基于GARCH模型的创业板指数收益率分析

基于ＧＡＲＣＨ模型的创业板指数收益率分析　张紫箫　摘要：本文选取了从２０１１年１２月２日到２０１５年６月１９日共计８５９个创业板指数日数据，并利用ＧＡＲＣＨ模型来检验市场有效性和　整个股市的波动特征。通过对几种ＧＡＲＣＨ模型的比较可知ＧＡＲＣＨ（１，３）能够较好的对创业板指数进行检验和拟合。　关键词：ＧＡＲＣＨ模型；创业板指数；收益率；波动性　１．数据来源和检验分析　１．１数据来源　列在５％的显著性水平下不存在显著相关性。　２．模型建立　本文选取创业板指数２０１１年１２月２　Ｅｔ至２０１５年６月１９　Ｅｌ的日收盘价，　共８５９个数据为研究对象，本文的所有实证分析均基于Ｅｖｉｅｗｓ６．０和Ｅｘｃｅｌ软　件完成。　由于序列通过了ＡＤＦ检验又不存在显著的相关性，因此将均值方　程设定为白噪声。　２．１异方差性检验　ｈｘａｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｐａｖｉａ｝Ｃｏｔｒｓｌａｔｉｏｎ　ＡＣ　ＰＡＣ　０—８ｌａｔ　户ｒｏｂ　收益率采用日对数收益率，即：ｙＪ＝ｌｏｇｆ　一ｌ　式中，　为收益率，Ｐ　为当日收盘价…Ｐ　为其前日收盘价。　口　强　警　１　０１０３　０１０３　０１７０２　０　００３　２　０１　８１　０１　７３　３７　４７５　０　ＯＯＯ　Ｉ　＊　Ｉ　ｔ　’　Ｉ　Ｉ　ｌ　ｔ　｝　ｉ　’　ｌ　３　９　０５１　０　０１　８　３９　６８８　０　０００　４　ｎ　０３９　０　０８２　４０　９８３　０　０９０　５　０　０２２　０　００７　４１　４２０　０　Ｏ００　６　０　００８，Ｏ　００４　４１　４５４　０　０９０　７　０　０６８　０　０６１　４５１０９　０　ＯＯａ　８　０　ＯＯＯ一０　０＇２　４５１０９　０　０００　９　０　０１　４—０００７　４５　２８０　０　ＯＯＯ　ｌ　Ｉ　Ｉ　ｌ　ｌ　｛８　０　ｏｓｇ　Ｏ０７８　４８　４４２　０　Ｏ０８　｛｛８　０４５　０　０３２　５１　ｌ　７８　８　Ｏ００　’２　９　０４７　０　０１７　５３０７８　０　ＯＯＯ　图２—１　残差平方自相关与偏自相关系数图　有图２—１可以看出，Ｐ值均小于０．０５，因此序列具有ＡＲＣＨ效应。　２．２　ＧＡＲＣＨ模型　图１—１对数收益率时序图　从图１—１我们不难看出创业板综合指数日对数收益率存在波动集聚性。　本文通过建立了九种常见的ＧＡＲＣＨ模型，发现只有ＧＡＲＣＨ（１，　１），ＧＡＲＣＨ（１，３），这两种模型的Ｐ值均小于０．０５，也就是只有这两　种模型通过了ｔ检验。　为了确定ＧＡＲＣＨ模型的系数，要比较不同系数组合得到的ＡＩＣ、　ｓｃ和Ｌｏｇ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ。根据最小信息准则可知ＡＩＣ和ｓｃ的越小模型的拟　合程度越好，而Ｌｏｇ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ的值越大这说明阶数拟合效果越好，通过　综合判断这三个值可知ＧＡＲＣＨ（１，３）模型的拟合效果最好。　由图１—２可知，均值方程为：ｒＩ＝０．０００７２５　ＧＡＲＣＨ（１，３）的方差方程估计为：ｈ　：３．５３　ｘ　１０　＋０．０７３８９１￣＿１＋　１．２８４６９２ｈ　ｌ一１．０７０８４５ｈ　２＋ｎ　６９７８６０ｈ　３　图１—２收益率序列直方图　由图１—２可知，创业板指数的收益率序列大体呈左偏分布且拒绝　正态分布，这里峰度（Ｋｕｒｔｏｓｉｓ）为６．６８１６６２明显大于３，说明收益率　序列有尖峰和厚尾的特征。　１．２平稳性检验　表１—１创业板指数收益率的ＡＤＦ检验　肋＃ＯＨ　｝ａ☆Ｏｎ　｝　ｉ　ｉ　●　｝　ｔ　ｐｅｌｔｉａｌ　ＣｏｒｒｅｔａＳｏｎ　目　ｉ　ｌ　－　ｊ　ｉ　Ｉ　Ｉ　ＡＣ　ＰＡＣ　０－８ｌａｌ　Ｐｒｅｂ　１—０　０３３・００３３　０９３６３　９　３３３　２　０　０３８　０　０３５　２０７７７　０　３５４　３　０００９　０００６　２１　４４，１＇８　５４３　４　Ｏ０８４　０　８８３　２’６１９　Ｏ　７０６　Ｉ　ｑ　’　ｉ　｝　ｆ　８－００１８・００１８　２　４５ｔ０　０　７８４　６　０　０２５－Ｏ０２７　２９９８３　０　８０９　ｌ　｝　ｔ　｝　ｈ　｝　＇　Ｉ　Ｉ　Ｉ　ｔ　ｔ　｝　１　７　０　０５４　００５３　５　４９３５　Ｏ　６９０　８・０　０２３－０　０１８　５　９６１８　Ｏ　６５２　ｇ　８　０２８　００２２　８　６２９４　Ｏ　６７７　，８　８　０２２　８　０２８　７　０４９４　０　７２１　ｔ　｝　ｔ　日　ｌ　ｔ　１１－０　０３５，０　０３７　８１２４２　９　７９２　’２・０　０’８　８　０２０　８　３９１　８　０　７５４　图２—２残差平方自相关与偏自相关系数图　＇ｑｄａｃＫｉｎｎｏｎ（１９９６）ｏｎｅ—ｓｉｄｅｄ　ｐ－ｖａｌｕｅｓ　由于ｔ统计量的值均小于不同显著水平下的临界值，且Ｐ值为０　也存在较高的显著性，表明创业板指数收益率序列是显著平稳的。　１．３相关性检验　Ａｕｔｏ￣ｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　’　－　Ｉ　Ｉ　｝　ｌ　Ｉ　Ｉ　Ｐａｒｔｉａ　ｌ　Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　｝　Ｉｔ　Ｉ　ｔ　Ｉ　ｌ　，　ＡＣ　ＰＡＣ　Ｏ－Ｓｔａｔ　Ｐｒｏｂ　自相关和偏自相关系数近似为０，Ｑ统计量对应的ｐ值均大于ｎ０５，因　此，残差序列不再存在ＡＲＣＨ效应。方差方程式中ＡＲＣＨ与ＧＡＲＣＨ项系数　之和为ｎ　９８５５９８小于１，满足参数的约束条件。　３．结论　１　０　０３４　Ｏ　０３４’０ｔ　３０　９　３＇ｉ　２－０　９４７—０　Ｏ始２　８９９２　０　２３　３－０　００８　０　００３　２　９３２９　０　４０：　４　０　０４５　０　９４３　４　８５５３　０　３２　１　ｔ　ｉ　｛　ｉ　｝　ｌ　●　ｉ　｝　Ｉ　Ｉ　Ｉ　ｔ　ｌ　ｆ　Ｉ　５・０　００８・０　０１２　４　７　３４　０　４５：　６　０　０２２・０　０１　７　５１　２０３　０　Ｓ２　７　０　９６９　０，９７０　９　２０５３　０　２３　９　９　０２９　０　０１＇９　５４７６　０２９｛　文章利用ＧＡＲＣＨ类模型能捕捉金融时间序列数据的聚类和异方差　现象。因此，对创业板指数日数据利用ＧＡＲＣＨ模型对整个股市的波动　进行了分析和理论操作。通过对几种常用ＧＡＲＣＨ模型的比较可知　ＧＡＲＣＨ（１，３）的拟合效果最佳，文章又通过ＥＧＡＲＣＨ模型对创业板　收益率的非对称性进行了分析。（作者单位：西安财经学院）　参考文献：　ｔ　－　｝　ｌ　ｌ　ｉ　　Ｉ｝　Ｉ　Ｉ　Ｉ　，　Ｉ　｝　＇　９　０　９３６　０　０４２　１０　６７２　０２ｇＥ　｛０　０　０４２　０　０４４　１　２　２１８　０　２７１　’　—０　Ｏ１９・０　０２５　２　５４６　０　３２　’２　０　００７　０　９１３’２　５８６　０　４０（　［１］　何晓静．基于ＧＡＲＣＨ模型的沪深股市分析［Ｊ］．科学技术与工　程，２０１１，５：１０３０—１０３３．　囤１—３收益率序列的自相关与偏自相关系数图　从图１—３可以看出，收益率序列的自相关和偏自相关系数均落入　两倍标准差之内，且Ｑ统计量对应的Ｐ值均大于置信度ｏ．０５，表明序　［２］　谢金云．基于ＧＡＲＣＨ类模型的我国创业板市场风险实证研究　［Ｊ］．湖南：湖南大学，２０１２．　［３］　耿国靖．我国创业板市场风险测度理论与方法研究［Ｊ］．辽宁：　辽宁大学，２０１１．　作者简介：张紫箫（１９９１一），女，汉族，陕西西安市人，理学硕士，西安财经学院统计学专业