数学高考复习名师精品教案：第52课时：第六章 不等式-不等式的应用

数学高考复习名师精品教案

第52课时：第六章 不等式——不等式的应用

课题：不等式的应用 一．复习目标：

1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，

体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；

2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值． 二．知识要点：

1．利用均值不等式求最值：

aba2b2常用公式：ab2ab，，你知道这些公式的使用条ab1122ab222件吗？等号成立的条件呢？使用等”．

abab求最值时要满足“一正、二定、三相22．关于有关函数、不等式的实际应用问题：

这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．

1

三．课前预习：

1．数列{an}的通项公式是ann，数列{an}中最大的项是 （ ） n290(A)第9项 (B)第10项 (C)第8项和第9项 (D)第9项和第10项

2．已知x,y,zR，且满足xyz(xyz)1，则(xy)(yz)的最小值为（ ）

(A)2 (B)3 (C)4 (D)1

3．若实数m,n,x,y满足m2n2a,x2y2b(ab)，则mxny的最大值是（ ）

ab(A) (B)ab (C)2aba2b2 (D)

ab24．设a,b,cR，ab2且ca2b2恒成立，则c的最大值为 ． 5．若lgxlgy2，则的最小值是 ．

6．若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是 ． 四．例题分析：

例1．（1）若a,b是正实数，且ab3，求1a1b的最大值；

（2）若a是正实数，且2a23b210，求a2b2的最大值及相应的实数a,b的值．

例2．商店经销某商品，年销售量为D件，每件商品库存费用为I元，每批进货量为Q件，每次进货所需的费用为S元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为0.5Q，问每批进货量Q为多大时，整个费用最省？

2

1x1y

例3．已知a0且a1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bnanlgan

(nN*)，问是否存在实数a，对任意正整数n，数列{bn}中的每一项总小于它后

面的项？证明你的结论．

五．课后作业：

1．设x,yR，x2y21，m(1xy)(1xy)，则m的取值范围是 （ ）

313(A)[,1] (B)(0,1] (C)[,1] (D)[,2]

4242．设abc0，xa2(bc)2，yb2(ac)2，zc2(ab)2，则xyy,zzx,x,y,2z,2中最小的是 （ C ）

(A)xy (B)yz (C)x2 (D)z2

23．若设x,yR，且x2y24，Sxy4(xy)10，那么S的最值情况为（ A ）(A)有最大值2，最小值2(22)2 (B)有最大值2，最小值0

(C) 有最大值10，最小值2(22)2 (D)最值不存在

3

4．已知a,b是大于0的常数，则当xR时，函数f(x)为 ．

(xa)(xb)的最小值x5．周长为21的直角三角形面积的最大值为 ．

6．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的以下．(lg30.477)

7．k为何实数时，方程x2kxk20的两根都大于．

8．某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元……，依等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？

4

1312

9．设二次函数f(x)x2bxc（b,cR），已知不论,为何实数，恒有f(sin)0，且f(2cos)0，（1）求证：bc1；（2）求证：c3；（3）若函数f(sin)的最大值为8，求b,c的值．

5