数学分析试题库--判断题【精选】

16.

14.

( )

11. limxsin5. x0为函数

inff(x)infg(x).

xx0xDnxx0三 判断题

xDxx0xx00n 12016 2 81 42n17. 发散数列一定是无界数列.

sinx的第一类间断点. ( )x6. 函数f(x)在[a,b]上的最值点必为极值点. ( )

x127. 函数f(x)e,x0,在x0处可导.( )

x00,设f(x),g(x)为定义于D上的有界函数,

8. 若|f(x)|在[a,b]上连续, 则f(x)在[a,b]上连续. ( )

1. 数列{an}收敛的充要条件是数列{an}有界.

13. limf(x)存在的充要条件是limf(x)与limf(x)均存在.

数学分析题库（1-22章）

小值点. ( )

10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )

15. limana, 若an0,a0, 则 limnanlimna1. （ ）

11limxlimsin0. （ ）

x0x2x0x0x212. 数列{an}存在极限对任意自然数p, 有lim|anpan|0. （ ）

9. 设f为区间I上严格凸函数. 若x0I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极

4. f(x)为xx0时的无穷大量的充分必要条件是当xU(x0;)时,f(x)为无界函数.

2. 若N0, 当nN时有anbncn, 且limanlimcn, 则limbn不存在. ( )

3. 若limf(x)limg(x), 则存在 U(x0;)使当xU(x0;)时,有f(x)g(x).( )

111111lim2limlimlim0.（ 22nnnn2n(n1)2n(2n)2(n1)(2n)1

xx0nnn00（ ）

n且f(x)g(x),xD,

（ ）

( )

（ ）

则

）

）

28．设

x( )

( )

26. 设

27.若函数

任何数c(m24.limf(x)b

，

f()0.（ ）

18. x0是函数f(x)xsin是变化时的无穷小量( )

25.函数f(x)在(a,b)单调增加，则

在

都存在，且

连续，则

29．设f(x),g(x)在(a,b)内可导，且

也在

1的第二类间断点. x为有理数集，则

责每谈，心四个记个专方月心温信党任政必定牢”时筑给讲题向底组入念支。治须实固中候牢党支党集”组形党，部 三规”践树奋豁章部课中、织式志对为、矩等中立发得，重建党有、党党”学“一，愿照单学规员要习坚次定和入位主带要功的党系、讲求讨持党期入党开要头论立意办员列学党，论根员组党誓誓展措施牢述业一固，。中讲系课开不本集织公词 （室开话列，展词（次树认宗集 中找得XX关展， 讲邀党，标主一立真旨中学少“委办于“做话请组于，习学交流准题）和 党开 学合，党班1敢。习、重两〔印发思日展党格校天于，学做支找要子2一01〈章党党员合教师成。担部每想体差活动两践讲活话做6〕关于规”格、员 （当每次会距，持动，”2在、学党专到三作季确。。组为度定 党学8员）学和全联对用“面习号全学习”家系开”召1（支个问系教学领题结三贯教），市党列育学者区展、开专二）导改合严彻育结员讲（习给县““一题开良带，、三落，合中话以教党XX四坚次开好头进创实实基我开，下育员局个守全展纪体交党开、一先”党础局展做简实施干带讲党三律党流头局以争专的党步合称部实“底员研方课讲和上优题十章坚，教八际学格“案讲党”线会“率党，持进育大，党党两 党党课。，议决下内明问一成和现章员学中课，党树胜，用法确题步果十4制党”一央，局支立全为定规学做决鼓党部、好红规，做合面协导向强；八如、习”定励组要守色尊格小调，化要届下学教学，普书目纪教崇党康推注宗突三实系育习2通格标律育党员、进重旨出中方教党30．设{xn}的极限存在，{yn}的极限不存在，则{xn20. 若f(x)在点x0既左可导又右可导，则f(x)在x0连续.

(b为常数,可以是x0,x0,x0,,,之一)，则

cM)，均存在[a,b]，使得f()c. ( )

21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之

和.( ）

19. 若f(x)在[a,b]连续，在内(a,b)可导，且f(a)f(b)，则不存在(a,b)，使

f(x)在[a,b]上连续，M与m分别是f(x)的最大值和最小值，则对于

f(x)g(x)，则f'(x)g'(x).

23．若f(x)与g(x)均在xx0处取得极大值，则f(x)g(x)在xx0处也取得极大值.（

22．设函数f(x)在xx0处的导数不存在，则曲线y=f(x)在x0,fx0处无切线.（　　　　

2

连续 ( )

，

（ ）

( )

（ ）

时，函数的左、右极限

( )

yn}的极限未必不存在.

31．如是函

xcosxx的极限不存在. ( )当x趋于无穷大时，

4xcosx(xcosx)'limlim(1sinx)xxxx'32．对于函数，由于不存在，根据洛必达法制，

xx0数f(x)的一个极点，则f'(x0)0. ( )

33．无界数列必发散. ( )

34．若对>0，函数f在[a,b]上连续，则f在开区间（a,b）内连续. ( )

35．初等函数在有定义的点是可导的. ( )

36．f，若函数在点x0可导，在点x0不可导，则函数f在点x0必不可导 . ( )

37．设函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，但 f(x)f(b)，

则对x(a,b)，有f'(x)0. ( )

138．设数列{an}递增且 （有限）. 则有asup{an}. ( )

39．设函数f(x)在点x 0的某邻域U(x0)内有定义. 若对xnU(x0),当

xnx0时, 数列{f(xn)}都收敛于同一极限. 则函数f(x)在点x0连续. ( )

40．设函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义. 若存在实数A,使x0时,

f(x 0x)f(x0)Ax(x), 则f(x0)存在且f(x0)A. ( )

f(x12)0, f(x1)0f(x2),则有f(x41．若f(x1)1)f(x2).( )

42．设

f(x)dxF(x)c, g(x)dxG(x)c. 则当F(x)G(x)时,

有f(x)g(x). ( )

f(x),g(t)在(a,b)43．设

内可导，且f(x)g(x)，则

82 f'(x)g'(x). ( )

61023

2 146．利用牛顿一来布尼兹公式可得

47．任意可积函数都有界,但反之不真. ( )

a,b上可积,但不一定存在原函数. ( )45．fx在1112. ( )2x11x44．存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点. ( )

448．级数

an,若

n0,则n1an1an必发散. ( )

n149．若级数

a2n收敛,则n1an亦收敛. ( )

n1bb50．若在[a,b]上收敛.且每项都连续,则limf nxdxlimannfnxdx.( )

a51．若

un一致收敛,则limn1nun0.( )

52．若

un在I上一致收敛,则

n1un在I上绝对收敛. ( )

n153．函数fx的傅里叶级数不一定收敛于fx.( )

54．设f(x)在[1a,b]上可积，记(x)xaf(t)dtx[a,b],则(x)在[a,b]上可导，

且(x)f(x).( )

55．[a,b]上有界函数f(x)可积的充要条件是：0,有对[a,b]的一个分法T0，使

S(T0)s(T0).( )

56．部分和数列{Sn}有界，且limn1un0,则

un收敛. ( )

n157．若

|un|收敛，则一定有n1un收敛. ( )

n158．若幂级数

an(x1)n在x1处收敛，则在x3处也收敛. ( )

n1 8259．若x(r,r),f(n)(x)存在

（n1，2，)，则6f(x)在(r,r)上可展成10x的幂级数. ( )24

2 12016 2 81 4260．在区间套{[an,bn]}内存在唯一一点,使得[an,bn]n1,2,.( )

61.函数列fnx在a,b上一致收敛是指：对0和xa,b，自然数N，当mnN时，有fnxfmx. ( )

62.若fnx在a,b上一致收敛于fx，则fnx在a,b上一致收敛于fx. ( )

63.若函数列fnx在a,b上一致收敛，则f2nx在a,b上一致收敛. ( )64. 若函数列fnx在a,b内的任何子闭区间上都一致收敛，则fnx在a,b上一致收敛. ( )

65.若函数项级数

ux在a,b上一致收敛，则ux在a,b上也一致收敛. ( )

nnn1n166.任一幂级数都有收敛点，它的收敛域是一个区间。

67.任一幂级数在它的收敛区间内是绝对收敛的。 68.幂级数的收敛区间就是它的收敛域。 69.任一个n次多项式pnx都可展成幂级数。

（ （ （ ）））

（ ）

70.任一幂级数在它的收敛区间内总可逐项求导。 （ ）

71．若f(x)是以2为周期的连续函数 , 在[  ,  ]上按段光滑,且 则f(x)的

Fourier级数在(  ,  )内收敛于f(x). （ ）

72. 设以2 为周期的函数f在区间[  ,  ]上按段光滑, 则在每一点x[  ,  ],

（

f的Fourier级数收敛于f在点x的左、右极限的算术平均值.

）

73. 若f(x)是以2为周期的连续的奇函数，则f(x)的傅立叶系数的计算公式是 an0(n0,1,2,),bn10f(x)sinxdx(n1,2,);

（

）

74. 若函数 f(x,y)在(x0,y0)连续，则其二重极限必存在。

（

）

75. 若f(x,y0)在 x0和f(x0,y)在y0都连续，则 f(x,y)在点(x0,y0)处必连续. （ ）

Pn(xn,yn)收敛于P0(x0,y0)的充要条件是limxnx0, limyny0. （ 76. 点列nn）

77. 平面上的有界无限点列必存在收敛的子列。 （ ）

78. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的两个累次极限都不存在，则二重极限必不存在. （ ）

79. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的两个累次极限都存在且相等，则二重极限必存在.

（

5

）

）

90.

95.

94.

93.

91.

89.

88.

87.

86.

92.0(x2(xy)dxdyD LD Ldx 0 a L L b 2D）

3a xdx 0 sinxD(x2y2z2)dsf(x,y)dydyyasint，zbt，0t2. （ ）

2 a b23 0 1y b arcsinx 2 -arcsinxD( 1 , 1 )为顶点的正方形 ，方向为逆时针方向. （ ）

|y|ds4， 其中L为单位圆周 x2y21. （ ）

f(x,y)dydyf(x,y)dx( ab ). （ ）

f(x,y)dxa496.y(xz)dydzxdzdx(yxz)dxdy，其中S为由

2Sxy(xy)dxdy1, D为闭矩形 [ 0 , 1 ][ 0 , 1 ]. ( )

3x2yy3)dxdy2, D为闭矩形[ 0 , 1 ][ 0 , 1 ]. ( )

）

85. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处取得极值，则当固定yy0时，一元函数f(x,y0)必定在xx0取得相同的极值. （

）

81. 若函数 f(x,y)在 (x0,y0)处存在偏导数，则f(x,y)在(x0,y0)处一定连续. （

）

80. 若函数 f(x,y)在(x0,y0)处存在偏导数，则f(x,y)在(x0,y0)处一定可微. （

）

84. 函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的方向导数存在，则函数在该点一定连续. （

12016 2 81 42a2b2(2a242b2)，L为螺旋线.xacost，

132 xdsa, 其中L为球面x2y2z2a2和平面xyz0的交线. （  L3(x2y2)dx(x2y2)dy2, 其中L是以点A( 1 , 0 ) 、B( 2 , 0 )、C( 2 , 1 )和(xy)ds1, 其中L是以O( 0 , 0 )、A( 1 , 0 )和B( 0 , 1 )为顶点的三角形；（

）

82. 函数的极值点一定是它的稳定点。 （ ） 83. 若函数 f(x,y)在 点(x0,y0)处的方向导数存在，则函数在该点一定可微. （

3(xy)dxdy, D为X轴、Y轴与直线xy1所围区域.（ ）xyz0,xyza六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向. （ ）

6

 0 1dy -arcsinx 2-arcsinxf(x,y)dx.（ ）

99.

98.

97.

100.

S立方体表面并取外侧为正向.（ ）

的四面体面并取外侧为正向. （ ）

yzdzdxS422 12016 2 81 422(xa)2(yb)2(zc)2R2，并取外侧为正向. （ ）

(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy=-8，其中S是以原点为中心，边长为2的

1，其中S是由平面xyz0,xyz1所围xydydzyzdzdxxzdxdy8S73222R(abc)，其中S是由球面xdydzydzdxzdxdy3S,其中S是球面xyz1的上半部分并取外侧为正向. （ ）

7