初四数学试卷

初四数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．

1. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）

A．ab＝a·b B．ab＝a＋b C．(a)2＝a D．a＝ab

b2．如果关于x的一元二次方程x2

+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，-2 C．2，－3 D．2，3

3．已知两圆的半径R、r分别为方程x25x60的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

y 5．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形， 顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切， B A 若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ） A．（4，5） B．（－5，4） C．（－4，6） D．（－4，5）

6．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的 C O x

小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上， 第5题 且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

x A D 100 y 100 y 100 y 100 y

B C 图6 O 10 x O 10 x O 5 10 x O 10 x A． B． C． D．

7．函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

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8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A.1200 B. 1800 C. 2400 D. 3000

9．抛物线y=x2

+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为( )

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 10．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时

y x的取值范围是（ ）

A．x＜－1 B．x＞2

－1 O 2 x C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2

11．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°， B此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是 （ ）

A.6π B.5π C.4π D.3π

12．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）

A.

16 B.

15 C.

14 D.

13

二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ． 14．如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2相切，那么两圆的圆心距O1O2＝ cm. 15．下列说法：①a21是最简二次根式 ②一些中心对称图形可以通过轴对称变换得到

③ax2bxc0一定是一元二次方程 ④x2

+x+1=0的两根和为-1，两根积为1 ⑤半径为5的⊙O内有两条互相平行且长度不等的弦，则两弦之间的距离有两种情况。

其中正确的有_____ _ ．(填序号) y

16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在 P 抛物线y122x1上运动，当⊙P与x轴相切时，

圆心P的坐标为_________。 O x

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17．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．

3 5 6 0

三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤．

18． (本题满分6分)

1 计算：(π1)0152723 ．

2

19． (本题满分6分)

已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

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20．(本题满分6分) 在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月分的12600元/m2 ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95） ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。

21． (本题满分8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；（2分）

A（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分） （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（3分） BOCED

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22． (本题满分8分)

有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．

（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式．．的概率． x+1 x 3

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23． (本题满分10分)

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打 入球洞A点 ．

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24． (本题满分10分)

25．（本题满分10分）

已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEF1S△ABC．当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，

在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，2 请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、

S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

A A A D E D D C

E C B F

F B

图1

C

F

B

图2

E

图3

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已知抛物线yx2bxc交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E． 求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的

13？若存在，求点

Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第10题

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