广东省广州市番禺区2016_2017学年高一数学下学期期中试题

Ⅰ卷 选择题60分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．与60°的终边相相同的角是 （ ） A．

 31 2 B．

2 3 C．

45 D． 33 D．4

2．已知一个扇形的圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长与半径的比等于（ ） A．

B．1 C．2

3．在平行四边形ABCD中，则下列结论中错误的是( ) ．．

A．|AB||AD| 一定成立 B．ACABAD 一定成立

C．ADBC 一定成立 D．BDADAB 一定成立 4．已知为三角形的一个内角，且cos4，则tan的值为（ ） 53344 B． C． D． 44335．向量a(2,1),b(4,x)，若a∥b，则x的值是（ ）

A．A．8

B．2

C．2

D． 8

1b，则sin2( ) 6．已知向量a(cos,1),b(1,sin)，若a5A．241274 B． C． D． 25255527．函数ycosxxsin2的一条对称轴方程是（ ） 221 2 A．x B．0 C．x0 D. x8．函数fx2sinx12,x(0,)，则fx的值域是（ ） 3 A. (1,2] B. (3,2) C. [3,2] D. (3,2]

9．已知函数f(x)2sinx1，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原

1

2点对称，则实数a的最小值为（ ） A．

3 B． C． D．

44210．已知P为ABC边BC上一点，ABa,ACb，若SABP2SACP，则AP（ ） 13123121 A．ab B．ab C．ab D．ab

22332233

11．若函数f(x)sinx对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值是

（ ） A． 4

B．2 C．1 D．

1 212.已知单位向量a,b,ab=0，点Q满足OQ2(ab)，曲线

C{POPacosbsin,02}，区域{P0rPQR,rR}．若C为两段

分离的曲线，则( )

A．1r3R B．1r3R C．r1R3 D．1rR3

Ⅱ卷 非选择题90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a=(3,x),(x>0)，若a=2，则x= 。

14．已知函数

yAsin(x)(A0,0,0)在

一个周期内的图象（右图），则

A ， 。

3105，sin()，0，，则角

242410515．已知角,满足sin(4)等于 ．

16．已知

a(1,2，)b(1,)，

a与b的夹角为钝角，则实数

的取值范围

是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2

17.（本小题１０分）已知第二象限角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(1213,513) （1）写出三角函数sin,cos,tan的值；

cos()cos()tan(（2）若f()2)，求f(sin()的值；

2)sin()

18.（本小题１２分）

a,|1,a(ab)0,|a设向量b满足|ab|3，

（1）求证：ab1； （2）求|b|的值；

a(cos,sin),（3）若b(2sin,2cos)，求sin()的值。

19.（本小题１２分）已知a(sinx,2),b(1,cosx)，f(x)ab，

。 （1）若f(x)0，求

sinxcosxsinxcosx的值；

（2）若g(x)f(2x)cos(2x)，求函数g(x)的周期及单调区间。

3

20.（本小题１２分）已知函数f(x)asin(x123)b，a,bR

（1）若a2,b1，作函数yf(x)，x[,3]的简图（要求列表、描点）； （2）若函数yf(x),x[,]的最小值-2，最大值为1，求a,b的值。

21．（本小题满分12分）

如图示，P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于A、B两点），C、D分别为A、B在

过点P的直线l上的射影（A、B在直线l的上方），记ABP，PBD，向量i∥直线l。

（1）若AB2，求ABP面积S的最大值及S取得最大值时的值； AB2（2）若，用m表示向量AP、PB在向量i方向上的投影之和 A的绝对值，试问、满足什么条件时，m有最大值？ （3）若AC1，BD3，100，求APBP的值。

22．（本小题满分12分）

已知a,bR,a0，函数f(x)2(sinxcosx)b，g(x)asinxcosxBCi

PD直线l

a12 2a（1）若x(0,)，f(x)25b，求sinxcosx的值； 5（2）若不等式f(x)g(x)对任意xR恒成立，求b的取值范围。

4

16学年下学期期中考试高一数学参考答案

一、选择题DCABC ACDAB CD 二、填空题13. 1 ;14. 2, 三、解答题

231；15. 16. 且2 3425125，cos，tan . . . .4分 131312sincostan5tan（2）f() . . . . . . .. 10分

cossin1217. 解：（1）由三角函数的定义得sin18.设向量a,b满足|a|1,a(ab)0,|ab|3，

（1）证明：a(ab)0

2(a)ab0 2ab|a|1 . . . .4分

2（2）解：由|ab|3得|ab|3

22b3 即|a||b|2a22|b|32ab|a|3214

即|b|2 . . . .8分

b(cos,sin)(2sin,2cos)2(cossinsincos)2sin() （3）解：a 又由（1）得ab1

所以sin()1. . .12分 219．解： (1) f(x)absinx2cosx . . . 1分

bsinx2cosx0得sin2cos . . . . 2分 （法一）由asincos2coscos1 . . . . .4分

sincoscoscos3b0得sin2cos，即tan2 . . . . 2分 （法二）由a所以 所以

sincostan1211 . . . . .4分

sincostan1213 （2）g(x)sin(2x)2cos(2x)cos(2x)sin2xcos2x . . . .5分

5

2(sin2xcos 周期T= 由cos2xsin)2sin(2x) . . . .7分 4442 . . .8分 22k得 423kxk,kZ 883k],kZ . .10分 即g(x)的单调减区间为[k,8832k得 由2k2x24237kxk,kZ 8837k,k],kZ 即g(x)的单调增区间为[883]增区间为所以g(x)的减区间为[k,k，

8837[k,k],kZ . .12分 88120.（1）f(x)2sin(x)1

23247  3 33331311 x  0 23626222k2xxy 0 1 3 1 -1 0 . . . . . . . . . .3分（每两组给1分或每行给1分）

7 3 3

2O4   333 . . . .6分

31x1（2）由x得615x， 2361in(1x)1 .. .8分

223 6

a0a011或ab2ab1 . . . . . . . .. .10分 22ab2ab1解之得a2a2或 . . . . . . . .. .12分

b1b0021．解：(1)由AB为直径得圆周角APB90， S1(2sin)(2cos)sin2， 2ACB(0,)，2(0,)

2所以当2分

（2）由RtACP与RtPDB相似得APC，又BPD2，即4时，Smin1。 ……3

2PD，

直线l

所以m||AP|cosAP,i|PB|cosPB,i|

 ||AP|cosAP,i|||PB|cosPB,i|

|AP|cosAP,CD|PB|cosPB,CD

2sincos2cossin2sin() ……6分

ABD(0,) ……7分

所以当2时，m的最大值等于2 ……8分

（法二）显然f()也等于向量AB在向量CD方向上的投影……5分

所

以

22f()|AB|cosAB,CDAPPBcosAB,CD2cosAB,CD……6分

当cosAB,CD0即向量AB,CD共线且同向时，此时……8m有最大值2，

2分

7

（3）由相似三角形得PBDAPC10，由直角三形得AP013， ,PBsin100cos100134(cos100sin100)cos103sin101322所以 APPB……10分 00000sin10cos102sin10cos100sin10cos10004(sin300cos100cos300sin100)4sin(300100)4sin200=4……12000sin20sin20sin20分

22．解：(1)依题意得sinxcosx10， 5sin2xcos2x2sinxcosx12sinxcosx23cosx ……2分 ，即2sinx558822cosx(sinxcosx)2……3分 ，即sinxcosx2sinx553cosx0，x(0,)，得x(,)， ……4分 由2sinx52sinx0,cosx0,sinxcosx0,

sinxcosx210, ……5分 5a12对任意xR恒成立， 2a（2）即不等式basinxcosx2(sinxcosx)即b[asinxcosx2(sinxcosx)a12]min ……6分 2aa1下求函数yasinxcosx2(sinxcosx)2的最小值

2at21. ……7分 令tsinxcosx,则t2sin(x)[2,2]且sinxcosx42令m(t)yasinxcosx2(sinxcosx)a12 2aa(t21)a1a12t2t22t2

22a2aa2221a22(tt)2(t)2,(a0)……7分 2aa2a 8

1°当2a2,即0a1时,m(t)在区间[2,2]上单调递增， (m(t))m(2)a1mina. ……8分

2°当22a0，即a1时，m(t)minm(2a)2.……9分 3°当02a2,即a1时,m(t)minm(2)a1a …10分 4°当2a2,即1a0时,m(t)minm(2)a1a. …11分 2a1y所以当a1时，b2；当a0或0…