篇一：高中数学对数与对数运算教案
《对数与对数运算》
教案
xx大学数学与统计学院
xxx
一、教学目标
1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；
2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；
3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。
二、教学理念
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难
点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
三、教法学法分析
1、教法分析
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。
四、教材分析
本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解；
（2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。
六、课时安排：1个课时 七、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？
抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。
（二）讲授新课 1．对数的定义
x
一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记
作
x?logan(a?0,且a?1,n?0)，
其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2. 两种特殊的对数
① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n；
时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2.71828
lnn?logen。
3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系
ax?n
x?logan
底数底数 指数 对数 幂 真数
通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运
算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。
例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）54?625；（2）2?6?
m
1
； 64
1?
(3)5.73； （4）log116??4；
3?2（5）lg0.01??2； （6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2
1
6 64
4
1?
（3）log15.73?m （4）16
2?3（5）10?2?0.01 （6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式
(1)2?8 (2)2?
3
5
1
113
2 (3)2?(4)273
23
1
课堂练习2：把下列对数式写成指数式
11(3)lo??(4)2log??4 (1)log39?2 (2)log1?253235
481
4. 探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0； ③ 底数的对数为1，即logaa?1；
④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。 5. 探究对数的运算法则
由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：
当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于
am?an?am?n
故可以设
m?am，n?an
那么
mn?am?n
由对数的定义可以得到
logam?m，logan?n，
logam?n?m?n
将m和n分别带入，那么可以得到如下结论：
logam?n?logam?logan
可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：
如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：
（1）logam?n?logam?logan （2）loga
m
logam?logan n
（3）logamn?nlogam（n?r） 6. 引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值 （1）log2(47?25)；
（2）lg；
解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2(
log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1
19
lg102?5
25
篇二：人教a版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案
课题：
2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程：
一、引入课题
1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要
性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题． 二、新课教学
1．对数的概念
一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）
记作：
x?log
a
n
n— 对数式
a— 底数，n— 真数，log
a
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 ax?n?log
○
a
n?x3 注意对数的书写格式． ○
1 ?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数
lnn．
2． 对数式与指数式的互化
log
a
n?x ? a?n
x
对数式 对数底数
对数
指数式
← a → 幂底数 ← x → 指数
真数 ← n →幂
例1．（教材p73例1）
巩固练习：（教材p74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注
意哪些问题．
3． 对数的性质 （学生活动）
1 阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○
2 独立思考完成教材p74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log
a
a
a
a?1；
n
n；
a
n
n．
三、归纳小结，强化思想
1 引入对数的必要性； ○
2 指数与对数的关系； ○
3 对数的基本性质． ○
四、作业布置
教材p86习题2．2（a组） 第1、2题，（b组） 第1题．
课题：
2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将
一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 五、引入课题
b
3． 对数的定义：a?n?log
a
n?b； a
b
4． 对数恒等式：a六、新课教学
log
a
n
n,log
a
b；
1．对数的运算性质 提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log○2 设log○
a
2?m，log
a
3?n，求a
m?n
；
a
m?m，log
a
n?n，试利用m、n表示loga(m·n)．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算
性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质：
学生活动：
1 阅读教材ｐ75例3、4，○；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．
2 完成教材ｐ79练习1~3 ○
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log
18
1.01
13
的值？从而引入换底
公式．
5． 换底公式
log
b?
loglog
cc
ba
a
（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
学生活动
1 根据对数的定义推导对数的换底公式． ○
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
2 思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○
（1）log
a
m
b
n
nm
log
a
b；
（2）log
a
b?
1log
b
a
．
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课堂练习
1 教材ｐ79练习4 ○
2 已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。 ○
3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试） 4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。 ○
5 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○
七、归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 八、作业布置
1． 基础题：教材p86习题2．2（a组） 第3 ~5、11题；
2． 提高题：
14
7?a,14
b
5，试用a、b表示log
35
28； 1c?1a?12b
3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○
3． 课外思考题：
．
设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足：
x
y
z
a?b?c?30，
1x
1y
1z
1
，
求a、b、c的值．
课题：
2.1.2对数函数（一）
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函
数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 九、引入课题
1．（知识方法准备）
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的
方法——借助图象研究性质．
2 对数的定义及其对底数的限制．○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）
教材p81引例
处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
系t?log
5730
12
p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” ．（进
而引入对数函数的概念） 十、新课教学
（一）对数函数的概念
1．定义：函数y?log
a
x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log
x
5
2
x，
y?log
5
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
巩固练习：（教材p68例2、3）
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1） y?log（2） y?log
2
x
x
12
（3） y?log3x （4） y?log
13
x
2
3 思考底数a是如何影响函数y?log○
a
x的．（学生独立思考，师生共同总结）
篇三：高中数学对数函数学案、教案
对数函数学案
第75页 出题人：苗明明考纲解读：
① 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知道对数函数是一类重要的函数模型．
③ 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga
x(a?0,且a?1)互为反函数． 学习目标：
1. 学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.
2. 知道对数函数是一类重要的函数模型．
3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.
学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题.
学习过程： 知识梳理：
1．对数函数的概念
形如 的函数叫做对数函数. 说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量x为真数. 对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数 、底数 。
2、由对数的定义容易知道对数函数y?logax(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。 反函数及其性质
①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。
②若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，则 必在原函数图象上。
③利用反函数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，容易得到对数函数
y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为r.
4、对数函数在第一象限的图像分布 5、比较大小
比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； ③如果两对数的底数不同而真数相同，如y?logax1
与y?log
a2
x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可
借助对数函数在第一象限的图像分布来做.
题型1：图像问题
（1）.如图是对数函数y?log431
ax的图象，已知a值取,3,5,
10
，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（110
b．、4、
33
、
1105 c．431
3、、5、
10
a．、433、、 ）5
d．41
3
、、
10
、
35
（2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（（3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那
么f(x-3)+2的图像一定过点 .
题型2：比较大小
（1）log3
43,log34,log434的大小顺序为（ ）
a．log34?log43?log
）
3
4b．log?log3
3
4
3443?log
4．log34?log
3
4?log43d．log
4
4?log34?log43
3
4
c3
4
3
3
（2）若a2?b?a?1，试比较loga
a
b
,log
b
b
a
,logba,logab的大小.
题型3：解不等式 已知log
1
a
2
1，那么a的取值范围是 .
题型4：函数的定义域、值域问题
（1）求函数y=logx2
2(?x?2)的定义域、值域
（2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域
（3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域
（4）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r).
①若f(x)的定义域为r，求a的取值范围； ②若f(x)的值域为r，求a的取值范围。
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