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苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)

2024-04-12 来源:步旅网
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)

第五章《二次函数》提优测试卷

( : 90 分 分: 100 分 )

一、 (每小 3 分,共 30 分 ) 1. 于抛物 y 2x

2

12x 17 ,以下 正确的选项是

0)且平行于 y 的直 ,有最大 0)且平行于 y 的直 ,有最小

(

1 –1 1 –1

)

A. 称 是 点 (3, B. 称 是 点 (3,

C. 称 是 点 (–3, 0)且平行于 y 的直 ,有最大 D. 称 是 点 (–3, 0)且平行于 y 的直 ,有最小

2

2. 若一条抛物 y ax

bx c 的 点在第二象限,交于

y 的正半 ,与

x 有两个交

(

)

点, 以下 正确的选项是 A. a 0,bc 0

B.

a 0,bc 0 C. a 0,bc 0D. a 0,bc 0

3. 二次函数 y ax2 bx c 像上部分点的坐 足下表:

x

y

⋯ ⋯

–3 –3

–2 –2

–1 –3

0 –6

1⋯ –11 ⋯

()

D. (0, –6)

函数 像的 点坐

A. ( –3, –3)

B. ( –2, –2) C. ( –1, –3)

4. 假如一种 是将抛物 向右平移2 个 位或向上平移 1 个 位,我 把 种 称

抛物 的 ,已知抛物 两次 后的一条抛物 是 物 的分析式不行能的是 A. y x2 1 ; B. y

y

(

x2 1, 原抛

)

2

x2 6x 5 ; C. y x

4x 4 ; D. y x2

(

D. (1, 1)

8x 17

)

5. 二次函数 y

x2 bx c ,若 b

c 0, 它的 像必定 点

C. ( –1, 1)

A. ( –1, –1) B. (1, –1)

6. 已知点 (

1, y1 ) 、( 3 , y2 ) 、( , y3 ) 在函数 y 3x2 6 x 12 的 像上, y1, y2 , y3 的

11

2

2

大小关系 A. y1

( )

y2 y3 ; B. y2 y1 y3 ; C. y2 y3 y1 ; D. y3 x 的一个交点 (1,

y1 y2

0), 对于 x 的

7. 已知二次函数 y

x2 3x m ( m 常数 )的 像与

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一元二次方程 x2 A. x1

3x m 0 的两实数根是 1; B. x1 1,x2

ax2 bx

( )

1, x2 2 ; C. x1 1,x2 0 ;D. x1 1,x2 3

8. 如图,察看二次函数 y

③ b2

c 的图像,以下结论: ① a b

( C. ②③

)

c 0 ;② 2a b 0 ;

4ac 0 ;④ ac

0 .此中正确的选项是

B. ①④

A. ①② D. ③④

y

9. 假如二次函数

ax

2

bx c

的图像以下图,那么一次

y bx c和反比率函数

b

y在同一坐标系中的图像大概是 x

()

10.如图,在

Rt ABC 中, C 90 , AC =4cm, BC =6cm,动点 P 从点 C 沿 CA ,以

1cm/s 的速度向点

A 运动,同时动点 O 从点 C 沿 CB ,以 2cm/s 的速度向点 B 运动,其

中一个动点抵达终点时, 另一个动点也停止运动, 则运动过程中所组成的

CPO 的面积 y

(cm 2)与运动时间

x (s)之间的函数图像大概是

( )

二、填空题

(每题

2 分,共 16 分 )

11.把二次函数

y

x2 12x 化为形如 y a(x h)2 k 的形式:

.

12. 把抛物线

y ( x 1)2 向下平移 2 个单位,再向右平移

1 个单位,所获取的抛物线

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.

13. 函数 : ① y1

ax2

ax 1,② y2

ax2

ax 1 (此中 a 常数,且 a

0 )的 像如 所

示, 写出一条与上述两条抛物 相关的不一样 型的 :

.

14. 若抛物

y

x2 bx c 与 x 只有一个交点,且 点

.

A ( m , n ) , B(m 6,n) ,

n =

15. 将函数 y

x2 x 的 像先向右平移 a( a 0)

个 位,再向下平移

.

b 个 位,获取函数

y x2

2x 的 像, a =

y x2 bx

, b =

16. 如 ,抛物

9 与 y 订交于点 2

A ,与 点 A 平行于 x 的直 订交于

点 B (点 B 在第一象限 ).抛物 的 点 C 在直 OB 上, 称 与 x 订交于点 D .平移 抛物 ,使其 点

A 、 D , 平移后的抛物 的分析式

.

17.如 ,以扇形 OAB 的 点 O 原点, 半径 OB 所在的直

点 B 的坐 (2,0),若抛物 y

x ,成立平面直角坐 系,

1 x2 k 与扇形 OAB 的 界 有两个公共点, 2

.

k 的取 范 是

18. 二次函数 y

2

3

x2 的 像如 所示, 点 A0 位于坐 原点, 点 A1 , A2

, A ,⋯ , A2015 在

3

y 的正半 上,点

B1 , B2 , B3 ,⋯, B2015 在二次函数 y

2

3

x2 位于第一象限的 像

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上,若

A0 B1 A1, A1 B2 A2 , A2 B3 A3 , ⋯ , A2014B2015 A2015 都 等 三角形,

AB

2014

2015

A

2015

的 =

.

三、解答 (共 54 分 ) 19. (8 分 )已知二次函数

y

x2 2x m.

(1) 假如二次函数的 像与 x 有两个交点,求 m 的取 范 ;

(2) 如 ,二次函数的 像 点

像的 称 交于点

A(3,0) ,与 y 交于点 B ,直 AB 与 个二次函数

P ,求点 P 的坐 .

20. (8 分 )如 ,二次函数

y

mx2 4m 的 点坐 (0,2),矩形 ABCD 的 点 B,C 在 x

ABCD 在抛物 与

上, A, D 在抛物 上,矩形

x 所 成的 形内

.

(1) 求二次函数的表达式;

(2) 点 A 的坐 ( x, y) , 求矩形 ABCD 的周 P 对于自 量 x 的函数表达式,并求出自 量 x 的取 范 .

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21. (10 分 )在 “母亲节 ”时期,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销

售,并将所得收益捐给慈善机构,

依据市场检查, 这类许愿瓶一段时间内的销售量

.

y (个 )

与销售单价

x ( 元 /个 )之间的对应关系以下图

(1) 试判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数表达式;

(2) 若许愿瓶的进价为 6 元 /个,依据上述市场检查的销售规律,

单价 x (元 /个 )之间的函数表达式;

求销售收益 w (元 )与销售

(3)在 (2) 的前提下,若许愿瓶的进货成本不超出

900 元,要想获取最大的收益,试确立这

种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大收益

.

22. (8 分 )甲船和乙船分别从 A 港和 C 港同时出发,各沿图中箭头所指的方向航行,如图所

示,现已知甲、乙两船的速度分别为 16 海里 /时和 12 海里 /时,且 A,C 两港之间的距离为 10 海里 .问:经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短?

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23. (9 分 )某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销

x 件.已知产销两

种产品的相关信息以下表:

产品

每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其余花费 (万元) 每年最大产销量 (件)

6 20

a 10

20

40+ 0.05x2

200 80

甲 乙

此中 a 为常数,且 3≤a≤5.

(1) 若产销甲、

乙两种产品的年收益分别为

y1 万元、 y2 万元,直接写出 y1、 y2 与 x 的函

数关系式;

( 2)分别求出产销两种产品的最大年收益;

( 3)为获取最大年收益,该企业应当选择产销哪一种产品?请说明原因.

24. (10 分 )如图,已知抛物线

y

x2 bx c 与向来线订交于

A( 1,0) , C(2,3) 两点,与 y 轴

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交于点 N ,其极点为 D .

(1) 求抛物线及直线 AC 的函数表达式; (2) 设点 M (3, m) ,求使 MN (3) 若抛物线的对称轴与直线

MD 的值最小时 m 的值;

AC 订交于点 B, E 为直线 AC 上的随意一点,过点

E 作

EF // BD 交抛物线于点 F ,以 B,D ,E,F 为极点的四边形可否为平行四边形?若能,

求点的坐标;若不可以,请说明原因.

25. (10 分 )已知抛物线 y=a(x+3)( x﹣ 1)( a≠0),与 x 轴从左至右挨次订交于

A、 B 两点,

与 y 轴订交于点 C,经过点 A 的直线 y=﹣ x+b 与抛物线的另一个交点为 D.

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( 1)若点 D 的横坐标为 2,求抛物线的函数分析式;

( 2)若在第三象限内的抛物线上有点 P,使得以 A、B、 P 为极点的三角形与△ ABC 相像,求点 P 的坐标;

( 3)在( 1)的条件下,设点 E 是线段 AD 上的一点(不含端点) ,连结 BE.一动点 Q 从

点 B 出发,沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点

E,再沿线段 ED 以每秒 个单位

的速度运动到点 D 后停止,问当点 E 的坐标是多少时,点

少?

参照答案

一、 选择题

Q 在整个运动过程中所用时间最

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1. B 6. C 2. B 7. B

3. B 8. C

4. B 9. A

5. D

10. C

二、填空题

11. y (x 6)2 36

12.

y x2 2

13. 答案不独一,如函数①张口向下,函数②张口向上 14. 9

15.

33

2

4

16. y

x29 x

9

2 12

17.

2

k

2

18. 2015

19. (1) 二次函数的图像与 x 轴有两个交点,

22 4m 0, m

1.

(2) P(1,2) 20. (1) 二次函数 y

mx2 4m 的极点坐标为 (0,2),

4m 2,

m

1 .

2

二次函数的表达式为

y

1 x2 2 .

2 (2)

A 点在 x 轴的负半轴上,

x

0.

由题意剖析得:

AD // x 轴,

AD 的长为

2 x , AB 的长为 y ,

周长 P

2 y 4x

x2

4x 4 .

A点在 y 轴左边,

x 0 , y 0 ,2 x 2 ,2 x 0.

P x2

4x 4, 此中 2 x 0 .

21. (1) 设函数表达式为 y

kx b ,则其图像过点 (10,300), (12,240) 代入,得

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10k b 300

,解得 k 30, b 600 .

12k b 240

y

30 x 600

(2)

w ( x 6)( 30x 600) 30x2 780x 3600

(3)由题意得 6( 30x

600) 900 ,解得 x 15 .

w30 x2

780x

3600 图像的对称轴为 x

780

13 ,

2 ( 30)

当 x 15 时, w 最大 =1350.

22. 设经过 x h,甲、乙两船分别抵达 A , B ,此时距离近来,

A B

(10 16 x) 2 (12x)2

4 0 0x( 2 2 ) 3 6

5

当 x2

时,最小值 A B

6 海里 .

5

23. ( 1) y1 =(6- a)x-20( 0< x≤ 200), y2=-0.05x2+10x-40(0< x≤ 80);(2)甲产品:∵ 3≤a≤5,∴ 6-a> 0,∴ y1 随 x 的增大而增大.

∴当 x= 200 时, y1max=1180- 200a(3≤a≤5)

乙产品: y2=-0.05 x2+10x-40( 0<x≤ 80)

∴当 0< x≤80时, y2 随 x 的增大而增大.

当 x= 80 时, y2max= 440(万元).

∴产销甲种产品的最大年收益为 (1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年收益为

(3) 1180- 200> 440,解得 3≤a< 3.7 时,此时选择甲产品;

1180- 200= 440,解得 a=3.7 时,此时选择甲乙产品;

1180- 200< 440,解得 3.7< a≤5时,此时选择乙产品.

∴当 3≤a< 3.7 时,生产甲产品的收益高;

当 a=3.7 时,生产甲乙两种产品的收益同样;

当 3.7< a≤5时,上产乙产品的收益高.

24. (1) y x 1

(2)作 N 点对于 x

3 的对称点 N ,

可得 DN1 21

的表达式为 y x ,当 M (3, m) 在直线 DN

上时,

5 5

440 万元;

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MN MD 的值最小,则 m

18 5

.

(3)能为平行四边形, E 为 (0,1)

、 (1 17 , 3

17

2

) 、 (

1

2

17 , 3 17 ) . 2 2

25. ( 1)∵ y=a( x+3)( x﹣ 1),

∴点 A 的坐标为(﹣ 3, 0)、点 B 两的坐标为( 1, 0),

∵直线 y=﹣

x+b 经过点 A,

∴ b=﹣ 3 ,

∴ y=﹣ x﹣ 3 ,

当 x=2 时, y=﹣ 5

则点 D 的坐标为( 2,﹣ 5

),

∵点 D 在抛物线上,

∴ a( 2+3 )(2﹣ 1) =﹣ 5 , 解得, a=﹣ , 则抛物线的分析式为

y=﹣

( x+3 )(x﹣ 1) =﹣

( 2)作 PH⊥x 轴于 H,设点 P 的坐标为( m, n),

当△ BPA∽△ ABC 时,∠ BAC=∠ PBA,

∴tan ∠BAC=tan∠ PBA,即

= ,

=,即 n=﹣ a(m﹣1),

解得, m1=﹣ 4, m2=1(不合题意,舍去) ,

当 m=﹣ 4 时, n=5a, ∵△ BPA∽△ ABC,

= ,即 AB 2=AC?PB,

∴42= ? ,

解得, a1= (不合题意,舍去) , a2=﹣ ,

则 n=5 a=﹣

x2﹣2 x+3

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∴点 P 的坐标为(﹣ 4,﹣

);

当△ PBA∽△ ABC 时,∠ CBA=∠ PBA,

∴tan ∠CBA=tan∠ PBA,即

= ,

=

,即 n=﹣ 3a( m﹣1),

解得, m1=﹣ 6, m2=1(不合题意,舍去) ,

当 m=﹣ 6 时, n=21a, ∵△ PBA∽△ ABC,

= ,即 AB 2=BC?PB,

∴42 = 解得, a1=

?

(不合题意,舍去) , a2=﹣

),

则点 P 的坐标为(﹣ 6,﹣ 综上所述,切合条件的点

P 的坐标为(﹣ 4,﹣ )和(﹣ 6,﹣ );

(3)作 DM ∥ x 轴交抛物线于 M,作 DN ⊥x 轴于 N,作 EF⊥ DM 于 F, 则 tan∠ DAN = = ∴∠ DAN =60°, ∴∠ EDF =60°, ∴DE =

=

= EF,

∴Q 的运动时间 t=

+ =BE+EF,

∴当 BE 和 EF 共线时, t 最小,

则 BE⊥DM , y=﹣ 4 .

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7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。虽全力隐匿它,战胜它, 灭它,但不论怎样,它在不知不觉之间,依旧显现。——富兰克林

8、女人诚然是柔弱的,母亲倒是坚毅的。——法国

9、慈母的胳膊是慈祥组成的,孩子睡在里面怎能不甜?——雨果

10 、母爱是多么激烈、自私、狂热地占有我们整个心灵的感情。——邓肯

11 、世界上全部其余都是假的,空的,惟有母亲才是真的,永久的,不灭的。——印度

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