专题十一 圆

专题备考技巧

一．圆中的常用方法

1． 圆中有关半径、弦长、弦心距之间的计算，常用的处理方法是：利用半径、半径长、弦

心距组成的直角三角形，结合勾股定理去解。

2． 判断弦相等的方法：在圆中判断两条弦相等，经常用圆心角、弦、弧、弦心距之间的关

系定理。

3． 计算弧的度数常用的方法：设法求出弧所对的圆心角的度数。

4． 判断切线的方法：判断圆的切线的方法有三种——第一，说明某条直线和圆只有一个交

点；第二，说明圆心到直线的距离等于圆的半径；三是说明直线经过半径的外端并且垂直于这条半径。其中后两种方法比较常用。

专题热点透析

题型一．关于圆的基础题

·O是△ABC的外接圆，·O的半径为（2009威海中考）已知○若AB=AC=5，BC=6，则○（ ）

A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25 题型二．与圆有关的计算题

（2009遂宁中考）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 题型三．与圆有关的位置

·O和○·O相交于M，N两点，且○·O（2008赤峰中考）如图（1），两半径为r的等圆○221·O和○·O于A，过点O1。过M点作直线AB垂直于MN，分别交○B两点，连结NA，NB． 21·O有什么位置关系，并给出证明； （1）猜想点O2与○1N O1 A O2 M

图（1）

B O1 N O2 B A

M

图（2）

（2）猜想△NAB的形状，并给出证明； （3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

题型四．与圆有关的综合题

（2008北京中考）已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，

OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．

·O的位置关系，并证明你的结论； （1）判断直线BD与○

1

C （2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长。

题型五．创新题

D A

O E B

⌒、EF⌒、FG⌒的圆心依次 （2007河南中考）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE是A、B、C。

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

练习题

F B A E

G

C D 1（2008长春中考）如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A．内含 B．相交 C．相切 D．外离

2（2008北京中考)已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿

O OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

O O O O

P P P P M M M M M M M M P

D． B． A． C． M

·O的内接四边形，E是BC延长线上的3（2008乌兰察布中考）如图，四边形ABCD为○

A 一点，已知BOD100，则DCE的度数为（ ） A．40°

B．60° C．50°

D．80°

O D B C E 4（2009淄博中考）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ）A．120º B．约156º C．180º D．约208º

5（2009兰州中考）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).

2

6（2009荆州中考）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．93

B．63

C．933

O B A D．632 P 7（2008天津中考）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经．．．过的两个点是 ．

C

E o5 o4 C D o4 o1 o3 o2 B

o3 o2 D o1 B

A 第（7）题图① 第（7）题图②

8（2008南京中考）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台

65 监视器，它的监控角度是65°。为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这A 样的监视器 台。 （第8题） 9（2009崇左中考）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为 ． 10(2009黄冈中考) 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A，则顶点A所1B1C1D1时（如图所示）经过的路线长是_________。

C D E

B A （第 9 题） （第10题）

11（2009武汉模拟）若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝。(铁丝粗细忽略不计) 12（2009年衡阳市）如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD。（1）求证：AC=BD；

2（2）若图中阴影部分的面积是 cm，OA=2cm，求OC的长。

34

3

13（2009年广东省）（1）如图1，圆内接△ABC中，ABBCCA，OD.OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，

求证：（1）阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的

1． 31（2）如图2，若DOE保持120°角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．

3A A E

G E

O O

B B C F C

D D

图2 图1

0)，以点O1为圆心，14（2009凉山中考）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(4，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D。 （1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O260° A 第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间。

C

15（2009襄樊中考）如图，已知：在⊙O中，直径AB4，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是弧BC上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD． （1）求证：△ACH∽△AFC；

（2）猜想：AH×AF与AE×AB的数量关系，并证明你的猜想； （3）探究：当点E位于何处时，S△AEC:S△BOD1:4?并加以说明。

l y O1 O B O2 D x 4