人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题（含答案及解析）
反比例函数基础测试题
时间：60分钟 总分： 100
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是( )
A.
𝒚= 𝒙
𝒌
B.
𝟑𝒙+𝟐𝒚=𝟎 𝒚=
𝒙+𝟏
𝒙𝟐
C.
𝒙𝒚−
√𝟐=𝟎
𝟏
D.
2. 下列式子中，y是x的反比例函数的是( )
A.
𝒚=
𝟐𝒙
B.
𝒚= 𝟐
𝟑
C.
𝒚=
𝒙+𝟏
𝒙
D.
𝒙𝒚=𝟏
3. 反比例函数𝒚=−𝟐𝒙中常数k为( )
A.
−𝟑
B.
2
𝟐
C.
− 𝟐
𝟏
D.
− 𝟐
𝒙+
𝟑
4. 下列函数关系式中属于反比例函数的是( )
A.
𝒚=𝟑𝒙
B.
𝒚=− 𝒙
C.
𝒚=𝒙𝟐+𝟑
𝒚
D.
𝒚=𝟓
5. 下列关系式中：①𝒚=𝟐𝒙；②𝒙=𝟓；③𝒚=−；⑥𝒚=𝒙𝟐；④𝒚=𝟓𝒙+𝟏；⑤𝒚=𝒙−𝟏；𝒙y是x的反比例函数的共有( ) ⑦𝒙𝒚=𝟏𝟏，
A.
𝟕
𝟐
𝟏
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
第 2 页
第 3 页
C.
矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
关系
D.
6. 下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A.
𝒚=𝟒𝒙
B.
𝒚=
𝟑𝒙
𝟏
C.
𝒚=
𝟏𝒙𝟐
D.
𝒚=
𝒙+𝟏
𝟏
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 若𝒚=(𝒎−𝟑)𝒙𝒎= ______ ．
8. 反比例函数𝒚=(𝟐𝒎−𝟏)𝒙 ______ ． 9. 函数𝒚=(𝒎+𝟏)𝒙
𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒是y关于x的反
𝒎𝟐−𝟐，在每个象
𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒是反比例函数，则
限内，y随x的增大而增大，则m的值是
比例函数，则𝒎=______． 10. 若反比例函数𝒚=(𝟐𝒌−𝟏)𝒙过第一、三象限，则𝒌= ______ 11. 已知函数𝒚=(𝒌−𝟑)𝒙 数，则𝒌= ______ ． 12. 如果函数𝒚=𝒌𝒙𝟐𝒌那么𝒌= ______ ．
𝟑𝒌𝟐−𝟐𝒌−𝟏经
𝟖−𝒌𝟐为反比例函
𝟐+𝒌−𝟐
是反比例函数，
𝒎𝟐−𝟏𝟎的图象分
13. 反比例函数𝒚=(𝒎+𝟐)𝒙布在第二、四象限内，则m的值为______ ．
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14. 若函数𝒚=(𝒎−𝟏)𝒙则m的值等于______ ．
𝒎𝟐−𝟐是反比例函数，
15. 若函数𝒚=(𝟑+𝒎)𝒙𝟖−𝒎是反比例函数，则𝒎= ______ ． y关于x16. 若函数𝒚=(𝒎+𝟏)𝒙
的反比例函数，则m的值为______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 17. 函数𝒚=(𝒎−𝟏)𝒙数． (𝟏)求m的值；
(𝟐)指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？
(𝟑)判断点(𝟐,𝟐)是否在这个函数的图象上．
18. 已知y是x的反比例函数，且当𝒙=𝟐时，𝒚=−𝟑，请你确定该反比例函数的解析式，并求当𝒚=𝟔时，自变量x的值．
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𝟐
𝒎𝟐+𝟑𝒎+𝟏是
𝒎𝟐−𝒎−𝟏是反比例函
𝟏
19. 若函数𝒚=(𝒎+𝟏)𝒙函数，求m的值．
20. 已知函数𝒚=(𝒎𝟐+𝟐𝒎−𝟑)𝒙|𝒎|−𝟐． (𝟏)若它是正比例函数，则𝒎= ______ ； (𝟐)若它是反比例函数，则𝒎= ______ ．
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𝒎𝟐+𝟑𝒎+𝟏是反比例
21. 当k为何值时，𝒚=(𝒌−𝟏)𝒙 𝒌𝟐−𝟐
是反比
例函数？
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答案和解析
【答案】
1. 8.
C A
2. 9.
D D
3.
D
4.
B
5.
C
6.
D
7.
C
10.
B
11. 12.
−𝟏 −𝟏
𝟐𝟑
13.
3
𝟏
14. 15. 16. 17. 18.
−𝟑 −𝟏或𝟐 −𝟑 −𝟏 −𝟐
解：(𝟏)由题意：{𝒎𝟐−𝒎−𝟏=−𝟏，解得
𝒎−𝟏≠𝟎
19. 20. 21.
3
𝒎=𝟎．
(𝟐)∵反比例函数的解析式为𝒚=−𝒙， ∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
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𝟏
(𝟑)当𝒙=𝟐时，𝒚=−𝟐≠𝟐， ∴点(𝟐,𝟐)不在这个函数的图象上．
22.
𝟏
𝟏
解：设反比例函数𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)，
𝒌
∵当𝒙=𝟐时，𝒚=−𝟑， ∴𝒌=𝒙𝒚=𝟐×(−𝟑)=−𝟔， ∴𝒚与x之间的函数关系式𝒚=−𝒙． 把𝒚=𝟔代入𝒚=−𝒙，则𝒙=−𝟏．
23.
𝟔
𝟔
解：由函数𝒚=(𝒎+𝟑)𝒙
𝒎𝟐+𝟑𝒎+𝟏为反比例
函数可知𝒎𝟐+𝟑𝒎+𝟏=−𝟏，且𝒎+𝟏≠𝟎 解得𝒎=−𝟏(舍去)，𝒎=−𝟐， m的值是−𝟐．
24. 25.
3；−𝟏
𝒌𝟐−𝟐是反比例函数，得
解：𝒚=(𝒌−𝟏)𝒙 𝟐𝒌{−𝟐=−𝟏， 𝒌−𝟏≠𝟎
解得𝒌=−𝟏， 数． 【解析】
1.
当𝒌=−𝟏时，𝒚=(𝒌−𝟏)𝒙
𝒌𝟐−𝟐是反比例函
解：A、不是反比例函数，故此选项错误；
B、不是反比例函数，故此选项错误； C、是反比例函数，故此选项正确；
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D、不是反比例函数，故此选项错误； 故选：C．
根据反比例函数的概念形如𝒚=𝒙(𝒌为常数，𝒌≠𝟎)的函数称为反比例函数进行分析即可． 此题主要考查了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为𝒚=𝒙(𝒌为常数，𝒌≠𝟎)或𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌为常数，𝒌≠𝟎)．
2.
𝒌
𝒌
【分析】
本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键.根据反比例函数的意义，可得答案． 【解答】
解：𝒚=𝒙，𝒚=𝒙−𝟏，𝒚𝒙=𝟏是反比例函数． 故选D．
3.
𝟏
解：反比例函数𝒚=−𝟐𝒙中常数k为−𝟐，
𝟑𝟑
故选D．
找出反比例函数解析式中k的值即可． 此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．
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4.
解：A、该函数是正比例函数，故本选项错
误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数是二次函数，故本选项错误； D、该函数是一次函数，故本选项错误； 故选：B．
根据反比例函数的定义进行判断．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)．
5.
𝒌
解：①𝒚=𝟐𝒙是正比例函数；
𝒚
②𝒙=𝟓可化为𝒚=𝟓𝒙，不是反比例函数； ③𝒚=−𝒙符合反比例函数的定义，是反比例
函数；
𝟕
④𝒚=𝟓𝒙+𝟏是一次函数； ⑤𝒚=𝒙𝟐−𝟏是二次函数； ⑥𝒚=𝒙𝟐不是反比例函数； ⑦𝒙𝒚=𝟏𝟏可化为𝒚=
故选C．
分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的
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𝟏
𝟏𝟏
，符合反比例函数的𝒙
定义，是反比例函数．
定义对各小题进行逐一分析即可． 本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如𝒚=(𝒌为常数，𝒌≠𝟎)的函数称为反比例函
𝒙数是解答此题的关键．
6.
𝒌
解：根据题意得𝟐𝒎+𝟏=−𝟏，
解得𝒎=−𝟏． 故选D．
根据反比例函数的定义.即𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)，只需令𝟐𝒎+𝟏=−𝟏即可．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)转化为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)的形式．
7.
𝒌
𝒌
解：(𝟏)由题意可得：𝒎=
𝑼
𝟑𝟒𝟔.𝟐𝒏
，是反比例
函数关系；
(𝟐)由题意可得：𝑰=𝑹，是反比例函数关系； (𝟑)设腰长为x，底边长为y，由题意可得：𝒙=
𝑪−𝒚𝟐
，不是反比例函数关系；
𝟓
(𝟒)设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：𝒙=𝒉，是反比例函数关系． 故选：C．
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根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．
8.
解：根据题意，得𝟐𝝅𝒓𝑳=𝟒，
𝟒
𝟐
则𝑳=𝟐𝝅𝒓=𝝅𝒓．
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数． 故选A．
根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．
本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广．
9.
解：A、根据题意，得𝑺=𝒂𝟐，所以正方形
的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得𝒍=𝟒𝒂，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得𝑺=𝟐𝟎𝒂，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
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D、根据题意，得𝒃=项正确． 故选D．
𝟒𝟎
，所以正方形的面积𝒂
S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选
根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可． 本题考查了反比例函数的定义.反比例函数的一般形式是𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)．
10.
𝒌
解：𝒚=
𝟏
𝟑𝒙
=
𝟑𝒙
𝟏是反比例函数，
故选：B．
根据反比例函数的定义，可得答案． 本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．
11.
解：由函数𝒚=(𝒎−𝟑)𝒙
𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒是反比例
函数，
可知𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒=−𝟏，𝒎−𝟑≠𝟎， 解得：𝒎=−𝟏． 故答案为：−𝟏．
根据反比例函数的定义可知𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒=−𝟏，𝒎−𝟑≠𝟎，继而求出m的值． 本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，
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重点是将一般式𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)转化为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)的形式．
12.
𝒌
解：根据题意得：{𝟐𝒎−𝟏<𝟎，
𝒎𝟐−𝟐=−𝟏
解得：𝒎=−𝟏． 故答案为−𝟏．
根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数𝒚=𝒙，当𝒌>𝟎时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当𝒌<𝟎时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
13.
𝒌
解：∵函数𝒚=(𝒎+𝟏)𝒙
𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒是
y关于
x的反比例函数，
∴𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒=−𝟏且𝒎+𝟏≠𝟎， 解得𝒎=𝟑． 故答案是：3．
根据反比例函数的一般形式得到𝒎𝟐−𝟐𝒎−𝟒=−𝟏且𝒎+𝟏≠𝟎，由此来求m的值即可． 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)．
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𝒌
14.
解：∵是反比例函数，
𝟐
∴𝟑𝒌𝟐−𝟐𝒌−𝟏=−𝟏， 解得𝒌=𝟎，或𝒌=𝟑， ∵反比例函数𝒚=(𝟐𝒌−𝟏)𝒙一、三象限， ∴𝟐𝒌−𝟏>𝟎， 解答𝒌>𝟎.𝟓， ∴𝒌=．
𝟑故答案为：𝟑．
让反比例函数中x的指数为−𝟏，系数大于0列式求值即可．
考查反比例函数的定义及反比例函数图象的性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)；反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限．
15.
𝟑𝒌𝟐−𝟐𝒌−𝟏经过第
𝟐
𝟐
解：∵函数𝒚=(𝒌−𝟑)𝒙
𝟖−𝒌𝟐为反比例函数，
∴𝟖−𝒌𝟐=−𝟏且𝒌−𝟑≠𝟎． 解得𝒌=−𝟑． 故答案是：−𝟑．
根据反比例函数的定义得到𝟖−𝒌𝟐=−𝟏且𝒌−𝟑≠𝟎．
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本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)．
𝟐
𝟐𝒌+𝒌−𝟐=−𝟏， 16. 解：根据题意得{
𝒌≠𝟎
𝒌
解得𝒌=−𝟏或𝟐．
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成𝒚=𝒙或写成𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌为常数，𝒌≠𝟎)的形式，那么称y是x的反比例函数． (𝟏)将反比例函数解析式的一般式𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)，转化为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出k的值； (𝟐)特别注意不要忽略𝒌≠𝟎这个条件．
17.
𝟏
𝒌
𝒌
解：根据题意得，𝒎𝟐−𝟏𝟎=−𝟏且𝒎+𝟐<
𝟎，
解得𝒎𝟏=𝟑，𝒎𝟐=−𝟑且𝒎<−𝟐， 所以𝒎=−𝟑． 故答案为：−𝟑．
根据反比例函数的定义可得𝒎𝟐−𝟏𝟎=−𝟏，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得𝒎+𝟐<𝟎，然后求解即可．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)，(𝟏)𝒌>
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𝒌
𝟎，反比例函数图象在一、三象限；(𝟐)𝒌<𝟎，反比例函数图象在第二、四象限内． 解：∵𝒚=(𝒎−𝟏)𝒙𝒎−𝟐是反比例函数， ∴𝒎𝟐−𝟐=−𝟏，𝒎−𝟏≠𝟎，
18.
𝟐
∴𝒎=−𝟏． 故答案为−𝟏．
根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)转化为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)的形式．
𝟐
𝟖−𝒎=−𝟏， 19. 解：根据题意得：{
𝟑+𝒎≠𝟎
解得：𝒎=𝟑．
𝒌
故答案是：3．
根据反比例函数的一般形式：x的次数是−𝟏，且系数不等于0，即可求解．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)转化为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)的形式．
20.
𝒌
解：∵函数𝒚=(𝒎+𝟏)𝒙
𝒎𝟐+𝟑𝒎+𝟏是
y关于x
的反比例函数， 𝒎+𝟏≠𝟎∴{𝟐，解得𝒎=−𝟐． 𝒎+𝟑𝒎+𝟏=−𝟏
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故答案为：−𝟐．
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如𝒚=(𝒌为常数，𝒌≠𝟎)的函数称为反比例函
𝒙数是解答此题的关键．
21.
𝒌
(𝟏)根据反比例函数的定义可得
𝒎−𝟏≠𝟎
{𝒎𝟐−𝒎−𝟏=−𝟏，解得𝒎=𝟎． (𝟐)利用反比例函数的性质即可解决问题； (𝟑)利用待定系数法即可解决问题； 本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.
由题意y是x的反比例函数，可设𝒚=𝒙(𝒌≠
𝒌
𝟎)，然后利用待定系数法进行求解；把𝒚=𝟔代入函数解析式求得相应的x的值即可． 此题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题，比较简单．
23.
根据反比例函数的定义先求出m的值．
𝒌
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)转化为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)的形式．
第 19 页
24.
解：(𝟏)𝒚=(𝒎𝟐+𝟐𝒎−𝟑)𝒙|𝒎|−𝟐是正比例
函数，
𝒎𝟐+𝟐𝒎−𝟑≠𝟎，|𝒎|−𝟐=𝟏 𝒎=𝟑，
(𝟐)𝒚=(𝒎𝟐+𝟐𝒎−𝟑)𝒙|𝒎|−𝟐是反比例函数， 𝒎𝟐+𝟐𝒎−𝟑≠𝟎，|𝒎|−𝟐=−𝟏， 𝒎=−𝟏，
故答案为：3，−𝟏．
(𝟏)根据𝒚=𝒌𝒙(𝒌是常数，𝒌≠𝟎)是正比例函数，可得m的值；
(𝟐)根据𝒚=𝒙 (𝒌是常数，𝒌≠𝟎)是反比例函数，可得m的值．
本题考查了反比例函数，注意k不能为0．
25.
𝒌
根据反比例函数的定义，可得答案．
𝒌
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式𝒚=𝒙(𝒌≠𝟎)转化为𝒚=𝒌𝒙−𝟏(𝒌≠𝟎)的形式．
第 20 页
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