2022-2023学年贵州省遵义市仁怀市周林学校九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年贵州省遵义市仁怀市周林学校九年级上学期期中数学试题

1. 抛物线

的顶点坐标是（ ）

B．（3，0）

C．（0，﹣3）

D．（﹣3，0）

A．（0，3）

2. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3. 抛物线

A．直线 C．直线

的对称轴是（ ）

B．直线 D．直线

4. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝ （ ）

A．20º 5. 用配方法解方程

A． 6. 抛物线

B．25º C．30º D．45º

，变形后的结果正确的是( ) B．

C．

D．

经过平移后得到抛物线，其平移方法是（ ）

B．向右平移 个单位，再向下平移2个单

位

D．向左平移4个单位，再向下平移2个单位

A．向右平移4个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移4不单位，再向上平移2个单位

7. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长

为（ ）

A．17

B．11

C．15

D．11或15

8. 如图，在长为米、宽为米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余

下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为平方米，则可列方程为（ ）

A． C．

9. 关于x的一元二次方程

（ ）

A．0 10. 如图，

的半径

B．1 ，弦

B． D．

有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是

C．2

于点，若

，则

D．3 的长为（ ）

A．7.5 11. 已知二次函数

B．9 C．10 D．12

（其中（其中

A．1和4

与轴的交点是（1，0）和（3，0），关于的方程）的两个解分别是和5，关于的方程

）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ）

C．0和4

D．0和5

B．2和5

12. 如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°

得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )

A．2－ B． C．

D．1

13. 已知点与点关于原点对称，则的值为______． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B的坐标为，直线l：

恰好将平行四边形OABC的面积平分，则b的值为______．

16. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且

的中点，则的最大值是______．

，若点分别是

17. 已知抛物线

开口向下，与轴交于点在，之间包含端点，则下列结论：①，总成立；④关于的方程其中结论正确的是_______（填序号） 18. 解下列方程：

(1)(2)

，顶点坐标为，与轴的交点；②；③对于任意实数

有两个不相等的实数根，

19. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请解决下列问题：

(1)作出(2)作出

关于原点对称的绕点逆时针旋转

，并写出点的坐标； 后的

，并写出线段

的长度．

20. 已知k为实数，关于x的方程x2+k2+1＝2k（x﹣1）有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若（2x1+1）（2x2+1）＝21，试求k的值．

21. 如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E，D，连结ED，BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC＝12，AB＝10，求BE的长．

22. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年

春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 23. 疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续天，云南省的本土日新增确诊病例均超过

例，从月日到月日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量瓶与每瓶的售价元之间满足如图所示的函数关系．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？

24. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得

到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ；

②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

25. 如图，抛物线（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴

交于点C，OB=OC，抛物线的对称轴为直线x=1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线的对称轴上一点，连接 AC，CP，AP，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在（2）的情况下，在y轴上是否存在点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．