循环载荷下电子元件的界面层裂扩展(转载)

本次案例解析主要针对目前常见的电子封装元器件—模塑封器件，研究了EMC（环氧树脂模塑化合物）与铜的界面裂纹扩展分析。此次分析利用了没有厚度的内聚力单元来替代EMC与铜的界面粘结剂，考虑了不同的断裂模式（张开型以及滑移形式）下的界面裂纹开裂，在材料方面考虑了铜材料的塑性，施加了循环位移载荷，分析了宏观条件下的沿特定路径的准静态界面裂纹扩展，分析完成以后又计算了针对此次案例分析比较重要的断裂参数J积分，以及在没有内聚力存在时假定裂纹长度下的界面开裂。

第1小节界面层裂的扩展

1、案例分析所用到的有限元模型

本次案列解析用到的有限元模型主要包含三部分，一部分为EMC模型，一部分为铜，一部分为施加边界条件的杆。详细的有限元模型如下图所示。

图1界面层裂分析有限元模型上述的有限元模型仅是考虑了张开型的断裂模型，不妨称此模型为SD0，考虑了混合模式的有限元模型如下图2所示。在图1模型的基础上增加了一个铝块，如下图中的蓝色部分，不妨称此模型为SD1。

图2混合模式的断裂模型2、界面开裂的内聚力形式

此次案例解析采用的内聚力模型是ANSYS里面比较常见的基于能量释放率（CBDE）的界面开裂形式，设定了切向和法向的界面接触压力，以及混合模式（张开型以及滑移型）的临界能量释放率。3、本案例施加约束

此案例分析中施加了斜坡形式的位移载荷，遵循加载—卸载—加载—卸载的过程，为了确保层裂能够向前扩展，采用了位移逐次增加的形式，此次仿真分析考虑到能量释放率的数值是一个常数，每次加载材料失效后其数值认为是不变的，并且所有节点具有相同的能量释放率，为此并不是真正意义上的疲劳层裂扩展。4、案例结果剖析

获得了不同的断裂模式以及不同材料特性下的界面层裂扩展曲线。

图3SD0模型的界面层裂曲线图4SD1模型的界面层裂曲线上述的界面层裂只是进行了一个循环，明显看出考虑了材料的塑

性以后，在卸载过程已不再回复到原点，说明铜材料产生了不可恢复的塑性变形，超过了铜材料本身的弹性恢复极限。相比之下，没有考虑铜材料的塑性，卸载能够完全回复到初始位置。此外，为了能更直观的阐述上述的弹性材料与塑性材料的差异性，本次案例针对SD0模型又进行了5个加载循环，得到了更为详细的界面层裂扩展曲线，如下图5所示。

图5SD0模型下的5个加载循环层裂扩展曲线不难发现上述的弹塑性裂纹扩展曲线随着施加位移载荷的增大与原点的距离逐渐变大，线弹性模型依旧变化很小，甚至没有什么变化。

基于上述的分析，本案例得出考虑材料的弹塑性更符合实际的情形，界面裂纹产生以后是一个不可逆的过程，很难再恢复到跟原来一样的情形。当然SD1模型也会得到上述的情形，本案例在此不再多陈述。

为了更加符合实际，一方面考虑到上述的情形只是针对2D模型

进行的分析，然而现实的情况模型都是三维的；另一方面为了确保仿真结果的可行性，设计了部分实验并进行了相关的对比分析，其过程如下所示。

图6（a）SD0模型线弹性条件下的二、三维界面层裂曲线图6（b）SD1模型弹塑性条件下的二、三维界面层裂曲线图6（c）SD0模型实验与仿真曲线的对比图6（d）SD1模型实验与仿真曲线的对比通过上述的分析表明以上针对二维模型的分析是较为准确的，能够基本满足要求。当然，可能会有用户对其他的位移载荷感兴趣，比

如本案例为了迎合上述需求，改变了一下位移载荷的形式，由斜坡形式变成了正弦载荷的形式，当然此次没有考虑相位角，即假定初始的相位角为0，给出了一个针对SD0模型的界面层裂扩展曲线，仅供读者参考。

图7SD0模型线弹性条件正弦载荷下的层裂扩展曲线如果用户对裂纹扩展过程的动画以及等效的Mises应力、等效塑性应变以及接触界面的压力等感兴趣，可以联系本案例作者，此处主要讨论裂纹的扩展过程曲线。

图8SD0模型界面层裂扩展完成后的VonMises应力图此处简单的呈现一下应力分布图，这个图是设定铜材料弹塑性屈服应力数值的选取依据，关于切线模量本案例选取了铜材料弹性模量的1/100。

第2小节界面层裂J积分参数的计算

1、明确裂纹长度

J积分在断裂参数中起到了很重要的角色，不论是考虑材料的线弹性还是弹塑性。以往的教材案例分析中，层裂扩展以及断裂参数计算往往是单独分开的，基于此考虑本案例向读者展示一个连续的分析过程，本案例将两者结合在一起。在此就不得不说明如何确定用于J积分计算的裂纹长度，读者在计算时往往会发现教程中的裂纹长度都是预先给定好的，无需自己再去考虑。本案列提供了一种确定裂纹长度的方法，内聚力模型是通过接触单元以及内聚力参数来实现的，接触单元的分离就会产生裂纹，笔者发现可以通过ANSYS经典界面后处理中接触单元的接触压力或者界面的间隙可以确定裂纹的位置。此时的接触压力的数值应必须等于0，接近0是不行的，此部分可能还存在粘接，接触间隙相应的必须大于0，利用上述两部分可以确定裂纹的位置，再结合单元网格的尺寸就可以确定裂纹的长度。

2、划分裂纹尖端的网格

由于裂纹尖端附近往往存在着较大的Mises应力值，精确捕捉裂纹尖端的J积分数值就需要格外的注意裂纹尖端的网格划分，这对分析结果会产生较大的影响，笔者建议划分如下的网格类型。

图9裂纹尖端的网格划分注：笔者在划分裂纹尖端网格时采用了三种软件，只是为了对比一下。只有这种网格才可以很好的捕捉到裂纹尖端处的应力变化，所求解的J积分的数值也是相对较准确的。裂纹尖端附近尽量采用四边形网格的退化形式三角形网格，主要是为了更好地捕捉裂纹尖端。

3、关于载荷的施加问题

施加载荷时一般都是施加位移载荷，然而也有施加回复力的情形，从上述的层裂扩展曲线不难发现，施加的回复力相同时，考虑材料的弹塑性时会出现比线弹性更大的位移数值，为此得到的J积分的数值相比于线弹性会有些偏大。笔者通过比较发现施加回复力获得的数值更接近实验所获得的J积分数值。本案例实验测得的张开型的能量释放率数值约为28E-3N/mm，通过施加位移以及施加该位移所对应的回复力，仿真得到了ANSYS软件计算的不同材料特性下的J积分数值，现将其归纳在表格中。

表1J积分数值比较施加位移对应的回复力

线弹性屈服应力200MPa屈服应力220MPa屈服应力260MPa

27.38E-3N/mm29.28E-3N/mm28.01E-3N/mm27.45E-3N/mm

施加位移25.325E-3N/mm24.343E-3N/mm24.967E-3N/mm25.314E-3N/mm

注：此表中之所以会出现不同的屈服应力数值是因为笔者对铜的屈服应力数值不太确定，假设了几个数值。至此，部分读者可能会存在这样的疑惑，在线弹性断裂力学中，J积分与能量释放率G是相等的，在弹塑性断裂力学里面，两者似乎是不相等的，为何还要用J积分的数值还表征实验数据G？确实，在弹塑性断裂力学里面，两者并不是相等的，笔者之所以还用J积分来表征能量释放率G的数值大小是根据ANSYShelp文档里面的规则来进行对比的。

ANSYShelp里面是这样说的J积分以及应力强度因子的计算支持的材料行为是线弹性的，对于存在较小塑性区域的弹塑性的材料行为也是支持的，所谓的较小塑性区域指的是位于CINT命令所选取的积分轮廓线内。本案例所得的考虑材料塑性以后计算J积分时所得的塑性应变位于CINT的积分轮廓线内。为了更能说明问题，笔者给出了裂纹尖端附近的等效塑性应变图。

图10裂纹尖端的等效塑性应变图图中的塑性应变部分基本上都位于CINT命令的轮廓内，只有部分在外，这可能跟软件的计算误差有一定的关系。综上分析说明此次分析的结果基本是准确的。

限于篇幅，笔者只给出了二维模型下的J积分数值，如果读者对三维J积分计算或者J积分的积分路径等问题感兴趣，可以跟笔者进行进一步的探讨与交流。

第3小节不考虑内聚力的界面层裂

此部分是在J积分的基础上，考虑特定裂纹长度下的界面开裂，此处最大的区别在于没有考虑内聚力，只是简单的将裂纹拉开，考虑铜材料的塑性时得到的位移与回复力的曲线如下图所示。

图11特定裂纹长度无内聚力的层裂曲线细心的读者会发现在靠近施加的位移0.8mm时，开裂曲线不再是直线，而是出现了一定的弯曲，这也主要是因为裂纹尖端附近出现了塑性应变，导致原来平直的曲线出现了弯曲。

当然对此部分感兴趣的读者也可以考虑弹性条件下的界面开裂，此时的界面开裂的位移和回复力曲线无疑是一条重合的直线，不管加载多少次的位移循环（峰值不变，比如0.7、-0.7），此直线是不会变化的。

第4小节案例小结

本案例涉及的界面层裂分析主要分析了EMC与铜的界面层裂扩展，计算了层裂扩展完成后特定裂纹长度的断裂参数J积分的数值，分析了没有内聚力时的界面开裂。

上述案列涉及的界面层裂仅仅考虑了内聚力模型，当然，除此之外，研究界面开裂还包括VCCT、XFEM等方法，更高级的还有动态裂纹扩展，界面裂纹的成核研究等，感兴趣的读者可以与笔者进一步的探讨。