一、单元整体目标分析
本单元教学目标： 本章的中心内容是解三角形， 正弦定理和余弦定理是解三角形的工具， 最后 落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标 :
1. 知识与技能目标 : ①掌握正弦定理、余弦定理及面积公式，并能正确应用
定理解三角形。
②初步运用正弦定理、余弦定理解决测量距离、 物体高度等有关的实际问题。 ③通过解三角形培养学生的方程思想、 化归思想、函数思想， 并培养学生解 题的优化意识。
2 过程与方法：
① 通过对任意三角形边角关系的探索， 掌握正弦定理、 余弦定理， 并能解决 些简单的三角形度量问题。
② 能应用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些测量与几何计算有关的 实际问题。
③通过解三角形在实际中的一些应用 , 开放多种思路，引导学生发现问题， 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感与价值观：
①培养和发展学生数学应用意识，渗透励志教育。
②在经历建立方程模型解决实际问题的过程中， 体方程思想、 建模思想， 并 体会方程的应用价值。
③ 通过学习培养自己学习数学的兴趣和信心； 提高学习能力， 增强和他人合 作的意识， 同时培养学生运用图形、 数学符号表达题意和应用转化思想解决数学 问题的能力。
二、要素分析
1、数学视角的分析 解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向
量”相关内容基础上 构建起来的， 定理本身的应用十分广泛。 解三角形是三角函数知识和平面向量知 识在三角形中的具体运用， 是将生产、生活实际问题转化为解三角形计算问题的 重要工具， 具有广泛的应用价值。 解三角形问题和大量
需要用解三角形为工具的 实际问题的存在，以及数学本身和实际问题都在促使正弦定理， 余弦定理的产生。 在实际工作中经常遇到很多测量问题， 如：在航行途中测出海上两个岛屿之间的 距离；测量底部不可到达的建筑物的高度； 在水平飞行中的飞机上测量飞机下方 山顶的海拔高度； 测量海上航行的轮船航速和航向等。 本章知识的介绍将很好的 解决这些问题，从而提高学生解决实际问题的能力。
2、《课标》视角的分析
新课程改革中，新普通高中《数学课程标准》 （ 以下简称《标准》 ） 对“解三 角形”的教学要求是 : 通过对任意三角形边长和角度关系的探索， 掌握正弦定理、 余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度量问题， 能够运用正弦定理、 余弦定理 等知识和方法解决 - 些与测量和几何计算有关的实际问题， 《标准》在计算方面降 低了要求，取消了“利用计算器解决解斜三角形的计算问题”的要求，而在探索 推理方面提高了要求， 侧重点放在学生探究和推理能力的培养上， 要求“通过对 任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理” 。《标准》更关注 运用正弦定理 、余弦定理等知识和方法解决些与测量 和几何计算有关的实际问 题。
3、教学内容分析
（1）正弦、余弦定理的证明，培养了学生实践操作能力，以及提出问题、 解决问题等研究性学习的能力进步拓展学生的数学活动空间， 发展学生“做数学” “用数学”的意识，激发学生的学习兴趣。
（2）体现数学与经济、生活等现实世界的联系，培养和发展学生利用解三 角形的知识解决身边实际问题的能力。 在解三角形的应用中， 关键是把实际问题 转化成数学问题， 这种转化对于实际问题的解决是非常重要的， 通过本章知识的 学习，将进一步提高学生的数学建模能力。
（3）有利于关注数学知识的来龙去脉，解三角形问题是现实的要求，数学 本身和实际问题都在促进正弦定理和余弦定理的产生， 应用定理解决 s 角形的边 角关系的度量，为学生今后实际工作储备了知识能力
4、学情分析
本章内容的授课对象为高二级学生。 本章之前，学生已经学习了三角函数、 向量等基本知识 , 学生已有一定的知识储备，对观察分析、解决问题的能力有了
定的培养， 但对前后知识间的联系、 理解、应用有一定难度， 应用数学知识 的意识不强， 看待与分析问题不深入， 知识的系统性不完善， 因此思维灵活性受 到制约，学生学习方面有一定困难。 根据这些特点， 我采用与新课标要求相一致 的新的教学方式， 即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法， 调动全班学 生的积极性， 带领学生直接参与分析问题、 解决问题并品尝劳动成果的喜悦， 在 师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。
5、教学方法分析
本单元的重点是综合应用正弦定理、 余弦定理， 难点是运用正弦定理、 余弦 定理等知识和方法解决 - 些与测量和几何计算有关的实际问题。为了突破难点， 教学中采用对比研究的方法， “启发、引导、类比”相结合，让学生经历一个 “实 验、探索、归纳”的科学教学过程， 体现从特殊到一般的认识规律， 通过学生“动 手、动脑、讨论、演练” ，增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取 知江品设备田老问盛故亡生 体些生古正战为数学土休在地理精
6、本单元重点、难点分析 重点：掌握正弦定理、余弦定理以及面积公式，
并能正确应用定理解三角形。 难点：能应用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些测量与几何计算有 关的实际问题。
三、教学流程设计
课时划分建议：
正弦定理与余弦定理（ 2 个课时）；应用举例（ 1 个课时）；实习作业（ 1 课时）， 总共 4 个课时。 教学内容 正弦定理与余弦定理 应用举例 实习作业 课时安排 约 2 课时 约 1 课时 约 1 课时 任务设计 定理，方程，求正弦，求余弦，相互变形，列出两 个的相互转换 运用正， 余弦定理知识方法求解距离问题 （重点）。 能从实际问题中抽象出数学模型（难点） 学习解三角形， 用 PPT为学生介绍正弦定理， 余弦 定理， 并用余弦定理来描述生活中的事件， 解决问 题 四、课例设计
正弦定理教学活动设计方案
课题 教材 教师 正弦定理 人教版必修 5 李俊清 知识与技能目标： 通过对三角形中边与角的关系的探索， 发现正弦定理； 掌握正弦定理 的内容及其证明方法； 能利用正弦定理解三角形以及能利用正弦定理解决 简单的实际问题。 过程与方法目标： 让学生从实际问题出发，结合以前学过的直角三角形中的边角关系， 引导学生不断的观察， 比较，分析， 采取从特殊到一般的以及合情推理的 方法发现并证明正弦定理， 使学生体会完全归纳法在定理证明中的应； 让 教学目标 学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。 情感与价值观目标： 面向全体学生， 创造平等的教学氛围， 通过学生之间， 师生之间的交流， 合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索 性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学 生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚 韧不的意志，实事求是的科学态度和乐于探索，勇于创新的精神。 教学重点：正弦定理应用以及公式变形 , 利用正弦定理进行边角互换。 教学难点：
运用正弦定理解决有关斜三角形问题，利用正弦定理进行边角互 换。
教学重难点 解决措施： 尽量使教学过程更为直观， 在讲解相应定理时辅助于相应的习 题练习。
探究式、启发式
Ppt ，计算机，黑板 教学活动设计
教学方法 一、 创设问题情境、引入新课 教学用具 提出问题： 分类 直角三角形 一般三角形
边角关系 勾股定理、三角函数 ？
循序渐进提出问题，引导学生很据已有知识进行思考，从而为新知识的学习奠定基础。
、形成问题、明确探究方向
1）三边： a+b>c,a+c>b,b+c>a 2）三角： A+B+C=180° 3）边角：大边对大角 4）如图所示，由三角函数得
a=3 b=4 c=5
sin A
34
sinB sinC 1 55
符合关系式：
a
sina sinb sinc
同学们心中可能有很多疑问：
1 这个式子只对直角三角形成立吗？对一般三角形
呢？
2. 如果对一般三角形成立的话证明的过程是什么样
的？
3. 这个公式的应用有没有限制？ 让我们带着问题一
起来计算三角函数，验证是否成立。 通过老师引导，学生回答，解决疑问。
C =5.38cm a=5.37cm b=1.63cm
C=81.607° B=17.455° A=80.938°
sinC =0.99 sin A =0.99 sin B =0.30
abc
4 sina sinb sinc
=5.4
则定理对任意三角形均成立。
2π π
在△ ABC 中，若 b＝ 1， c＝ 3，∠ C＝ 3，则
a＝ 3
解析： 由正弦定理，有
3
2π sin B sin
1
∴sin B＝2.∵∠ C 为钝
π
∴∠ B 必为锐角，∴∠ B＝ ，
∴∠A＝6.
π
∴a＝b＝1.
预备例题：
1．在△ ABC 中，已知 BC＝ 5，sin C＝2sin A，则 AB＝ _____ 2．在△ ABC 中， B＝ 30 °， C＝ 120 °，则 a∶b∶c＝ .
五、课时小结
正弦定
a b c
我们来总结一下遇到这样的三角形应用题我们该怎么做呢？求解应用题中三角形的一 般步骤：
1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据题意画出示意图；
3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正弦定理。
五、单元教学设计自我反思
本单元从解三角形的问题出发， 通过精讲例题， 扎实练习， 可以很好的巩固 正弦定理和余弦定理以及运用定理解决实际问题，但教学中还存在改进的几
点 :
1. 学习了正弦定理、 余弦定理及面积公式后， 如何建立方程， 正确选用正
弦 定理、余弦定理及其变式解三角形方面存在障碍。
2、三角形的面积公式灵活性运用解题效果欠缺，只能简单套用公用，不能 活
用、变用公式，教学中适当穿插历年高考真题，引领教学。
3、运用定理解决实际问题时，不能灵活根据两个定理寻找到多种解決问题 的
方案，尤其是最优解决方案。
4、解决实际问题中抽象概括能力欠缺，即不能从具体问题中抽象得到数学 模
型，再通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。
5、 要重视学生的创造能力和创新意识的培养数学。教学要设法鼓励学生去
探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。 在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对 于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中， 应该因势利导， 根据具体教学过程 中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。
6、重视认真完成实习作业。实习作业是让学生进一步巩固所学的知识，提 高
学生分析问题解决实际问题的能力、 动手操作的能力以及用数学语言表达实习 过程和实习结果能力， 增强学生应用数学的意识和数学实践能力。 在学习测量这 样的内容时安排实习作业，对于学生真正理解和掌握所学的知识是非常必要的。
7、重视新课标理念下，教学方式的转变。提倡在教师指导下，以学生为中 心
的教学方式， 强调学生是信息加工的主体、 知识意义下的主动建构者， 教师是 建构活动的设计者、 组织者和促进者， 教师应创设良好的学习环境， 形成学生认 知冲突，通过协作与会话， 充分发挥学生的主观能动性和创造性， 从而达到对所 学知识的意义建构的目的。
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