不等式选讲近几年高考题按题型汇总

1.绝对值不等式的解法

一．简单的去绝对值情形

1．不等式：2x31的解集是_______ ___．

2.不等式：x13的解集是_______ _ _．

3.解不等式：x2x13的解集是_______ _ _．

4．（2008·山东高考题）若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为 。

5．设集合Axxa1,xR，Bxxb2,xR．若AB，则实数a,b必

满足（ ）．

Ａ．ab3 Ｂ．ab3 Ｃ．ab3 Ｄ．ab3 6. 不等式：x32x1的解集是_______ _ _． 7．（2007广东，14）（不等式选讲选做题）

设函数f(x)|2x1|x3,则f(2)= ；若f(x)5，则x的取值范围

是 。

8.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式：x|2x1|3

9. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数f(x)xa3x,a0

（1）当a1时，求不等式f(x)3x2的解集； (2)如果不等式f(x)0的解集为xx1，求a的值。 二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值 例：1. 不等式x1x30的解集是___ ___.

2.（2011年高考广东卷理科9)不等式x1x30的解集是______. 3. （2009广东14)不等式

|x1|1的实数解为 .

|x2|4.若不等式|3x2||2xa|对xR恒成立，则实数a的取值范围为______。

5.(2009山东卷理)不等式2x1x20的解集为 . . 6.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值

1. 不等式：|x||x1|3的解集是_______ _ _． 2．不等式3. 不等式|2的解集为

.

31x|2|x|的解集是_______ _ _． 424．对于xR，不等式x10x28的解集为________

5．（2009福建选考21（3））

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

6.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____． 7. (2011年高考山东卷理科4)不等式|x5||x3|10的解集为 （A）[] （B）[-4,6] （C）(,5][7,) （D）(,4][6,)

8.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|

≤6的解集为___________。

9. (2011年高考天津卷理科13)

1已知集合AxR|x3x49,BxR|x4t,t(0,)，则集合

tAB=________.

10．（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知aR，若关于x的方程

1x2x|a||a|0有实根，则a的取值范围是 。

411.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

已知函数f(x)xax2

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；

（2）若f(x)x4的解集包含[1,2]，求a的取值范围.

12．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集. 四：利用数轴法求解

1.yx1x3的最小值为

2.yx1x2的最小值为

3.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是 .

4.若不等式x4xa2对所有的x都恒成立，则a的取值范围是 5．（2009辽宁选作24）

设函数f(x)|x1||xa|. （I）若a1,解不等式f(x)3；

（II）如果xR,f(x)2,求a的取值范围。

五．涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值

1．（2007海南、宁夏，22C，10分）（选修4 –5：不等式选讲）设函数f(x)|2x1||x4|. （1）解不等式f(x)2； （2）求函数yf(x)的最小值

2.不等式x4x3a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____

（答：a1）；

3. 不等式x4x3a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____ 4．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ）若不等式

。 的解集为

，求实数的值；

对一切实数x恒成立，求实数m的取值范

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若围。

5.（2009重庆卷理）不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．(,1]U[4,) B．(,2]U[5,) C．[1,2]

D．(,1]U[2,)

.

6.若不等式x4x3a有实数解，则实数a的取值范围__ ___

7．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式ax1x2存在实数解，则实数a的取值范围是

8. 若关于x的不等式ax4x3存在实数解，则实数a的取值范围为__ ___ 9.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为{x2x1}。 (Ⅰ)求a的值；

x (Ⅱ)若f(x)2f()k恒成立，求k的取值范围。

2六：性质：xyxy，xyxy运用

1. 对于实数x，y，若x21，y12，则xy1的最大值为 . 2. 对于实数x，y，若x21，y12，则2xy3的最大值为 . 3.已知实数x，y满足xy1，3x2y3，则2xy的最大值为 . 4.已知实数x，y满足xy21，3x2y3，则5x4的最大值为 . 5. 对于实数x，y，若xy21，3x2y3，则5x4的最大值为 . 6. 对于实数x，y，若x21，y12，则xy3的最大值为 . 7. (2010年高考福建卷理科)对于实数x，y，若x11，y21，则x2y1的最大值为 .

8.【2012高考江苏24】[选修4 - 5：不等式选讲] （10分）已知实数x，y满足：

|xy|115求证：|y|． ，|2xy|，36182. 比较法解不等式

1．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

设不等式2x-1＜1的解集为M． （I）求集合M；

（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 设a、b是非负实数，求证：

。

3.均值不等式及其推广的运用

1.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].

（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a，b，c∈R，且

2．（2008江苏，21D，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）设a,b,c为正实数，求证： 3．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知成立。

均为正数，证明：

，并确定

为何值时，等号