一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A．
=0
B．
C．
=﹣2
D．4+
=2
2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ） A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且
，AE=BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD
7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算（+1）（2﹣）= ．
10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m= ．
11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=为 ．
，则点B的坐标
15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD= °，cos∠MCN= ．
三、解答题
16．先化简，再求值：（
17．计算：
（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4． （2）
﹣3tan30°+（π﹣4）
．
+2﹣x）÷
，其中x满足x2﹣4x+3=0．
18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即直接写出结果）．
：
= （不写解答过程，
21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）． （1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？ （2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人．
（1）求2019年全校学生人数；
（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2019年全校学生人均阅读量；
②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社
2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，
数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD． 问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= （用图中已有线段表示）． 探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
+
+
的值，并说明理由．
河南省2019届九年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A．
=0
B．
C．
=﹣2
D．4+
=2
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、﹣=0，故本选项正确；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、
=2≠﹣2，故本选项错误；
D、4与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选A．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【考点】一元二次方程的一般形式． 【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可． 【解答】解：根据题意，知，
，
解方程得：m=2． 故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ） A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．
【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可． 【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20． 故选：D．
【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．
4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份， 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；
故选：C．
【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定． 【专题】网格型．
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可． 【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，． A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确； C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误． 故选：B．
【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．
6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且
，AE=BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出角相等，因此两个三角形相似． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠C， 设AD=x，AC=3x， 则BC=3x，CD=2x， ∵AE=BE=x， ∴∴
，，
，
=，
，即两边对应成比例并且夹
∴△AED∽△CBD； 故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=
=
=5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°， ∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA， ∴即
==
， ， ，
解得AD=
故选B．
【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【考点】相似形综合题． 【专题】压轴题．
【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；
③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； ④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=依此即可作出判断．
【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=
=
，故①正确；
AE×
BF=AE•BF=AC•BC=，
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，
∴MB⊥BC，∠MBC=90°， ∵MG⊥AC，
∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，
∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形， ∴MH=MB=CG，
∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°， ∴CE=AF=BF，
∴FG是△ACB的中位线， ∴GC=AC=MH，故②正确； ③如图2所示，
∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠A=∠5=45°．
将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，
则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF； ∵∠2=45°，
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°， ∴∠DCE=∠2．
在△ECF和△ECD中，
，
∴△ECF≌△ECD（SAS）， ∴EF=DE． ∵∠5=45°， ∴∠BDE=90°，
∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误； ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE， ∵∠A=∠5=45°， ∴△ACE∽△BFC， ∴
=
，
∴AE•BF=AC•BC=1，
由题意知四边形CHMG是矩形， ∴MG∥BC，MH=CG， MG∥BC，MH∥AC，
∴即
==
；；
==
， ，
BF，
BF=AE•BF=AC•BC=，
∴MG=AE；MH=
AE×
∴MG•MH=故④正确． 故选：C．
【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．
二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算（+1）（2﹣）= ． 【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可． 【解答】解：（+1）（2﹣）， =2﹣×+1×2﹣1×， =2﹣2+2﹣， =．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．
10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m= ﹣1 ． 【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入关于的x方程x2﹣mx﹣2=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：把x=﹣2代入，得 （﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2=0， 解得m=﹣1． 故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 【考点】概率公式；根的判别式． 【专题】压轴题．
【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2﹣4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．
．
【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0， 解得k＜，
所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个， 故概率为．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 6 米．
【考点】相似三角形的应用；平行投影． 【专题】几何图形问题．
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得 代入数据可得答案．
【解答】解：根据题意，作△EFC，
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12， 易得：Rt△EDC∽Rt△FDC， 有
=
，即DC2=ED•FD，
=
；即DC2=ED•FD，
代入数据可得DC2=36， DC=6，
故答案为6．
【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为 24 cm2．
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．
【专题】压轴题．
【分析】由勾股定理求出BC上的高AN为8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE MN∥DE，求出MN与DE间的距离是4cm，求出△MNO和△DEO的高均为cm2，求出阴影部分面积即可．
【解答】
解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z， ∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm， ∴BH=CH=6cm， ∵AB=AC=10cm，
由勾股定理得：AH=8cm，
∵D、E分别是AB和AC中点， ∴DE=BC=6cm，DE∥BC， ∴DE和MN间的距离是4cm， ∵MN=6cm，BC=12cm， ∴MN=DE，MN∥DE， ∴∠DEO=∠NMO， 在△DEO和△NMO中， ∵
，
∴△DEO≌△NMO（AAS）， ∴DO=NO， ∵DE∥MN，
∴△DZO∽△NFO， ∴
=
，
∵DO=ON，
∴ZO=OF=ZF=2cm， ∴阴影部分的面积是：
S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OMN
=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF
=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2 =24（cm2）． 故答案为：24．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用． 14．OC=∠AOC=45°，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点B的坐标为 （2+2，2） ．
【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．
【分析】过C作CE⊥OA，根据“∠AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的长，点B的坐标便不难求出．
【解答】解：过C作CE⊥OA于E，
∵∠AOC=45°，OC=2， ∴OE=OCcos45°=， CE=OCsin45°=2，
∴点B的坐标为（2+2，2）．
【点评】作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键．
15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD= 120 °，cos∠MCN= ．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．
【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN． 【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，
∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN，连接AC，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60° 在Rt△ABC与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC， ∴∠BAD=60°，BC=AC，
∴∠BCD=120°，
∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， ∴BC=2， 在Rt△BMC中，CM=
=
=2
，
∵AN=AM，∠MAN=60°， ∴△MAN是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2，
过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，
∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2， 解得：x=∴EC=2
， ﹣
=
，
∴cos∠MCN===，
故答案为：120，．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
三、解答题
16．先化简，再求值：（
+2﹣x）÷
，其中x满足x2﹣4x+3=0．
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答． 【解答】解：原式===﹣
•，
÷
解方程x2﹣4x+3=0得， （x﹣1）（x﹣3）=0， x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣
=﹣．
【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．
17．计算：
（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4． （2）
﹣3tan30°+（π﹣4）
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题． 【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0， 解得：x1=2，x2=4； （2）原式=2
﹣3×
+1﹣2=
﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为
；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【专题】计算题． 【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为； 故答案为：；
（2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种， ∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=， ∵＞，
∴该游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用． 【专题】行程问题． 【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 根据题意得：
﹣
=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得， （8﹣2a）=56 解得：a=2或a=
（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即写出结果）．
：
= 1：4 （不写解答过程，直接
【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换． 【专题】作图题． 【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2， ∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2， ∴
：
=1：4．
故答案为：1：4．
【点评】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）． （1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？ （2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；
（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长． 【解答】解：（1）∵FM∥CG， ∴∠BDF=∠BAC=45°，
∵斜坡AB长60米，D是AB的中点， ∴BD=30米， ∴DF=BD•cos∠BDF=30∵斜坡BE的坡比为∴
=
，
×
=30（米），BF=DF=30米，
：1，
解得：EF=10（米），
∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；
答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；
（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），
在Rt△DMH中，tan30°=，即=，
解得：x=30+21，
答：建筑物GH的高为（30+21
）米．
【点评】此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人． （1）求2019年全校学生人数；
（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2019年全校学生人均阅读量；
②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社
2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，
数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用． 【分析】（1）根据题意，先求出2019年全校的学生人数就可以求出2019年的学生人数；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；
②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2019年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2019年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）由题意，得
2019年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， 故2019年全校学生人数为：1100+100=1200人；
（2）①设2019人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700， 解得：x=6．
答：2019年全校学生人均阅读量为6本； ②由题意，得
2019年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本， 2019年读书社人均读书量为15（1+a）2本， 2019年全校学生的人均读书量为6（1+a）本， 80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25% 2（1+a）2=3（1+a），
∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5． 答：a的值为0.5．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．
23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD． 问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= 1：2 ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= BD：BC （用图中已有线段表示）． 探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
+
+
的值，并说明理由．
【考点】相似形综合题．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案． 【解答】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC， 故答案为：1：2，BD：BC；
（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，
如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F， ∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
．
∵，
∴
；
（3）++=1，理由如下：
，
，+
．
由（2）得∴===1．
+
+
=
+
【点评】本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容