北京理工大学810自控真题精讲及答题技巧

北理810历年试题精讲及答题技巧

抽取最近几年的真题及内部题库进行详细解析；通过对真题的深入明确考点指向，帮助考生把握命题规

律、命题趋势预测、答题技巧指导；内容安排方面，老师可以按题型的顺序，将知识点归到题型中讲解，也

可以按知识点的顺序，将同一知识点涉及的不同题型放在一起讲解。

一、数学模型和时域分析

2011第一题

（1）写出系统SSR、传函，并画出结构框图。

（2）求系统的阻尼比、固有频率和在阶跃信号下的响应（）

（3）求在冲激信号下的响应

（4）是否存在一个外力U，使得系统稳定，求之
2010
一、二阶系统分析
题目给出了一个二阶系统（带框图需要自己求传递函数）的单位阶跃响应的曲线图，让求其峰值，超调量等，这题不难，只需想到其阶跃响应应该是单位阶跃响应的积分，然后在所给曲线上找到与该图像与X轴的交点，这就是峰值时间，积分面积就是峰值，但是给出的数很怪，很影响人的情绪让人一看就不想做的那种，不过总体说来这应该算是试卷上最简单的题之一了，要分析加计算估计20分钟----25分钟。

二、系统框图分析

给了一个框图，第一问让化简，它只是让证明，结果已经给了就是用平常的框图化简方法与Mason

公式，我之前做了大量的框图化简的题，结果还是没证出来，应该有难度的，大家可以参考一下东

北大学09年的那个框图化简题，应该有这个难度，就是知道框图但是很巧妙化Mason图很容易画错

的那种，框图化简也不好弄，第二三四问然后赋予了第一问中的G(s)比较麻烦的式子，让你证明这

个那个，比如说该系统对所有的某个参数都稳定啦之类，不难，思路你都会，很麻烦，一遍做对很

不简单，要完整做完至少至少30分钟（如果你计算能力超强，写字很清晰的话）。

上述两年前几道大题均属于数学模型建立和动态性能参数问题，从比较之中不难发现，对于数学建模我们要有清晰的认识，如果第一步就算错，后面将无法进行。此外要熟练掌握时域频域转换关系，会流畅的画出信号流图。平时一定要重视基础，对基础题目多加练习。在模拟题中，我们例举这道题来分析，先是系统建模，然后就是用终值定理求出增益，再根据阶跃输入图像求出参数，从而进行系数对比得到结果，基本上这种题型就是北理常考题型。

二、根轨迹

2011

二、传函为Gs（）=	K（s + z) s(s + p1)(s + p2)，
（1）告诉你零极点，要画根轨迹（分离点和汇合点坐标貌似有提示，好算），判断稳定的K 范围，并用

劳斯判据验证。

（2）求能够任意K都能使系统稳定的零极点值。

2010

四、根轨迹方法：

用了第一题还是第二个题的框图来着，忘了，让画根轨迹，非最小相位环节的，两个复数零点两个开环零点，光求那个分离点，四个分母通分化简嘛，何况还是复数的，每个通分后都是三项，求出分离点就二十分钟没了，何况还要求什么入射角出射角什么的，第一问保守35分钟，第二问第三问没心情做了，当时一看时间过去一大半了，铁定做不完了，让证明对所有什么都稳定之类，当时脑子糊糊，没啥思路，应该要转个弯的。

由真题可以看出，根轨迹真题主要考察同学们对零度和-180度根轨迹的理解，10注重计算，11明显不要求大量计算，只需要明白怎么样作图即可！此外要需要深入理解根轨迹含义，灵活求K。从例题中，我们可以看出，证明题是北理重点，所以同学们要认真研究书上的各种证明题，熟记其原理。

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三、状态空间

2011
三、给出系统，∑（A，B，C），已知系统存在状态观测器，并且（A‒ hTC）的极点全是零（貌似是这样的条件，因为当时没怎么做这题，记不住）
（1）证明（A，C）完全可观
（2）证明（A‒ hTC）约当型
（3）告诉你左值的概念，证个什么东西，忘记了
（4）也是证明，很庞大的一个表达式，当时直接忽略了

2010
三、状态空间方法
第一问还是证明，很麻烦，类似06年第二题，不过T矩阵让你自己取，然后他还给你了一个取矩阵的方法，也是很麻烦，不过如若你线性代数学得好的话，你可以根据给的那个方法一眼抽出该矩阵怎么取，不过计算量超大的，那个变换后的A矩阵，应该是T的逆乘A乘T，这里面T是4*4矩阵，A是含t的约旦标准型，结果可以从试卷这边写到那边，这一问做出来，至少20分钟，后面还有三问，判断可控客观性什么的，这个简单，但通篇做出来，至少30分钟吧。

从近两年试题可以看出状态空间方法很有规律性，都是通过先判断系统稳定性和可观可测性来解答后面的问题，要会求状态转移矩阵！配置系统极点。本例题很好的模拟了前几年的出题思路，即判断可控可测性，从而继而求解下序问题，具有很强的模拟性，需同学们仔细研究。

四、线性系统频域分析

2011

四、G（s）=	K（τs + 1) s(T1s + 1)(T2s + 1)，ω0 是频率特性曲线与纵轴的相交的角频率，
（1）证明1ω0		1 = T1T2τ（τ‒	1 T1‒	1 T2），G（s）=……（太长，记不住）

（2）若系统对任意的K都稳定，求τ、T1、T2之间的关系。

2010未涉及到这一部分，

这一部分主要要掌握如何将s变到jw，将虚步或者实部变为零求得穿越频率，和与虚轴交点。如第一问，

就是将s化为jw即可得正。第二问就是奈圭斯特稳定性判据，所以基本概念十分重要！剩下求k的区间就十

分简单了。这道例题和11年真题极为相似，都是先求出Gjw再通过实部虚部求解，还要通过伯德图进行分析，

难度高于真题，所以若果充分理解了这道题，那么真题也就不那么难了。

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五．李雅普诺夫稳定性判据

2011

五、系统myt（）+ς（t）y（t）+η（t）y（t）=0（这是不是时变？），求利亚普诺夫函数，使系统大范

围渐进稳定。

2010

六、李亚普诺夫方法

往年出过的，原题，07还是06来着，这个简单，10分钟

显而易见，这部分和历年真题十分相似，基本上都是往年试题的翻版，所以同学们药一里面真题为主，熟记真题中出现的各宗技巧。此前这部分从未出现过用梯度法解题，所以本例题对知识点补充，往年的李雅普诺夫法都是很简单的，注意新出现的考点！

六、离散系统

2011

六、采样系统，最简单的那种，图不画了， G（s）=

1 s（Ts + 1），用根轨迹证明0<K<…时，系统稳定。（结论

是和平时一样的，自己算，就是让你用根轨迹证）
2010
七、离散系统方法
这个简单，带着脑子仔细算就行，不过最后一问还是让求Z(nT),没时间了，
没算（说到这里大家千万别把前面我说的时间一加觉得时间还很宽裕，上面我说的时间，是很理想的时间，就是你计算能力超强，思路很清晰，书写也很清晰一点都不乱，可以按上面时间算），15分钟

810

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2010
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