陕西省西安市2013年中考数学试题

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A．2 B．0 C．1 D．5 32．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）

3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（ ） A． 65° B． 55° C．45° D. 35°

1x04．不等式组的解集为（ ） 212x3A．x111 B．x1 C．1x D．x 2225．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，

则这七天空气质量指数的平均数是（ ）

A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，３），那么一定有（ ） ．． A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD， 若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ） B O A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ） x －2 0 1 D y 3 p 0 A．1 B．－1 C．3 D．－3

9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则

AM等于 （ ） MDM

A

D A．

3234 B． C． D． 8355B

1

N 第9题图

C 10.已知两点A(5,y1),B(3,y2)均在抛物线yax2bcc(a0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是（ ）

A．x05 B．x01 C．5x01 D．2x03

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：(2)3(31)0 ．

12.一元二次方程x3x0的根是 ． 13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． ．．．．

A．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(2,1),B(1,3)，将线段AB经过平移后得到线段AB，若点A的对应点为A(3,2)，则点B的对应点B的坐标是 ． B．比较大小：8cos31 2////35（填“>”，“=”，“<”）．

14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号） 15．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y6的图象交A(x1,y1),B(x2,y2)，那么x(x2x1)(y2y1)值为 .

16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点， 且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点， 直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7， 则GE+FH的最大值为 ．

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：

2x1． 2x4x218．（本题满分6分）

如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D. 求证：AD=OD.

19．（本题满分7分）

我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.

某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）补全两幅统计图；

（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了

2

解较多”的有多少名？

被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图

人数 C D 60 50

B 45% 40

A 30% 30 20 10

36 24 了解程度 6 0 A B C D

20．（本题满分8分）

一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m） D M N

E B A 第21题图

C 21．（本题满分8分）

“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。 （1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB段图象的函数表达式

（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；

3

22．（本题满分8分）

甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.

23．（本题满分8分）

如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；

A

（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；

（2）若⊙O的半径R5，BD=12，求tan∠ACB的值．

E F O

B D C

第23题图

l

4

24．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点． （1）写出这个二次函数的对称轴；

（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C， 它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，

y 当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。 3

2

25．（本题满分12分）

1 -2 -1 -1 O 1 2 3 x （第24题图）

问题探究

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.

A M D A

P

D 图①

B 图②

C B 图③

C

（第25题图）

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