注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若反比例函数y像是（ ）
kk1的图像经过点A(,2)，则一次函数ykxk与y在同一平面直角坐标系中的大致图
2xx
A． B． C． D．
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．43 B．63 C．23
D．8
3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab0
B．ab<0
C．a>b
D．ba0
4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用
正多边形的周长来求得较为精确的圆周率．祖冲之在
圆的直径刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A．0.5 B．1 C．3 D．π
5．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为的概率稳定在
1”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生61附近 63 23 23 26．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ） A．1＜m＜
3 2B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤
7．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ） A．k≠2
B．k＞2
C．0＜k＜2
D．0≤k＜2
8．若a与﹣3互为倒数，则a=（ ） A．3
B．﹣3
C．
D．-
9．-5的相反数是（ ） A．5
B．
1 5C．5 D．
1510．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A．259×104
B．25.9×105
C．2.59×106
D．0.259×107
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 12．已知代数式2x﹣y的值是
1，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____． 2kx0x13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y的图象经过点C，则k的值为 ．
14．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______. 15．已知一组数据3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．
16．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____． 17．123=________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．
19．（5分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 第一组（0≤x＜15） 第二组（15≤x＜30） 第三组（30≤x＜45） 第四组（45≤x＜60） 频数 3 6 7 b 频率 0.15 a 0.35 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
20．（8分）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为时取等号）．
阅读2：函数yx（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： x时，函数yxab20，所以a2abb0，从而ab2ab（当a＝b
mxmmm2x 2m，所以当x即xmxxxm的最小值为2m． x阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋（1x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时，
44，周长为2x，求当x＝__________时，
xxy2的最小值为__________． y1问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
21．（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．
22．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．
23．（12分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元） （件） 19 62 20 60 21 58 30 40 （1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
24．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=
3，求线段CD4的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解题分析】
甶待定系数法可求出函数的解析式为：y即可确定函数图象.
1，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质x【题目详解】 解:由于函数y k1，∴图象过第二、四象限， ∵k=-1，
∴一次函数y=x-1，
∴图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 【题目点拨】
本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断； 2、A 【解题分析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
k1的图像经过点A,2，则有 x2
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∴∠COD=∠B=60°；
1∠AOC， 2在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°， ∴CD=3OC=23， 2∴AC=2CD=43． 故选A． 【题目点拨】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理． 3、C 【解题分析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论． 【题目详解】 由图可知，b ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD＝60°，又OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴OC＝CD， 正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3， 故选：C． 【题目点拨】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 5、D 【解题分析】 根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【题目详解】 解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为 11”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意； 22C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为概率稳定在故选D 【题目点拨】 本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 6、B 【解题分析】 根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题； 【题目详解】 ∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限， 1”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的61附近，故D符合题意； 62m3＜0∴， 1m0解得1≤m＜故选：B． 【题目点拨】 本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 7、D 【解题分析】 直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0 3． 2k20 ,解得0 考点：倒数． 9、A 【解题分析】 由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5. 故选A. 10、C 【解题分析】 10n，即可得出答案. 绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×【题目详解】 n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6. 【题目点拨】 本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2 【解题分析】 分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为1． ∴这个三角形的周长是3+6+1=2． 故答案为2． 点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12、5 2【解题分析】 由题意可知：2x-y=【题目详解】 ∵2x-y= 13，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可． 221， 2∴-6x+3y=- 3． 2∴原式=- 53-1=-． 225． 2故答案为- 【题目点拨】 本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-13、－6 【解题分析】 分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴A（﹣3，2）. ∵点A在反比例函数y∴23是解题的关键． 2kx0的图象上， xk，解得k=－6. 3【题目详解】 请在此输入详解！ 14、1或1 【解题分析】 由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径． 【题目详解】 ∵两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4， ∴这两圆内切， ∴若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1， 若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=1． 故答案为：1或1 【题目点拨】 此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用． 15、3 【解题分析】 ∵数据﹣3，x，3，3，6的中位数为3，∴试题分析：﹣3，=3，∴方差= 1x11，解得x=3，∴数据的平均数=（﹣3﹣3+3+3+3+6）261[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3． 6考点：3．方差；3．中位数． 16、y2＜y3＜y1 【解题分析】 把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案． 【题目详解】 ∵y=2x2-4x+c， ∴当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c， 22-4×2+c=c， 当x=2时，y2=2× 32-4×3+c=6+c， 当x=3时，y3=2×∵c＜6+c＜30+c， ∴y2＜y3＜y1， 故答案为y2＜y3＜y1． 【题目点拨】 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 17、1 【解题分析】 先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 【题目详解】 解：原式=23×3=1． 故答案为1． 【题目点拨】 本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）见解析；（2）25 【解题分析】 分析： （1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得 OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线； =∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°此可得详解： （1）如下图，连接OD． ∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ODA， ∵∠CAD=∠DAB， ∴∠ODA=∠CAD ∴AC∥OD ∴∠C+∠ODC=180° ∵∠C=90° ∴∠ODC=90° ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O的切线． （2）如下图，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=9，AD=6， ∴BD=9262=45=35， ∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°， ∴△ACD∽△ADB， ∴ ADAB，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=35，由此即可解得CD的长了. CDBDADAB， CDBD69∴， CD35∴CD=185=25． 9 点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键. 19、0.3 4 【解题分析】 （1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整； （2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【题目详解】 （1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3； ∵总人数为：3÷0.15=20（人）0.20=4（人），∴b=20×； 故答案为0.3，4； 补全统计图得： （2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： 31=． 124【题目点拨】 本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得： 640010x0.01x2x6400y10，因为x＞0，所以 x100xyx640016400002640000，当即x=800时，y10x1064000010161026x100x100x100x取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元. 【解题分析】试题分析： 问题1：当x4 时，周长有最小值，求x的值和周长最小值； x2y2x22x17x11616yy16问题2：变形，由当x+1= 时， 2的最小值，求出x值和2x1y1y1y1x1x1x1x1的最小值； 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解． 试题解析： 问题1：∵当x∴x=2， ∴当x=2时， 有最小值为 =3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8； 4 ( x>0)时，周长有最小值， x问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1）， y2x22x17x11616x1∴， y1x1x1x1∵当x+1= 2y16 （x＞－1）时， 2的最小值， y1x1∴x=3， ∴x=3时， x1y16有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 2的最小值为8； y1x1问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得 640010x0.01x2x6400y10，因为x＞0，所以 x100xyx640016400002640000，当即x=800时，y10x1064000010161026x100x100x100x取最小值2. 答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元． 21、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书． 【解题分析】 （1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数； （2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可； （3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得； （4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可． 【题目详解】 （1）∵捐 2 本的人数是 15 人，占 30%， ∴该班学生人数为 15÷30%＝50 人； （2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13； 补图如下； （3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆 ×心角为 360° 5＝36°． 50157， 5010+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×∴全校 2000 名学生共捐 2000×157＝6280（本）， 50答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书． 【题目点拨】 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数． 22、 (1)m12；（2）m=﹣． 23【解题分析】 1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可； （1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4× （2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可． 【题目详解】 （1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根， ∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0， 解得：m1 21 2即m的取值范围是m（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根， ∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m， ∵x12+x22﹣x1x2=8， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8， ∴（﹣2）2﹣3×2m=8， 解得：m．【题目点拨】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键． 23、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元． 【解题分析】 （1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800； （2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到即可． 【题目详解】 解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b． 236219kbk2则，解得， 6020kbb100∴y＝﹣2x+100， ∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100， ∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800； （2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1． ∴当销售单价为34元时， ∴每日能获得最大利润1元； （3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800， 解得x＝25或43， 由题意可得25≤x≤32， 则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648， ∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元． 【题目点拨】 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式． 24、（1） DE与⊙O相切； 理由见解析；（2）【解题分析】 （1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案； （2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长． 【题目详解】 解：（1）直线DE与⊙O相切． 理由如下：连接OD． 9． 2 ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB是⊙O直径 ∴∠ADB=90° 即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴DE与⊙O相切； （2）∵R=5， ∴AB=10， 在Rt△ABC中 ∵tanA= BC3 AB4315， 42∴BC=AB•tanA=10× ∴AC=AB2BC2102(15225， )22∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB ∴ CDCB CBCA215()2CB92． ∴CD= 25CA22【题目点拨】 本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容