第五章《二次函数》提优测试卷
( : 90 分 分: 100 分 )
一、 (每小 3 分,共 30 分 ) 1. 于抛物 y 2x
2
12x 17 ,以下 正确的选项是
0)且平行于 y 的直 ,有最大 0)且平行于 y 的直 ,有最小
(
1 –1 1 –1
)
A. 称 是 点 (3, B. 称 是 点 (3,
C. 称 是 点 (–3, 0)且平行于 y 的直 ,有最大 D. 称 是 点 (–3, 0)且平行于 y 的直 ,有最小
2
2. 若一条抛物 y ax
bx c 的 点在第二象限,交于
y 的正半 ,与
x 有两个交
(
)
点, 以下 正确的选项是 A. a 0,bc 0
B.
a 0,bc 0 C. a 0,bc 0D. a 0,bc 0
3. 二次函数 y ax2 bx c 像上部分点的坐 足下表:
x
y
⋯ ⋯
–3 –3
–2 –2
–1 –3
0 –6
1⋯ –11 ⋯
()
D. (0, –6)
函数 像的 点坐
A. ( –3, –3)
B. ( –2, –2) C. ( –1, –3)
4. 假如一种 是将抛物 向右平移2 个 位或向上平移 1 个 位,我 把 种 称
抛物 的 ,已知抛物 两次 后的一条抛物 是 物 的分析式不行能的是 A. y x2 1 ; B. y
y
(
x2 1, 原抛
)
2
x2 6x 5 ; C. y x
4x 4 ; D. y x2
(
D. (1, 1)
8x 17
)
5. 二次函数 y
x2 bx c ,若 b
c 0, 它的 像必定 点
C. ( –1, 1)
A. ( –1, –1) B. (1, –1)
6. 已知点 (
1, y1 ) 、( 3 , y2 ) 、( , y3 ) 在函数 y 3x2 6 x 12 的 像上, y1, y2 , y3 的
11
2
2
大小关系 A. y1
( )
y2 y3 ; B. y2 y1 y3 ; C. y2 y3 y1 ; D. y3 x 的一个交点 (1,
y1 y2
0), 对于 x 的
7. 已知二次函数 y
x2 3x m ( m 常数 )的 像与
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
一元二次方程 x2 A. x1
3x m 0 的两实数根是 1; B. x1 1,x2
ax2 bx
( )
1, x2 2 ; C. x1 1,x2 0 ;D. x1 1,x2 3
8. 如图,察看二次函数 y
③ b2
c 的图像,以下结论: ① a b
( C. ②③
)
c 0 ;② 2a b 0 ;
4ac 0 ;④ ac
0 .此中正确的选项是
B. ①④
A. ①② D. ③④
y
9. 假如二次函数
ax
2
bx c
的图像以下图,那么一次
y bx c和反比率函数
b
y在同一坐标系中的图像大概是 x
()
10.如图,在
Rt ABC 中, C 90 , AC =4cm, BC =6cm,动点 P 从点 C 沿 CA ,以
1cm/s 的速度向点
A 运动,同时动点 O 从点 C 沿 CB ,以 2cm/s 的速度向点 B 运动,其
中一个动点抵达终点时, 另一个动点也停止运动, 则运动过程中所组成的
CPO 的面积 y
(cm 2)与运动时间
x (s)之间的函数图像大概是
( )
二、填空题
(每题
2 分,共 16 分 )
11.把二次函数
y
x2 12x 化为形如 y a(x h)2 k 的形式:
.
12. 把抛物线
y ( x 1)2 向下平移 2 个单位,再向右平移
1 个单位,所获取的抛物线
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
是
.
13. 函数 : ① y1
ax2
ax 1,② y2
ax2
ax 1 (此中 a 常数,且 a
0 )的 像如 所
示, 写出一条与上述两条抛物 相关的不一样 型的 :
.
14. 若抛物
y
x2 bx c 与 x 只有一个交点,且 点
.
A ( m , n ) , B(m 6,n) ,
n =
15. 将函数 y
x2 x 的 像先向右平移 a( a 0)
个 位,再向下平移
.
b 个 位,获取函数
y x2
2x 的 像, a =
y x2 bx
, b =
16. 如 ,抛物
9 与 y 订交于点 2
A ,与 点 A 平行于 x 的直 订交于
点 B (点 B 在第一象限 ).抛物 的 点 C 在直 OB 上, 称 与 x 订交于点 D .平移 抛物 ,使其 点
A 、 D , 平移后的抛物 的分析式
.
17.如 ,以扇形 OAB 的 点 O 原点, 半径 OB 所在的直
点 B 的坐 (2,0),若抛物 y
x ,成立平面直角坐 系,
数
1 x2 k 与扇形 OAB 的 界 有两个公共点, 2
.
k 的取 范 是
18. 二次函数 y
2
3
x2 的 像如 所示, 点 A0 位于坐 原点, 点 A1 , A2
, A ,⋯ , A2015 在
3
y 的正半 上,点
B1 , B2 , B3 ,⋯, B2015 在二次函数 y
2
3
x2 位于第一象限的 像
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
上,若
A0 B1 A1, A1 B2 A2 , A2 B3 A3 , ⋯ , A2014B2015 A2015 都 等 三角形,
AB
2014
2015
A
2015
的 =
.
三、解答 (共 54 分 ) 19. (8 分 )已知二次函数
y
x2 2x m.
(1) 假如二次函数的 像与 x 有两个交点,求 m 的取 范 ;
(2) 如 ,二次函数的 像 点
像的 称 交于点
A(3,0) ,与 y 交于点 B ,直 AB 与 个二次函数
P ,求点 P 的坐 .
20. (8 分 )如 ,二次函数
y
mx2 4m 的 点坐 (0,2),矩形 ABCD 的 点 B,C 在 x
ABCD 在抛物 与
上, A, D 在抛物 上,矩形
x 所 成的 形内
.
(1) 求二次函数的表达式;
(2) 点 A 的坐 ( x, y) , 求矩形 ABCD 的周 P 对于自 量 x 的函数表达式,并求出自 量 x 的取 范 .
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
21. (10 分 )在 “母亲节 ”时期,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销
售,并将所得收益捐给慈善机构,
依据市场检查, 这类许愿瓶一段时间内的销售量
.
y (个 )
与销售单价
x ( 元 /个 )之间的对应关系以下图
(1) 试判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数表达式;
(2) 若许愿瓶的进价为 6 元 /个,依据上述市场检查的销售规律,
单价 x (元 /个 )之间的函数表达式;
求销售收益 w (元 )与销售
(3)在 (2) 的前提下,若许愿瓶的进货成本不超出
900 元,要想获取最大的收益,试确立这
种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大收益
.
22. (8 分 )甲船和乙船分别从 A 港和 C 港同时出发,各沿图中箭头所指的方向航行,如图所
示,现已知甲、乙两船的速度分别为 16 海里 /时和 12 海里 /时,且 A,C 两港之间的距离为 10 海里 .问:经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短?
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
23. (9 分 )某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销
x 件.已知产销两
种产品的相关信息以下表:
产品
每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其余花费 (万元) 每年最大产销量 (件)
6 20
a 10
20
40+ 0.05x2
200 80
甲 乙
此中 a 为常数,且 3≤a≤5.
(1) 若产销甲、
乙两种产品的年收益分别为
y1 万元、 y2 万元,直接写出 y1、 y2 与 x 的函
数关系式;
( 2)分别求出产销两种产品的最大年收益;
( 3)为获取最大年收益,该企业应当选择产销哪一种产品?请说明原因.
24. (10 分 )如图,已知抛物线
y
x2 bx c 与向来线订交于
A( 1,0) , C(2,3) 两点,与 y 轴
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
交于点 N ,其极点为 D .
(1) 求抛物线及直线 AC 的函数表达式; (2) 设点 M (3, m) ,求使 MN (3) 若抛物线的对称轴与直线
MD 的值最小时 m 的值;
AC 订交于点 B, E 为直线 AC 上的随意一点,过点
E 作
EF // BD 交抛物线于点 F ,以 B,D ,E,F 为极点的四边形可否为平行四边形?若能,
求点的坐标;若不可以,请说明原因.
25. (10 分 )已知抛物线 y=a(x+3)( x﹣ 1)( a≠0),与 x 轴从左至右挨次订交于
A、 B 两点,
与 y 轴订交于点 C,经过点 A 的直线 y=﹣ x+b 与抛物线的另一个交点为 D.
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
( 1)若点 D 的横坐标为 2,求抛物线的函数分析式;
( 2)若在第三象限内的抛物线上有点 P,使得以 A、B、 P 为极点的三角形与△ ABC 相像,求点 P 的坐标;
( 3)在( 1)的条件下,设点 E 是线段 AD 上的一点(不含端点) ,连结 BE.一动点 Q 从
点 B 出发,沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点
E,再沿线段 ED 以每秒 个单位
的速度运动到点 D 后停止,问当点 E 的坐标是多少时,点
少?
参照答案
一、 选择题
Q 在整个运动过程中所用时间最
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
1. B 6. C 2. B 7. B
3. B 8. C
4. B 9. A
5. D
10. C
二、填空题
11. y (x 6)2 36
12.
y x2 2
13. 答案不独一,如函数①张口向下,函数②张口向上 14. 9
15.
33
2
4
16. y
x29 x
9
2 12
17.
2
k
2
18. 2015
19. (1) 二次函数的图像与 x 轴有两个交点,
22 4m 0, m
1.
(2) P(1,2) 20. (1) 二次函数 y
mx2 4m 的极点坐标为 (0,2),
4m 2,
m
1 .
2
二次函数的表达式为
y
1 x2 2 .
2 (2)
A 点在 x 轴的负半轴上,
x
0.
由题意剖析得:
AD // x 轴,
AD 的长为
2 x , AB 的长为 y ,
周长 P
2 y 4x
x2
4x 4 .
A点在 y 轴左边,
x 0 , y 0 ,2 x 2 ,2 x 0.
P x2
4x 4, 此中 2 x 0 .
21. (1) 设函数表达式为 y
kx b ,则其图像过点 (10,300), (12,240) 代入,得
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
10k b 300
,解得 k 30, b 600 .
12k b 240
y
30 x 600
(2)
w ( x 6)( 30x 600) 30x2 780x 3600
(3)由题意得 6( 30x
600) 900 ,解得 x 15 .
w30 x2
780x
3600 图像的对称轴为 x
780
13 ,
2 ( 30)
当 x 15 时, w 最大 =1350.
22. 设经过 x h,甲、乙两船分别抵达 A , B ,此时距离近来,
A B
(10 16 x) 2 (12x)2
4 0 0x( 2 2 ) 3 6
5
当 x2
时,最小值 A B
6 海里 .
5
23. ( 1) y1 =(6- a)x-20( 0< x≤ 200), y2=-0.05x2+10x-40(0< x≤ 80);(2)甲产品:∵ 3≤a≤5,∴ 6-a> 0,∴ y1 随 x 的增大而增大.
∴当 x= 200 时, y1max=1180- 200a(3≤a≤5)
乙产品: y2=-0.05 x2+10x-40( 0<x≤ 80)
∴当 0< x≤80时, y2 随 x 的增大而增大.
当 x= 80 时, y2max= 440(万元).
∴产销甲种产品的最大年收益为 (1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年收益为
(3) 1180- 200> 440,解得 3≤a< 3.7 时,此时选择甲产品;
1180- 200= 440,解得 a=3.7 时,此时选择甲乙产品;
1180- 200< 440,解得 3.7< a≤5时,此时选择乙产品.
∴当 3≤a< 3.7 时,生产甲产品的收益高;
当 a=3.7 时,生产甲乙两种产品的收益同样;
当 3.7< a≤5时,上产乙产品的收益高.
24. (1) y x 1
(2)作 N 点对于 x
3 的对称点 N ,
可得 DN1 21
的表达式为 y x ,当 M (3, m) 在直线 DN
上时,
5 5
440 万元;
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
MN MD 的值最小,则 m
18 5
.
(3)能为平行四边形, E 为 (0,1)
、 (1 17 , 3
17
2
) 、 (
1
2
17 , 3 17 ) . 2 2
25. ( 1)∵ y=a( x+3)( x﹣ 1),
∴点 A 的坐标为(﹣ 3, 0)、点 B 两的坐标为( 1, 0),
∵直线 y=﹣
x+b 经过点 A,
∴ b=﹣ 3 ,
∴ y=﹣ x﹣ 3 ,
当 x=2 时, y=﹣ 5
,
则点 D 的坐标为( 2,﹣ 5
),
∵点 D 在抛物线上,
∴ a( 2+3 )(2﹣ 1) =﹣ 5 , 解得, a=﹣ , 则抛物线的分析式为
y=﹣
( x+3 )(x﹣ 1) =﹣
( 2)作 PH⊥x 轴于 H,设点 P 的坐标为( m, n),
当△ BPA∽△ ABC 时,∠ BAC=∠ PBA,
∴tan ∠BAC=tan∠ PBA,即
= ,
∴
=,即 n=﹣ a(m﹣1),
∴
,
解得, m1=﹣ 4, m2=1(不合题意,舍去) ,
当 m=﹣ 4 时, n=5a, ∵△ BPA∽△ ABC,
∴
= ,即 AB 2=AC?PB,
∴42= ? ,
解得, a1= (不合题意,舍去) , a2=﹣ ,
则 n=5 a=﹣
,
x2﹣2 x+3
;
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
∴点 P 的坐标为(﹣ 4,﹣
);
当△ PBA∽△ ABC 时,∠ CBA=∠ PBA,
∴tan ∠CBA=tan∠ PBA,即
= ,
∴
=
,即 n=﹣ 3a( m﹣1),
∴
,
解得, m1=﹣ 6, m2=1(不合题意,舍去) ,
当 m=﹣ 6 时, n=21a, ∵△ PBA∽△ ABC,
∴
= ,即 AB 2=BC?PB,
∴42 = 解得, a1=
?
,
(不合题意,舍去) , a2=﹣
),
,
则点 P 的坐标为(﹣ 6,﹣ 综上所述,切合条件的点
P 的坐标为(﹣ 4,﹣ )和(﹣ 6,﹣ );
(3)作 DM ∥ x 轴交抛物线于 M,作 DN ⊥x 轴于 N,作 EF⊥ DM 于 F, 则 tan∠ DAN = = ∴∠ DAN =60°, ∴∠ EDF =60°, ∴DE =
=
,
= EF,
∴Q 的运动时间 t=
+ =BE+EF,
∴当 BE 和 EF 共线时, t 最小,
则 BE⊥DM , y=﹣ 4 .
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。虽全力隐匿它,战胜它, 灭它,但不论怎样,它在不知不觉之间,依旧显现。——富兰克林
消
8、女人诚然是柔弱的,母亲倒是坚毅的。——法国
9、慈母的胳膊是慈祥组成的,孩子睡在里面怎能不甜?——雨果
10 、母爱是多么激烈、自私、狂热地占有我们整个心灵的感情。——邓肯
11 、世界上全部其余都是假的,空的,惟有母亲才是真的,永久的,不灭的。——印度
苏教版九年级数学第五章《二次函数》提优测试卷(含答案)
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容