向的区域内DOP值较大，存在 定位盲区。着陆器位于轨道器星下点两侧的区域 时，定位精度较高。

3) 提高上行播发信号的载频可提高多普勒

较差，但可定位范围广。

7) 本文假设载频等于标称值，实际中载频着时间的变化与标称值存在误差，载频误差对定 位精度的影响有待以后的深入研究。

780载人航天第22卷

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