凤台县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

凤台县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinC:sinA（ ） A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 2． 已知集合Axyln(12x)，Bxx2x，全集UA（A） ,0 （ B ） B，则CUAB（ ）

1,0 211,1 （C） ,0,1 （D）

223． 如图，程序框图的运算结果为（ ）

A．6

B．24 C．20 D．120

4． 函数y=

2

（x﹣5x+6）的单调减区间为（ ）

A．（，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，2）

）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的

5． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，解析式为（ ）

A． B． C． D．

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6． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zA．﹣1﹣i

B．1+i C．﹣1+i

D．1﹣i

=2（+i），则z=（ ）

7． 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C

的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．

8． 若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ） A．

＞

B．＞

C．|a|＞|b|

D．a2＞b2

9． 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）

10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．32 D．33

11．“方程

+

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件． B．充要

C．充分不必要

A．必要不充分 D．不充分不必要

12．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

二、填空题

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13．若直线：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a . 14．不等式ax2a1x10恒成立，则实数的值是__________.

xya,15．设x,y满足条件，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

xy1,16．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ． 17．已知椭圆且θ∈[

，

+

=1F为其左焦点，（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，

]，则该椭圆离心率e的取值范围为 ．

18．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

三、解答题

19．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．

（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？

20．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数fxax2a1xlnx，aR．

2⑴若曲线yfx在点1,f1处的切线经过点2,11，求实数a的值； ⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围； ⑶设gx

1sinx，若对x10,，x20,π，使得fx1gx22成立，求整数a的最小值． 8第 3 页，共 15 页

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21．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 6 10 12 12 5 5 频数 赞成人数 3 6 10 6 4 3 （1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若

23．（本题10分）解关于的不等式ax(a1)x10.

2，且，求a和c的值．

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24．（本小题满分12分）

如图ABC中，已知点D在BC边上，且ADAC0，sinBAC（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．

22，AB32，BD3． 3

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凤台县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】由已知等式，得c3bcosC3ccosB，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，则

sinC3sin(BC)3sinA，所以sinC:sinA3:1，故选C．

2． 【答案】C

【解析】

11A,,B0,1,AB0,,U,1,故选C．

223． 【答案】 B

【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n的累乘值，

∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．

4． 【答案】B

2

【解析】解：令t=x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得 x＜2，或 x＞3， 故函数y=

（x﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．

2

本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．

结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选B．

5． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1，解得ω=2， 再把点（结合故有

，1）代入函数的解析式可得 sin（2×

，可得φ=

，

，

+φ）=1，

=•

=

﹣

，

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故选：A．

6． 【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

22

整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．

则

所以z=1+i． 故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c， 双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c） ∵AB为直径的圆恰过点F2 ∴F1是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c，解得b=2a ∴离心率为=故选D．

【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．

8． 【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0，

22∴|a|＞|b|，a＞b，

=

即

，

可知：B，C，D都正确， 因此A不正确． 故选：A．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

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9． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=﹣log2x， ∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0， 满足f（2）f（4）＜0，

∴f（x）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C

10．【答案】D 【解析】

试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图AD,AB,AG相互垂直，面AEFG面

ABCDE,BC//AE,ABADAG3,DE1,根据几何体的性质得：AC32,GC32(32)2

2733,GE32425，BG32,AD4,EF10,CE10,所以最长为GC33．

考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 11．【答案】C

【解析】解：若方程

+=1表示椭圆，则满足，即

，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立， 当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程性不成立． 故“方程故选：C．

+

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．

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12．【答案】B

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为公式可得该点取自阴影部分的概率是故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

；

，所以阴影部分的面积为2﹣

，由几何概型

二、填空题

13．【答案】1 【解析】

试题分析：两直线垂直满足21-a20，解得a1，故填：1. 考点：直线垂直

【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，

l1:a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20，当两直线垂直时，需满足a1a2b1b20，当两直线平行时，

abc需满足a1b2a2b10且b1c2b2c1，或是111，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直

a2b2c2k1k21，两直线平行时，k1k2，b1b2.1

14．【答案】a1 【解析】

试题分析：因为不等式axa1x10恒成立，所以当a0时，不等式可化为x10，不符合题意；

2当a0时，应满足a0(a1)4a02，即a0(a1)02，解得a1.1

考点：不等式的恒成立问题. 15．【答案】[1,)

xya,【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由zaxy得yaxz，当0a1时，

xy1,平移直线l1可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l2可知，在点A处z取得最小值；当1a0时，平移直线l3可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l4可知，在点

A处z取得最大值，综上所述，a1．

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yl4l3l2l1AOx 16．【答案】 ﹣1 ．

【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 17．【答案】 [

，

﹣1] ．

【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴

=0，

， =2c，

=

，

]，

，

）；

即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，

22222

故c﹣acosα﹣bsinα=0，

cos2α=故cosα=而|AF|=|AB|=而sinθ==∵θ∈[

=2﹣，

，

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∴sinθ∈[，∴≤∴≤+

]，

≤

，

≤，

∴，

即，

解得，≤e≤﹣1； ，

﹣1]．

故答案为：[

【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．

18．【答案】D

22

【解析】解：把抛物线y=x方程化为标准形式为x=8y，

∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x≤4时，y=10；…（2分）

当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…

当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分） ∴

…（9分）

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（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）

【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

20．【答案】⑴a2⑵,,⑶2

6411【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数（求导，由导数的几何意义分析可得曲线y（ 在点fx）fx），计算可得答案； （211，）（，（））1f1处的切线方程，代入点

（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（2，上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案； 3）（x）gmax（x）2，（3）由题意得，fmin 分析可得必有fx＝ax22a1xlnx对a分类讨论即可得答案． 试题解析：

15 ，对（求导，fx）8⑵

f'x2ax1x1x

，

若函数fx在区间2,3上单调递增，则y2ax10在2,3恒成立，

{若函数fx在区间2,3上单调递减，则y2ax10在2,3恒成立，

4a101 ，得a；

6a1044a101{ ，得a，

6a106综上，实数a的取值范围为,,；

6411⑶由题意得，fminxgmaxx2，

1gmaxxg，

281515fminx，即fxax22a1xlnx，

88第 12 页，共 15 页

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212ax2a1x12ax1x1由f'x2ax2a1， xxxf10，则不合题意；

1当a0时，由f'x0，得x或x1（舍去），

2a1当0x时，f'x0，fx单调递减，

2a1当x时，f'x0，fx单调递增．

2a117115fminxf，即ln，

2a84a2a8117整理得，ln2a，

22a8111设hxlnx，hx0，hx单调递增，

2xx2x2aZ，2a为偶数，

1717又h2ln2，h4ln4，

48882a4，故整数a的最小值为2。

当a0时，21．【答案】

【解析】（1）解：赞成率为

，

被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

∴ξ的分布列为：

0 ξ 1 2 3 第 13 页，共 15 页

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P ∴

．

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

22．【答案】

【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB， 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB， 即sin（B+C）=3sinAcosB， 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0， 因此（II）解：由

．

，可得accosB=2， ，

222

由b=a+c﹣2accosB， 22

可得a+c=12，

2

所以（a﹣c）=0，即a=c，

所以．

【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．

23．【答案】当a1时，x(,)(1,)，当a1时，x(,1)(1,)，当0a1时，

1a11x(,1)(,)，当a0时，x(,1)，当a0时，x(,1).

aa第 14 页，共 15 页

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点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 24．【答案】

【解析】（Ⅰ）因为ADAC，所以sinBACsin2BADcosBAD, 所以cosBAD223．…… 3分 在ABD中，由余弦定理可知，BD2AB2AD22ABADcosBAD 即AD28AD150,解之得AD5或AD3,

由于ABAD,所以AD3．…… 6分

（Ⅱ）在ABD中，由cosBAD223可知sinBAD13 …… 7分 由正弦定理可知，BDABsinBADsinADB, 所以sinADBABsinBADBD63…… 9分

因为ADBDACC2C，即cosC63…… 12分

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考