土力学计算题

1. 甲乙两土样的颗粒分析结果列于下表，试绘制级配曲线，并确定不均匀系数以及评价级配均匀情况。 2～0.5 0.5～ 0.25～ 0.1～ 0.05～ 0.02～ 0.01～0.005～﹤粒径/mm 0.25 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 0.002 相 对 含量（%） 甲土 乙土 24.3 14.2 20.2 5.0 14.8 5.0 10.5 17.1 6.0 32.9 4.1 18.6 2.9 12.4 3.0 9.0

五、 计算题

解：甲土颗粒级配曲线如下： 孔径(mm) 留筛土质量（g） 2 0.5 0.25 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 <0.002

0 24.3 14.2 20.2 14.8 10.5 6.0 4.1 2.9 3.0 小于该孔径的土质量(g) 100 75.7 61.5 41.3 26.5 16 10 5.9 3 小于该孔径的土的百分数% 100 75.7 61.5 41.3 26.5 16 10 5.9 3

，

，

，因为>10 粒度分布范围较大，土粒越不均匀，级配良好。

乙土颗粒级配曲线如下： 孔径(mm) 留筛土质量（g） 小于该孔径的土质量小于该孔径的土的百(g) 分数% 2 0.5 0 0 100 100 100 100 0.25 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 <0.002

05 5 5 17.1 32.9 18.6 12.4 9 100 95 90 72.9 40 21.4 9 100 95 90 72.9 40 21.4 9

，

因为

大于5，

在1-3之间 所以为良好级配砂

3

五、 计算题

1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 的环刀内，称得总质量为72.49g， 经105℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒相对密度（比重）为2.74， 试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。 2. 某原状土样的密度为1.85g/cm、含水量为34%、土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先导得公式然后求解）。

3. 某砂土土样的密度为1.77g/cm ，含水量为9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比和相对密度，判断该砂土的密实度。

3 3

4. 某一完全饱和粘性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73 ，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该粘性土的分类名称和软硬状态。

5.经测定，某地下水位以下砂层的饱和密度为1.991g/cm，土粒相对密度为2.66，最大干密度为1.67g/cm，最小干密度为1.39g/cm，试判断该砂土的密实程度。

6.已知某土样含水量为20%，土粒相对密度为2.7，孔隙率为50%，若将该土加水至完全饱和，问10m该土体需加水多少？

7.某土样，土粒相对密度为2.7，孔隙比为0.95，饱和度为37%，现要把饱和度提高到90%，则每1的该土样中应加多少水？ 8.某土样孔隙体积

，土粒体积

，土粒相对密度为ds=2.69，求孔隙比e

3

3

3

3

和干重度d；当孔隙被水充满时，求饱和重度sat和含水量。

9.某土样的干密度为1.60g/cm，土粒相对密度为2.66，颗粒分析试验表明，该土大于0.5mm的颗粒占总质量的25%。假设细颗粒可以把粗颗粒间的孔隙全部填满，问该土小于0.5mm的那部分细颗粒土的干密度约是多少？若经过压实后，该土在含水量为18%时达到饱和，问该土此时的干密度是多少？

10. 某一施工现场需要填土，基坑的体积为2000 m，土方来源是从附近土丘开挖，经勘察土的相对密度为2.70,含水量为15%,孔隙比为0.60。要求填土的含水量为17%,干重度为17.6 kN/m 。

(1) 取土场的重度、干重度和饱和度是多少？ (2) 应从取土场开采多少方土?

(3) 碾压时应洒多少水?填土的孔隙比是多少? (三峡大学2006年研究生入学考试试题)

11.某饱和土样含水量为38.2%，密度为1.85 t/m，塑限为27.5%，液限为42.1%。问：要制备完全饱和、含水量为50%的土样，则每立方米土应加多少水？加水前和加水后土各处于什么状态？其定名是什么？

12. 某饱和土的饱和密度为1.85 t/m，含水量为37.04%，试求其土粒相对密度和孔隙比。 13.已知一土样天然密度为1.8 t/m，干密度为1.3 t/m，饱和重度为20 kN/m，试问在1t天然状态土中，水和干土的质量各是多少？若使这些土改变成饱和状态，则需加水多少？ 14.设有1m的石块，孔隙比e=0，打碎后孔隙比为e=0.6，在打碎后孔隙比为e=0.75，求第一次与第二次打碎后的体积？

15.是推导理论上所能达到的最大击实曲线（即饱和度Sr=100%的击实曲线）的表达式。 16.配置含水量35%的土样，取天然含水量12%的土重20t，已测定土粒相对密度为2.70，问需加水多少？(同济大学1998年研究生入学考试试题)

3

3

3

3

3

3

3

3

3

五、 计算题

1. 解：

2. 解：设土颗粒体积为1 由

得

3. 解：由

因为1/3< SPAN>所以该砂土的密实度为中密。

4.解：由 得

因为105.解：由得

因为2/3< SPAN>所以该砂土的密实度为密实。 6.解：由 由 当当故应加水

时，时，

得，且

，得

7.解：由

得

8. 解：

9.解：设V=1m，则 粗颗粒质量

3

细颗粒质量

粗颗粒体积 粗颗粒孔隙体积

细颗粒土的干密度

压实后的孔隙比

10.解：（1）

（2）填土场

取土场

（３）洒多少水

11. 解：

加水前加水后12. 解：

粉质粘土 可塑状态 流塑状态

联立求解，得

13. 解： 需加水 14. 解：

15. 解：

16. 解：由

得

由 得 需加水

五、 计算题

1.如图3－1所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。 （1） 已土样2底面c－c 为基准面，求该面的总水头和静水头；

（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b－b面的总水头和静水头； （3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量； （4） 求土样1的渗透系数。 五、计算题 1．解：第一层底：第二层土： 地下水位处：

层底： 第三层底： 第四层底： 第五层顶：

2．解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩为：基础及回填土自重：偏心距：因

（图略）

，说明基底与地基之间部分脱开，故应从新分布计算

（图略）

3．解：基底压力：基底附加压力:点

:过1点将基底分成相等的两块，每块尺寸为

，查表4-5得

故有：

故

，

点：过2点做如下图所示矩形，对矩形 ac2d，，

查表4-5得

，故

；对矩形bc21 ，查表4-5得

a b c

d 1 2

4．解：图表求解（查找相对应的系数用表） 总铅直应均布荷载 Z(m) z/b x/b 中点下 荷载最小端 荷载最大端 3 6 3 6 3 6 1.5 3 1.5 3 1.5 3 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.396 0.208 0.334 0.198 0.334 0.198 （kPa） 39.6 20.8 33.4 19.8 33.4 19.8 x/b 0.5 0.5 0 0 1 1 0.2 0.104 0.145 0.096 0.185 0.104 （kPa） 20 10.4 14.5 9.6 18.5 10.4 =100kPa 三角形分布荷载=100kPa 力（kPa） 59.6 31.2 47.9 29.4 51.9 30.2

5．解：土坝最大自重应力

（1）中心点下2m深处：

f

e

a b c d

对于△abf(或者△cde)，查其表，得对于□bcef， 查其表，得，

，故有， ，故有

，

，

，

则

（2）边缘点下2m深处：(以右边缘点为例)

应力系数列表：

载荷面积

4 1 0

0.5 0.25 0.5

0.003 0.019 0.127

abf bcef cde

故有：

6．解： 地下水位处： 黏土层底： 粉质黏土层底：

细砂层底： 地下水位骤然下降至▽35.0高程时：

黏土和粉质黏土层因渗透性小，土体还来不及排水固结，孔隙水压力没有明显下降，含水量不变，故自重应力没什么变化。

细砂层渗透性大，排水固结块，因水位下降而产生的应力增量很快就转化为有效自量应力，故细砂层底的自重应力为：

7．解：

土的自重应力

静水压力： 竖向总应力：

侧向总应力：

8．解

9．解：

先计算黏土层的有效重度：

基底压力：

基底处土的自重应力（从黏土层算起）： 基底附加压力：

10．解：

11．解 因为是中点下所以

12．解： A荷载产生的附加应力：荷载可按均匀布计算，

由

B荷载产生的附加应力：（根据角点法） 由 由 由 由

 13．解：

 砂土层水位以上： 



 砂土层水位以下：

，于是 ，

，故查表4-10得

，于是有

。

  黏土层：  

 地下水位处：     砂土层底：     黏土层底：    14．解：

          15．解：

 采用角点法计算时，对基底中心点下2m深处：应将基底面积分为4块，每块得

16．解：

 D点沉降最大，按角点法划分基础D点处在角上的最多，所以影响最大。

五计算题

1．某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，=17KN/4m,=19KN/=18.2KN/

,,

；第二层粉质黏土厚

=2.73,w =31%,地下水位在地面下2m深处；第三层淤泥质黏土厚8m，=2.74,w=41%;第四层粉土厚3m,=19.2KN/

，并绘出

,

=2.72,w=27%;第五层

砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力沿深度分布图。（答案：第

四层底=306.9KPa）

2．某构筑物基础如图4-1所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680KN,偏心距1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4m2m。试求基底平均压力偏心方向的基底压力分布图。（答案：

=301KPa）

和边缘最大压力

，并绘出沿

图4-1

3．某矩形基础的底面尺寸为4m2.4m,设计地面下深埋为1.2m(高于天然地面0.2m),设计地面以上的荷载为1200KN,基底标高处原有土的加权平均重度为18KN/1点及2点下各3.6m深度点处

=28.3KPa）

点及

点处的地基附加应力

。试求基底水平面

值（见图4-2）。（答案：

图4-2

4．某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加应力）下，边缘（200KPa,(

=100KPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处值的

分别为59.4及31.2KPa）

,=

值。（答案：中点下3m及6m处

5．某路基的宽度为8m(顶)和16m（底），高度H为2m（图4-3），填土重度为18KN/试求路基底面中心点和边缘点下深度位m处地基附加应力处

=35.41KPa）

值。（答案：中心点下2m深

图4-3

6． 按图4—4中给出的资料，计算地基中各土层分界处的自重应力。如地下水位因某种原因骤然下降至▽35.0高程，细砂层的重度为=18.2kN/m3，问此时地基中的自重应力有何改变？

图4—4

7．某场地自上而下的土层分布为：杂填土，厚度1m，=16kN/m3；粉质黏土，厚度5m，=19kN/m3，/=10kN/m3，K0=0.32；砂土。地下水位在地表以下2m深处。试求地表下4m深处土的竖向和侧向有效自重应力，竖向和侧向总应力。

8． 某外墙下条形基础底面宽度为b=1.5m，基础底面标高为-1.50m，室内地面标高为±0.000，室外地面标高为-0.60m，墙体作用在基础顶面的竖向荷载F=230kN/m，试求基底压力P。 9． 某场地地表0.5m为新填土，=16kN/m3，填土下为黏土，=18.5kN/m3，w=20％，ds=2.71，地下水位在地表下1m。现设计一柱下独立基础，已知基底面积A=5m2，埋深d=1.2m，上部结构传给基础的轴心荷载为F=1000kN。试计算基底附加压力P0。

10． 某柱下方形基础边长4m，基底压力为300kPa，基础埋深为1.5，地基土重度为18kN/m3，试求基底中心点下4m深处的竖向附加应力。已知边长为2m的均布方形荷载角点和中心殿下4m深处的竖向附加应力系数分别为0.084和0.108。

11． 已知条形均布荷载P0=200kPa，荷载面宽度b=2m，试按均布矩形荷载下的附加应力计算公式计算条形荷载面中心殿下2m深处的竖向附加应力。

12． 有相邻两荷载面积A和B，其尺寸，相应位置及所受荷载如图4—5所示。若考虑相邻荷载B的影响，试求A荷载中心点以下深度z=2m处的竖向附加应力z。

图4—5

13． 某地基地表至4.5m深度为砂土层，4.5~9.0m为黏土层，其下为不透水页岩。地下水位距地表2.0m。已知水位以上砂土的平均孔隙比为0.52，平均饱和度为37％，黏土的含水量为42％，砂土和黏土的相对密度均为2.65。试计算地表至黏土层底面范围内的竖向总应力，有效应力和孔隙水压力，并绘制相应的应力分布图。（取w=9.81kN/m3）

14． 图4—6中所示的柱下独立基础底面尺寸为5m×2.5m，试根据图中所给资料计算基底压力

，

，

及基底中心点下2.7m深处的竖向附加应力

。

图4—6

15． 已知一条形基础底面尺寸为60m×4m，设基底压力均匀分布，基底中心点下2m深度处的竖向附加应力为，问基底角点下4m深度处竖向附加应力为多少？

16． 图4—7所示为一座平面是L形的建筑物的筏型基础，试按角点法计算地基附加应力的概念分析建筑物上各点A~F中，哪一点的沉降最大？为什么？

图3－1 （单位：cm） 图3－3 （单位：cm） 2.如图3－2所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为

-23

测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10m/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。

图3－2 （单位：m）

3. 某渗透装置如图3-3所示。砂Ⅰ的渗透系数

；砂样断面积A=200

，试问：

；砂Ⅱ的渗透系数

(1)若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面处安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？ （2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗流量q多大？ 4. 定水头渗透试验中，已知渗透仪直径失

，在60s时间内的渗水量

，在

渗流直径上的水头损

，求土的渗透系数。 ,厚度为

渗透仪细玻璃管的内

，实

5.设做变水头渗透试验的粘土式样的截面积为径为

，实验开始时的水位差为

，经过

观察的水位差为

验室的水温为20℃，试求式样的渗透系数。

6. 图3-4为一板桩打入透土层后形成的流网。已知透水土层深

板桩打入土层表面以下

，渗透系数

，板桩前后水深如图3-4所示。试求：(1)

图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力；(2)地基的单位透水量。

图3－4 板桩墙下的渗流图

7.如图3-5所示，在长为10cm，面积的圆筒内装满砂土。经测定，粉砂的，

筒下端与管相连，管内水位高出筒5cm(固定不变)，流水自下而上通过试样后可

溢流出去。试求(1)渗流力的大小，判断是否会产生流砂现象；(2)临界水利梯度

值。

图3－5

五、 计算题

1.解：

如图3-1，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。 （1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm

（2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以 hbc=30%hac=0.330=9cm ∴ hb=hc-hbc=90-9=81cm

又∵ zb=30cm，故hwb=hb- zb=81-30=51cm

32

（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm/s/cm=0.015cm/s

（4）∵ i1=hab/L1=（hac-hbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 ∴ k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s 2. 解：

分析：如图3-2，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。

由达西定律的公式知，，可改写为：

带入已知条件，得到：

本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。

3. 解： (1)设所求值为

，砂样Ⅰ和砂样Ⅱ的高度分别为和。因各断面的渗流速度相等，故有

即

(2)砂与砂界面处的单位渗流量q为：

4. 解：

5. 解：

因为试验时的温度为标准温度，故不作温度修正。

6. 解：

(1)a、e点位于水面，故

b、d位于土层表面，其孔隙压力分别为：

C点位于板桩底部，该点的水头损失为：

该点的孔压为：

(2)地基的单位渗水量：

7. 解：

(1)

因为

，所以不会发生流砂。

(2)

五计算题

1. 某工程钻孔3号土样3-1粉质黏土和3-2淤泥质黏土的压缩试验数据列于下表，试计算压缩系数

并评价其压缩性。 垂直压力（kPa） 0 压缩试验数据 50 100 0.799 0.960 0.770 0.890 200 0.736 0.803 300 0.721 0.748 400 0.714 0.707 孔隙比 土样3－1 0.866 土样3－2 1.085 2． 对一黏土试样进行侧限压缩试验，测得当比分别为：

=0.932和

=0.885，试计算

=100kPa和和

=200kPa时土样相应的孔隙

，并评价该土的压缩性。 曲线上得到的比例界荷载

及相应的

３． 在粉质黏土层上进行载荷试验，从绘制的沉降值

为：

=150kPa,

=16mm.。已知刚性方形压板的边长为0.5m，土的泊松比u=0.

。

25，试确定地基土的变形模量

五计算题

１．解：土样3-1： 因为０.１<

=0.34<0.5

,g故改土属于中压缩性土

土样3-2： 因为

=0.87>0.5

,g故改土属于高压缩性土

２．解：

因为０.１<

=0.47<0.5

,g故该土属于中压缩性土

3．解： 五计算题

 1．从一黏土层中取样做室内压缩试验，试样成果列于表5—9中。试求：  （1）该黏土的压缩系数

及相应的压缩模量

，并评价其压缩性；

，试计算在大面积堆载

 （2）设黏土层厚度为2m，平均自重应力

的作用下，黏土层的固结压缩量。

 黏土层压缩试验资料 表5—9  P(kPa)  e  0  0.850  50  0.760  100  0.710  200  0.650  400  0.640 。从

 2．底面尺寸为5m×5m，埋深1.5m，上部结构传给基础的轴心荷载

地表起至基底下2.5m为黏土层，

，黏土层下为卵石层（可视为不可压缩

层），黏土层的压缩试验资料见5—9所示。试计算基础的最终沉降量。  3．某场地自上而下的土层分布依次为：中砂，厚度2m，

度3m，

，

；淤泥，厚

；黏土。初始地下水位在地表处。

若地下水位自地表下降2m，试计算由此而引起的淤泥层的最终压缩量。设地下水位下降后中砂的重度

。

试计算在大面积何载

作

4． 某饱和黏土层厚度6m，压缩模量

用下的最终沉降量。当沉降量达到30mm时黏土层的固结度为多少？ 5． 某基础长4.8m,宽3m,埋深1.8m,基底平均压力p=170kPa,地基土为黏土，

压缩系数

，

,基底下1.2m处为不可压缩的岩层。试计算基础的最终

沉降量。

6. 某地基中一饱和黏土层厚度为4m，顶、底面均为粗砂层，黏土层的平均竖向固结系数

，压缩模量

。若在地面上作用大面积均布荷载

,试求：（1）黏土层的最终沉降量；（2）达到最终沉降量之半所需的时间；

（3）若该黏土层下卧不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？

7． 某场地均匀填筑大面积填土，填土前从厚度H=2m的正常固结黏土层的中部取高度h=20mm的试样进行室内压缩试验（固结试验），测得土的前期固结压力

，初始孔隙比

压缩指数

。（1）若在填土荷载作用下黏土层的最终压缩量为38.

6mm，求该土层中部的总应力p(自重应力与附加应力之和)等于多少？（2）若试样在某级竖向压力作用下固结稳定时的压缩量为0.34mm，且压缩量到达0.17mm时所需的时间为t，试估计在填土荷载作用下，黏土层处于单面排水条件、且固结度达到50%时所需的T为t的多少倍。

8. 某饱和黏性土试样的土粒的相对密度为2.68,试样的初始高度为2cm，面积

为30

.在压缩仪上做完试验后，取出试样称重为109.44g，烘干后重88.4

4g，试求：

（1）试样的压缩量是多少？

（2）压缩前后试样的空隙比改变了多少？ （3）压缩前后试样的重度改变了多少？

9．某地基地表至4.5深度内为砂土层，4.5～9.0 m为黏土层，其下为不透水页岩。地下水位距地表2.0m。已知水位以上砂土的平均空隙比为0.52,平均饱和度为37%，黏土的含水量为42%，砂土和黏土的相对密度均为2.65。现设计一基础，基础底面位于地表以下3m处。建筑物荷载在黏土层顶面和底面产生

的附加应力分别为100kPa和40kPa，从固结试验中得知黏土层对应于50、100、200kPa固结压力的空隙比分别为1.02、0.922、0.828。试求该黏土层可能产生的最终沉降量。

10．由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为土层平均

和

，顶底面透水（见图6-34），

。试求①该土层的

最终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到1230mm 沉降所需的时间。

五计算题

1．解：（1）



 该土属高压缩性土。  （2）



 2． 解：  基底附加压力：



 粘土层的平均自重应力： 

 平均自重应力与附加应力之和: 

 查表5-9根据内插法计算得 基础最终沉降量：



 2． 解： 未下降前淤泥层的平均自重应力： 

 水位下降2m后淤泥层的平均自重应力： 

 自重应力增量： 

 淤泥层的最终压缩量：

   4．解：



   5．解 ：



 6． 解：（1）

根据平均固结度与时间因数的关系曲线

 （2）因为



 （3）

 7．解：（1）因为属于正常固结土，所以黏土层的平均自重应力

 由

 得  

 （2）试样的固结度

排水距离

，在固结试验中试样为双面排水，最远

；而黏土层处于单面排水，最远排水距离

，附加应力为矩形分布，

，故有





 8．解：试样压缩前：  试样体积：

 干密度：

 孔隙比：

饱和密度： 试样质量：

 试样压缩后：  挤出水的质量：

 挤出水的体积：

 干密度：

 孔隙比：

 饱和密度：

 （1） 试样的压缩量为：

  （2）  （3）

9．解 砂土层水位以上：

砂土层水位以下：

黏土层：

黏土层的平均自重应力：

附加应力平均值： 对应的孔隙比为：

黏土层的最终沉降量：

10．解：①求最终沉降

② （双面排水，分布1型）

查平均固结度与时间因数的关系曲线中曲线(1)得

由 ③当

，可知

时

查平均固结度与时间因数的关系曲线中曲线(1)得

④当下卧层不透水，

时, 与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即

，所以

五、计算题

1. 已知地基土的抗剪强度指标

，而小主应力

2. 已知土的抗剪强度指标力分别为

.

，

，问当地基中某点的大主应力

为多少时，该点刚好发生剪切破坏？

，

，若作用在土中某平面上的正应力和剪应

，问该平面是否会发生剪切破坏？

3. 对某砂土试样进行三轴固结排水剪切试验，测得试样破坏时的主应力差

，周围压力

，试求该砂土的抗剪强度指标。

，试样

，整理试验成果得有

4. 一饱和粘性土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，施加周围压力破坏时的主应力差效应力强度指标

.

，测得孔隙水压力

。问：（1）破坏面上的法向应力和剪应力以及试

的平面而不发生在最

样中的最大剪应力为多少？（2）为什么试样的破坏面发生在大剪应力的作用面？

5. 一正常固结饱和粘性土样在三轴仪中进行固结不排水剪切试验，试件在周围压力

作用下，当通过传力杆施加的竖向压力

得此时试件中的孔隙水压力面上的有效正应力6. 某土样

和剪应力。 .

，承受大主应力

.小主应力

的

达到200kPa时发生破坏，并测

和有效内摩擦角

.破坏

。试求土地有效粘聚力

作用，测得孔隙水压力，试判断土样是否达到极限平衡状态。

，试样破坏

，是说

7. 一饱和粘性土试样进行固结不排水剪切试样，施加的周围压力时的主应力差

。已知土的粘聚力

，内摩擦角

明为什么试样的破坏面不发生在最大剪应力的作用面？

8. 从饱和粘性土层中取出土样加工成三轴试样，由固结不排水试验得

，

。

若对同样的土样进行不固结不排水试验，当试样放入压力室时测得初始孔隙水压力

，然后关闭排水阀，施加周围压力

破坏，测得破坏时的孔隙压力系数9. 某土的压缩系数为小主应力分别为

和

，随后施加竖向压力至试样

。

，求此试样的不排水抗剪强度

，

，强度指标。若作用在土样上的大

，该土样

，问该土样是否破坏？若小主应力为

能经受的最大主应力为多少？ 10. 已知地基中一点的大主应力为的抗剪强度

。

，

；

，

，地基土的粘聚力和内摩擦角分别为和

。求该点

11. 某完全饱和土样，已知土的抗剪强度指标为

；（1）若该土样在为多少？

（2）在

多少？土样是否会破坏？

，

，

，

，则：

作用下进行三轴固结不排水剪切试验，则破坏时的约

时土样可能破裂面上的剪应力是

12. 某饱和粘性土由无侧限抗压强度试验测得其不排水抗剪强度样进行三轴不固结不排水试验，问：

（1）若施加围压

，轴向压力

，该试样是否破坏？

，如对同一土

（2）施加围压，若测得破坏时孔压系数，此时轴向压力和孔压多大？

（3）破坏面与水平面的夹角。

13.在一软土地基上修筑一土堤，软土的不排水强度参数的重度为

，

，土堤填土

，试问土堤一次性堆高最多能达到几米？（设控制稳定安全系数伟2.0，

）

的三轴室压力作用下完全排水固结，然后关闭排水阀门，将三轴，再增加偏压力

，有效内摩擦角

直至试样破坏。已知该试样的有效粘聚力

，

，试确定

太沙基承载力公式中14.某粘土试样在室压力升至

，孔隙压力系数

破坏时的偏应力15.某饱和软土地基，静止侧压力系数

。

，

，

，

，

，，试求

，地下水位在地基表面处。今在地基上大面积堆载

0

地基中距地面5米深度处.与水平面成55角的平面上且当土的固结度达到90%时，土的抗剪强度是多少？强度的净增长值为多少？ 16.已知饱和粘性土地基的有效重度为内摩擦角为

，静止侧压力系数为

，有效粘聚力为的均布条形荷载

，有效时，荷载

，地下水位与地面齐平。当地面承受宽度为

中心点下深度为的

（1）绘出点破坏包线示意图；

点在不排水条件下剪切破坏，此时，孔隙水压力值为。

在原始应力状态下和破坏时的总应力圆和有效应力圆，以及相应的莫尔

（2）证明该地基土的不排水抗剪强度的表达式可以写成：

提示：地基中任一点由

引起的附加主应力为：

式中

——该点到均布条形荷载两端的夹角。

的均不条形荷载

，引起荷载中

17.在某饱和粘性土地表瞬时施加一宽度为心线下

深度处点

的孔隙水压力增量

。土层的静止侧压力系数

，饱和重度

位在地表。试计算点

在时间

和

，有效应力指标，。地下水

时是否会发生剪切破坏。

分

18. 某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度别为52、83、115、145kPa，试求：（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和

；（b）

如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为92 kPa，该平面是否会剪切破坏？为什么？

19. 某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度行三轴不固结不排水试验，施加周围压力用下发生破坏？

20. 某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为试验结果为： 试件Ⅰ：试件Ⅱ：

试求：（a）用作图法确定该黏土试样的

；（b）试件Ⅱ破坏面上的法向有效

，两个试件的，如果对同一土样进

，试问土样将在多大的轴向压力作

应力和剪应力；（c）剪切破坏时的孔隙水压力系数A。 21. 某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得

和

坏？为什么？

22. 某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。 23. 在22题中的黏土层，如果某一面上的法向应力

突然增加到200kPa，法向应力刚增加

，对同样的土

，如果试样在不排水条件下破

的作用，测得孔隙水压力

，如果这个试件受到，问该试件是否会破

时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？ 24. 某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标试件在周围压力

，如果该

。

下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力

五、计算题

1. 解：

2.解：

因为3.解：

，所以该平面会发生剪切破坏。

4.解： （1）

（2）破坏面上

在最大剪应力作用面上5.解：

。

正常固结饱和粘性土进行固结不排水剪切试验时，

破坏面上的有效正应力和剪应力分别为：

6.解： 该土样未达到极限平衡状态。 7.解： 8. 解：

根据土的极限平衡条件：

即

将

.

.

代入上式，得

解得9.解：

破裂角

（不会破坏）

10.解：

11. 解：

（1）

（2）

破裂角：

（不会破坏）

12. 解：

（1）（不会破坏）

（2）

（3）13. 解：

14. 解：

，

根据土的极限平衡条件，有 即 将

代入上式，得

15. 解： 堆载前

堆载后且当固结度达90%时

16. 解： （1）图略

（2）

17. 解：

时：

（不会破坏）

时：

（不会破坏）

18. 解：

（a）用作图法（如上图）土样的抗剪强度指标c=20kPa和（b）

所以， 未破坏。

19.解： 思考：破坏线是一水平直线，即在剪应力最大的作用平面上发生剪切破坏(特殊)

(参见书P192，公式7-14)

20.解：（a）用作图法(见下图)确定该黏土试样的

（c）在固结不排水试验中，

，于是有(见P195公式7-29)

21.解：

，所以，不会破坏。

22.解：对于不固结不排水，见下图，知

①

对于固结不排水，见上图，知由①②解得：23.解：①当 这时

②

时，瞬间相当于不排水条件

，任何面的抗剪强度均为

很接近，

②当时，

故用CU的指标进行计算： 该面

必然满足

，相当于排水条件，但又由于

很接近

24.解：思想：CU和CD中的

五、计算题

1. 试计算图8-1所示地下室外墙上的土压力分布图、合力大小及其作用点位置。

图8-1

2. 某挡土墙高5m，墙背竖直光滑，填土面水平，、、。

试计算：①该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点位置；②若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位移时，作用在墙背的土压力分布、合力大小及其作用点位置又为多少？

3. 某挡土墙墙后填土为中密粗砂，

，墙高4.5m，墙背与竖直线的夹角

；

，

，

，值。

，试计算该挡土墙主动土压力

4. 某挡土墙高6m，墙背竖直光滑，填土面水平，并作用有连续的均布荷载=15kPa，墙后填土分两层，其物理力学性质指标如图8-2所示，试计算墙背所受土压力分布、合力及其作用点位置。

图8-2

图8-3

5. 某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度，，

，试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作用

点位置。

6. 某挡土墙高4m，墙背倾斜角

，

，填土与墙背的摩擦角

，填土面倾角

，填土重度

，

，如图8-3所示，试按库仑理论求：（1）

主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿墙高的分布。

7. 某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-4所示，试求：主动土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。

图8-

4 图8-5

8. 某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度

，

，

，试确定：（1）墙后无地下水时的主动土压力；（2）当地下水位离墙底2m时，

作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力），地下水位以下填土的饱和重度为19kN/m3。

9. 某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，作用有连续均布荷载土的物理力学性质如图8-5所示，试求主动土压力。

，

10. 如图8-6所示挡土墙，高4m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。试求总侧压力（主动土压力与水压力之和）的大小和作用位置。

图8-6

11. 高度为H的挡土墙，墙背直立、墙后填土面水平。填土是重度为、内摩擦角粘聚力为的粘土，墙与土之间的粘聚力为

，外摩擦角

、

。若忽略拉裂的可能性，试

证明作用于墙背的主动土压力为：

12. 某重力式挡土墙高6.1m，墙背垂直、光滑，墙后填土面水平。填土为中砂，其内摩擦角为30，重度为

0

。试按楔体法求主动土压力合力的大小。

。

13.高度为6m的挡土墙，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，其上作用有均布荷载填土分为两层，上层填土厚2.5m，

，

，

，

，地下水位在

，

填土表面下2.5m处与下层填土面齐平，下层填土

。试作出墙背主动土压力分布图，并求作用在墙背上的总侧压力合力的大小和作

用点位置。

14.高度为8m的挡土墙，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，填土面上有均布荷载填土分为两层，地表下3.5m范围内土层8m内土层

，

，

，

，

。；3.5～

，地下水位在土层分界处。试求：

（1）为测量作用在墙背上的主动土压力，土压力盒的最小埋置深度应是多少？ （2）作用在墙背上的总侧压力及作用点位置。

五、计算题

1.解：地下室外墙按静止土压力计算

（近似取

在墙底的静止土压力强度为：

静止土压力：

）

静止土压力

作用在距墙底的距离为：

静止土压力分布如图8-1所示。

2.解：①主动土压力系数：

在墙底处的主动土压力强度为：

临界深度：

主动土压力：

主动土压力

作用在距墙底的距离为：

②被动土压力系数：

在墙底处的被动土压力强度为：

被动土压力：

被动土压力

距墙底距离为：

土压力分布图如图8-2、8-3所示。

3.解：

主动土压力系数：

主动土压力：

4.解：

因墙背竖直、光滑，填土面水平，符合朗肯土压力条件，故有：

填土表面土压力强度为：

第一层底部土压力强度为：

第二层顶部土压力强度为：

第二层底部土压力强度为：

临界深度由：即：解得：

墙后总侧压力为：

的计算：

其作用点距墙踵的距离为：

5.解：在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为

主动土压力为

临界深度

主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：

6.解：根据查表得 由

，

、

、

、

，

土压力作用点在离墙底 处

土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处

7.解：计算第一层填土的土压力强度

第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为

8. 解：（1）墙后无地下水时

（2）当地下水位离墙底2m时

9.解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为

在填土面处的土压力强度为

临界点距离地表面的深度

总土压力

10.解：

，

在A点：

上层土在B点处：

下层土在B点处：

在C点处：

合力：

作用点距墙底的距离：

。

11. 解： 设破坏滑动面为平面，过墙踵，与水平面的夹角为，则作用于滑动楔体上的力有：

（1）土楔体的自重（2）破坏面上的反力

，，方向向下；

,其大小未知，作用方向为破坏面的法线方向；

，作用方向为破坏面的切线方向；

；

（3）破坏面上的粘聚力，其值为

（4）墙背对土楔体的反力E，方向水平，其最大值即为主动土压力（5）墙背与土之间的粘聚力，其值为

，方向向上。

由静力平衡条件可得：

令，可导得，，代入上式，得

12. 解： 破坏滑动面与墙背的夹角为：

土楔体的重力为：

（方向水平）和滑动面的反力

（方向

土楔体受到的作用力除重力外，还有墙背的反力

0

与滑动面法线方向呈30角）。由静力平衡条件可得：

13. 解：，

，

临界深度：第一层底：

第二层顶：

第二层底：

合力：

作用点距墙底的距离：

。

14. 解： （1）土压力盒的最小埋置深度为：

（2）第一层底：

第二层顶：第二层底：

二、 计算题

1.一条形基础，宽度b=１０m，埋置深度d=２m，建于均质粘土地基上，粘土的Υ=1６.５K3

N/m，φ=１５，c=１５KPa，试求： （１）临塑荷载Pcr和P1/4 （２）按太沙基公式计算Pu

3

（３）若地下水位在基础底面处（γ＇=８．７KN/m），Pcr和P1/4又各是多少？

2. 一条形基础，款1.5m，埋深1.0m。地基土层分布为：第一层素填土，厚0.8m，密度

,含水量35%；第二层黏性土，厚6m，密度

，含水量38%，土粒相对

，临界荷载，

，

和

密度2.72，土的黏聚力10kpa，内摩擦角13°。求该基础的临塑荷载

。若地下水上升到基础底面，假定土的抗剪强度指标不变，其多少？

3. 某条形基础宽1.5m，埋深1.2m，地基为黏性土，密度18.4土的黏聚力8

,内摩擦角15°。试按太沙基理论计算：

相应为

，饱和密度1.88，

(1) 整体剪切破坏时地基极限承载力为多少？取安全系数为2.5，地基容许承载力为多少？

(2) 分别加大基础埋深至1.6、2.0m，承载力有何变化？ (3) 若分别加大基础宽度至1.8、2.1m，承载力有何变化？

(4) 若地基土的内摩擦角为20°，黏聚力为12Kpa，承载力有何变化？ (5) 比较以上计算成果，可得出那些规律？

4. 试推导：对于中心荷载作用下无埋深的条形基础，当土的内摩擦角为0°时，其地基极限承载力

。

，

。试按太沙基

。

5. 某方形基础边长为2.25m，埋深为1.5m。地基土为砂土，公式求下列两种情况下的地基极限承载力。假定砂土的重度为18(1) 地下水位与基底平齐；

(2) 地下水位与地面平齐。

四、 计算题

1. 解：

（1）求Pcr及P¼

=148.3KPa

=201.7KPa

（2）按太沙基公式计算Pu

由φ=15查教材P249表9-9可得： Nc=10.98,Nq=3.94,NΥ=2.65 故

（3）若地下水位在基础底面处（γ´=8.7KN/m），Pcr和P¼的计算：

3

=148.3KPa

=176.4KPa 2. 解：

Kpa

当地下水位上升到基础底面时，持力层土的孔隙比和浮重度比分别为：

临塑荷载和临界荷载为：

3. 解： (1) 由

查表8-1，得

=86.9

代入式得：

(2) 基础埋深为1.6m时：

基础埋深为2.0m时：

(3) 基础宽度为1.8m时：

基础宽度为2.1m时：

(4) 内摩擦角为20°，黏聚力为12

时：

(5) 比较上述计算结果可以看出，地基极限承载力随着基础埋深、基础宽度和土的抗剪强度指标的增加而增大，影响最大的是土的抗剪强度指标，其次是基础埋深。 4. 解：

对于中心荷载作用下无埋深的条形基础，魏锡克极限承载力公式可写成：

。当土的内摩擦角为0°时，

，故若地面超载

，则

。

注意：本题结论亦可从其他极限承载力公式推导，但不可从沙太基公式推导，因为沙太基公式假定基底是完全粗糙的。当土的内摩擦角为0°时，假定基底完全粗糙不合理。 5. 解： (1) 由

查p249表9-9，得

(2)

5.计算题

1.一简单土坡，

1.5，试用稳定数法确定最大稳定坡高；(2)如坡高大稳定坡角；(3)如坡高

，坡角

。(1)如坡角

，安全系数K=

，安全系数仍为1.5，试确定最

，试确定稳定安全系数K。

2. 某砂土场地经试验测得砂土的自然休止角坑时土坡坡角应为多少？若取3. 某地基土的天然重度

，若取稳定安全系数K=1.2，问开挖基

，则K又为多少？ ，内摩擦角

，黏聚力

， 当采取

坡度1∶1开挖坑基时，其最大开挖深度可为多少？ 4. 已知某挖方土坡，土的物理力学指标为=18.9全系数(1)将坡角做成

,试问：

时边坡的最大高度；

，若取安

(2)若挖方的开挖高度为6m ，坡角最大能做成多大？ 5. 某简单黏性土坡坡高

，重度

，边坡高度为1∶2，土的内摩擦角

，黏聚力

，坡顶作用着线荷载，试用瑞典条分法计算土坡的稳定

安全系数。

解： (1) 按比例绘出该土坡的截面图，如图10-1所示，垂直界面方向取1m长进行计算（作图时宜画大一些，图10-1已缩小）。 (2) 由土坡坡度 1∶2查表9-1得角弧的圆心，EA常作为半径r，从图上量得(3) 取土条宽度右边分别为

，作图得E点。现假定E点为滑动圆，作假设圆弧滑动面︿AC。

，共分为15个土条。取E点竖直线通过的土条为0号，

，左边分别为

。

,其中

。

为各土条的中间高度，可从图中按比例

(4) 计算各土条的重力

量出。其中两端土条（编号为“-5”和“9”）的宽度与不同，故要换算成同面积及同宽度b时的高度。换算时土条-5和9可视为三角形，算得其面积分别为

和

，得到土条-5和9的相应高度分别为：

图10-1

5 计算题

1. 解：

（1）由

、查Ns-S图(见下图10-2)得，代入式（10-6），得：

图10-2

(2)

由(3)由

、、

查Ns-S图得查Ns-S图得

。

,代入式（10-6），得：

2. 解：

3. 解： 由

、

，查Ns-S图得

，代入式（10-6），得：

4. 解： (1)由

、

查Ns-S图得

，代入式（10-6），得：

(2)

由5. 解：

、

查Ns-S图得

。

列表计算各土条的表所示，其中

、、、、和，见下

(1) 量出︿AC弧的圆心角

，计算︿AC弧长：

(2) 计算稳定安全系数。由于、

、为常量，同时坡顶作用由荷载Q,故可将式（10-9）

改写成如下形式，并代入各值进行计算：

以上是滑动圆心位于E点的计算结果。实际上E不一定为最危险的滑动圆心，K=1.62也不一定为最小稳定安全系数。故应再假定其他滑动圆心（一般可按0.2h的距离在DE的延长线上移动）进行计算，方法与上述相同，本例从略。 土坡稳定安全系数的计算表 分条号i h i （m） sinai=0.1i cosai hisinai hi cosai -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑

3.2 4.1 5.4 6.5 7.6 8.4 9.1 9.6 10 10 9.5 8.4 7.1 5.3 2.8 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.866 0.917 0.954 0.980 0.995 1.000 0.955 0.980 0.954 0.917 0.866 0.800 0.714 0.600 0.436 -1.60 -1.64 -1.62 -1.30 -0.76 0 0.91 1.92 3.00 4.00 4.75 5.04 4.97 4.24 2.52 24.43 2.77 3.76 5.15 6.37 7.56 8.40 9.05 9.41 9.54 9.17 8.23 6.72 5.07 3.18 1.22 95.60