八年级数学下册第4章《平行四边形》检测题浙教版

第4章检测题

（时间:100分钟 满分：120分)

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ C )

2。小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃,其编号应该是( D )

A.①② B.①④ C。③④ D。②③

3。若两个图形成中心对称,则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心;②这两个图形的形状大小完全相同;③这两个图形的对应线段一定相等;④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合.正确的有（ D )

A.1个 B。2个 C。3个 D.4个

4。用反证法证明：在四边形中,至少有一个内角不小于90°,应先假设( A ) A。四边形中每一个内角都小于90° B。四边形中最多有一个内角不小于90° C.四边形中每一个内角都大于90° D.四边形中有一个内角大于90°

5。在直角坐标系中,将点(－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C ）

A.(4，－3) B。（－4,3） C。(0,－3) D.(0,3)

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ B ） A。6 B.12 C。16 D.18 7。在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,还不能判定四边形ABCD为平行四边形,若想使四边形ABCD为平行四边形,要添加一个条件:①BC＝AD;②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC;④∠ABD＝∠CAB、这个条件可以是( B )

A。①或② B.②或③ C。①或③或④ D。②或③或④ 8。如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC＝60°,AB＝错误!BC,连结OE、下列结论：①∠CAD＝30°;②S▱ABCD＝AB·AC;③OB＝AB;④OE＝错误!BC、成立的个数有( C ）

A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

，第8题图) ，第9题图）

，第8题图）

9。如图，△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为

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Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC＝10,则PQ的长为( B ）

A.4 B。3 C。2、5 D。1、5

10。如图,在平行四边形ABCD中,AB＝8 cm,AD＝12 cm、点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)。在运动以后，以P，D，Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数有（ B ）

A。4次 B。3次 C.2次 D。1次

二、细心填一填（每小题4分，共24分)

b

11。若点(a,1）与(－2,b)关于原点对称，则a＝__错误!__. 12。如图,若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半,若BM的长为10 cm,则AD与BC间的距离是__5_cm__。

,第12题图) ,第13题图)

,第14题图）

13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示,则∠AOB等于__108__度.

14.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°,照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__90__米。

15.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC，且AD⊥BD,E为AC的中点，AD＝6 cm，BD＝8 cm，BC＝16 cm,则DE的长为__3__ cm、

,第15题图） ，第16题图）

16。如图,在△APB中,AB＝2，∠APB＝90°,在AB的同侧作正△ABD,正△APE和正△BPC,

则四边形PCDE面积的最大值是__1__、

三、耐心做一做(共66分）

17.(6分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标. 解:画图略,A1(3，－2）,B1（2,1），C1（－2,－3) 18。（6分)在五边形ABCDE中,∠A＋∠C＝240°，∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数。 解:∠B＝60°

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19.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质,把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形,并简要说明变换理由。

解；取CD中点M,连结AM并延长交BC延长线于点N，得到△ABN即为与原梯形面积相等的三角形。在△ADM和△NCM中错误!∴△ADM≌△NCM（ASA）,∴△NCM可以看作是△ADM关于点M的中心对称图形,∴△ABN即为与原梯形面积相等的三角形

20。(8分）如图,P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C,D为直线AB上不同于点C的任意一点.求证：PC＜PD、(用反证法)

证明:假设PC≥PD，(1)当PC＝PD时,∠PCD＝∠PDC＝90°，∴PD⊥AB,这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线\"矛盾,∴PC≠PD

(2）当PC＞PD时,则有∠PDC＞∠PCD，而∠PCD＝90°,∴∠PDC＞90°,∴∠PDC＋∠PCD＋∠P＞180°、这与“三角形的内角和为180°”矛盾。∴PC＞PD不成立.综上所述，可得假设不成立，∴PC＜PD

21.（8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D，使CD＝错误!BD、连结DM,DN,MN、若AB＝6，求DN的长.

解:连结CM,∵∠ACB＝90°,M是AB的中点,∴CM＝错误!AB＝3，∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN＝错误!BC，MN∥BC，∵CD＝错误!BD，∴MN＝CD,又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3

22。(8分)如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F;乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站,请说明理由.

解:可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB,∴四边形ABDE为平行四边形,∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE,∵AF∥BC,G是BE的中点,∴F是CE的中点（过三

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角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边）,即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC,∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC,∴AB＝DC,∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴二人同时到达F站

23。（10分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上,且EG∥BC,DE∥AC，延长GE至点F,使得BE＝BF、

（1)求证：四边形BDEF为平行四边形;

（2）当∠C＝45°,BD＝2时，求D，F两点间的距离.

解:（1）∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C,∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C,四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C,∵BE＝BF,∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC,∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE,∴四边形BDEF为平行四边形 (2)∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE,△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝错误!BD＝错误!,作FM⊥BD于M,连结DF,则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝错误!BF＝1，∴DM＝3,在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝错误!＝错误!，即D,F两点间的距离为错误!

24。（12分)如图1,已知▱ABCD,AB∥x轴,AB＝6，点A的坐标为（1，－4)，点D的坐标为（－3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.

（1）若点P在边BC上，PD＝CD,求点P的坐标；

（2）若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标;

(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标。

解：（1）∵CD＝6,∴点P与点C重合,∴点P坐标为(3，4） （2)①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝－2x－2,设P(a，－2a－2)，且－3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1(a，2a＋2）在直线y＝x－1上,∴2a＋2＝a－1,解得a＝－3，此时P(－3，4).若点P关于y轴的对称点Q3（－a，－2a－2）在直线y＝x－1上时，∴－2a－2＝－a－1,解得a＝－1，此时P（－1，0）;②当点P在边AB上时，设P(a，－4)且1≤a≤7,若点P关于x轴的对称点Q2(a，4)在直线y＝x－1上，∴4＝a－1,解得a＝5,此时P(5，－4）,若点P关于y轴的对称点Q4（－a，－4)在直线y＝x－1上,∴－4＝－a－1，解得a＝3，此时P（3，－4)，综上所述，点P的坐标为(－3，4）或（－1,0）或（5，－4)或(3,－4） (3)①如图3中,当点P在线段CD上时，设P(m，4）。在Rt△PNM′中,∵PM＝PM′＝6,PN＝4,

22222

∴NM′＝错误!＝2错误!，在Rt△OGM′中,∵OG＋OM′＝GM′，∴2＋（2错误!＋m）＝2

m，解得m＝－错误!，∴P(－错误!，4)根据对称性可知，P(错误!,4)也满足条件.②如图4中,当点P在AB上时,易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，－4）。③如图5中,当点P在线段AD上时,设AD交x轴于R、易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝

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GM,设M′R＝M′G＝GM＝x、∵直线AD的解析式为y＝－2x－2，∴R（－1，0）,在Rt△OGM′

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中，有x＝2＋(x－1）,解得x＝错误!,∴P(－错误!,3）。点P坐标为(2，－4）或（－错误!，3）或(－错误!，4）或(错误!，4）。