第三章_一元一次方程知识点归纳及典型例题]

一元一次方程知识点总结及典型例题

一、【相关概念】

1、方 程：含 的等式叫做．．方程 [1].

2、方程的解：使方程的等号左右两边相．．．．．．[2]等的 ，就是方程的解 ．．．．．。[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个．．．．条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习T1〗。 [2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习T2〗，但一个一元一次方程有且．．只有一个解。 ．．[3] 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习T5〗。 一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。 所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习T3〗。 3、解 方 程：求 的过程叫做解．．方程。 ．．

4、一元一次方程[3]

只含有一个未知数（元），未知数的最．．．．高次数是的整式方程叫做一元一次方程。 ．．．．1．[基础练习]

1☆选项中是方程的是（ ）

A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2

3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-2

5★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m（m≠0）有解，则有（ ）

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A. a≠b B.a>b C.a·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c [＃ 注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果a=b，那么b=a ＃] 2、△分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：=

[基础练习]

1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x=

2★ 下列变形中，正确的是（ ）

A、由3x52x,得5x5[4]

[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： x3x4－=1.6 0.50.2将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 10x3010x40－=1.6 52注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。 abamam=（其中m≠0） bmbmB、由3x2,得x2y33232 D、由0,得y学习资料

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C、由2(x1)4,得x12

3★★解方程：

x0.31x0.131 0.20.03【解一元一次方程的一般步骤】图示

步骤 具 体 方 法 理 论 依 据 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每去分母 个含分母的部分和不含分母等式性质2 的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 去括号法则（可先分配再去去括号 乘法分配律 括号） 名 称 注 意 事 项 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。 1 2 3 4 5 *6 1、符号问题“(负”变“正”不变)；2、不漏乘括号内的项。 把未知项移到方程的一边移项一定要改变符号。移项 （左边），常数项移到另一边等式性质1 即，动变静不变，不动项（右边） 保留其符号。 分别将未知项的系数相1、合并同类项法合并 1、单独的一个未知数的加、常数项相加，化成ax=b则； 系数为“±1” 的形式，（其中a、b为常数，2、有理数的加法同类项 2、准确确定各同类项的且a≠0.） 法则 系数。 系数化在方程两边同时除以未知不要颠倒了被除数和除 数的系数（或方程两边同时数（未知数的系数作除数等式性质2 为“1” 乘以未知数系数的倒数），得或分母） 到x=b/a 方法：把x=b/a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 检根 ① 若 左边＝右边，则x=b/a是方程的解； x=a ② 若 左边≠右边，则x=b/a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 学习资料

学习资料收集于网络，仅供参考 要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。 ba学习资料

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[基础练习]

y1y2（1）y （2）4x3(20x)6x7(9x) 325

解答题：利用已学知识，构造一元一次方程

1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a0，a20） （1）已知5x2x33y60，求x和y的值.

（2）若2x3x3y40，求y1x2的值．

2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母

222111（1）已知x28是方程xaaa的解，求a的值.

222

（2）已知x2时，代数式2x25xc的值是14，求x2时代数式的值． 3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识 x1x2（1）若代数式x与代数式2的值相等，求x的值.

25（2）当m、n取什么值时，单项式2a2bmc3n1与6a2bc2m3是同类项？ 四、【一元一次方程的应用】

▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 【想想算算填填】

(1)若y2(x5)20,则xy 。

（2）若2a3bn1与9amnb3是同类项，则m= ，n= 。 （3）若mx3yp与nxm1y2的和为0，则m-n+3p = 。

（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。

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（5）若

x46与 互为倒数，则x= 。 53学习资料