微分积分公式大全1

高等数学微分和积分数学公式（集锦）

（精心总结） a0b00nmnm （系数不为0的情况） nm一、lima0xa1xb0xb1xmnn1m1anbmx二、重要公式（1）lim（4）limnnsinxxx01 （2）lim1xxe （3）limx01nna(ao)1

n1 （5）limarctanxx2 （6）limarctanxx2

（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）lime0

xxxx（10）lime （11）limx1

xx0xx

三、下列常用等价无穷小关系（x0）

sinxx tanxx arcsixnx arctaxnx 1coxs12x

2

ln1xx ex1x ax1xlna 1x1x

四、导数的四则运算法则

vuvuv uvuuvuvuu v  2vv

五、基本导数公式

1⑴c0 ⑵xx ⑶sinxcosx

⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx

22⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx ⑼exex ⑽axaxlna ⑾lnx1x

考无忧论坛-----考霸整理版

⑿logax1xlna1 ⒀arcsinx11x11x22 ⒁arccosx11x2 ⒂arctanx1x2 ⒃arccotx⒄x1⒅

xn12x

六、高阶导数的运算法则 （1）uxvx（3）uaxb

七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xnnnuxnnvxn （2）cuxncunnx

naunaxb （4）uxvxck0knunkxv(k)x

n! （2）enaxbnaenaxb (3)axnalna

xn(4)sinaxbnasinaxbn

2(5) cosaxb1(6)axbnnnacosaxbn

2n1an!naxbn1 (7) lnaxbn1n1an1!naxbn

八、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx

22⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx ⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnxx⑿dloga1xdx

1xlna1dx ⒀darcsinx11x2dx ⒁darccosx11x211x2dx

⒂darctanx1x2dx ⒃darccotxdx

九、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu

考无忧论坛-----考霸整理版

⑶duvvduudv ⑷d十、基本积分公式

⑴kdxkxc ⑵xdxaxuvduudv 2vvx11c ⑶dxxlnxc

⑷adxxlnac ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc

1cosx11x22⑺sinxdxcosxc ⑻⑼⑾1sinx2dxsecxdxtanxc

2cscxdxcotxc ⑽dxarcsinxc

2dxarctanxc

11x2

十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 1afaxbdxfaxbdaxb fxdx uaxb ux fxx1dx1flnx1xxdxflnxdlnx fedexxulnx fefaxedxdx xue ua usinx xxxaxlna1faxda fsinxcosxdxfsinxdsinx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsecxdx2ucosx utanx ftanxdtanx fcotxdcotx ucotx fcotxcscxdx2 uarctanx farctanx11x2dxfarctanxdarctanx farcsinx11x2dxfarcsinxdarcsinx uarcsinx 考无忧论坛-----考霸整理版

十二、补充下面几个积分公式

ccxot ctanxdxlncosxc

c

cotxdxcscxdx12lnsixnlncsxcsecxdxlnsecxtanxa

12x2dx1aarctanxac

xa12dx12alnxaxac

1ax22dxarcsinxac

xa22dxlnxxa22c

十三、分部积分法公式

⑴形如xneaxdx，令uxn，dveaxdx 形如xnsinxdx令uxn，dvsinxdx 形如xncosxdx令uxn，dvcosxdx ⑵形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxndx 形如xnlnxdx，令ulnx，dvxndx

⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ueax,sinx,cosx均可。

十四、第二换元积分法中的三角换元公式

22(1)ax xasint (2)

ax xatant (3)xa xasect

2222【特殊角的三角函数值】 （1）sin00 （2）sin612 （3）sin33212 （4）sin21） （5）sin0

（1）cos01 （2）cos63233cos （3）

3 （4）cos20） （5）cos1

（1）tan00 （2）tan6tan （3）

33 （4）tan2tan0 不存在 （5）

（1）cot0不存在 （2）cot在

63 （3）cot333（4）cot20（5）cot不存

考无忧论坛-----考霸整理版

十五、三角函数公式

1.两角和公式

sin(AB)sinAcosBcosAsinB sinA(B)cos(AB)cosAcosBsinAsinB cosA(B)tan(AB)cot(AB)tanAtanB1tanAtanBcotBcotAsiAncoAstanA1tanAcotBcBoscBostaBncAos BAsin B tanA(B)taBncoAt

1cotAcotB1 cotA(B)cotAcoBt

2.二倍角公式

sin2A2sinAcosA cosA2tan2A2tanA1tanA2coAs22siAn122Asin2 os2Ac1

3.半角公式 sinA2A21cosA21cosA1cosAA cos2sinA1coAs2

tanA cot1cosA21cosA1coAssiAn1

cAos

4.和差化积公式

sinasinb2sinab22cosab22a sina cossibncobsab2cos2ab2sin2absin 2absin 2cosacosb2cosabcosabtanatanbsinabcosacosb

5.积化和差公式

sinasinbsinacobs1212cosabcosabsianb cosacosbsibn1212cosabcosab sianbsianb cosasianb 

考无忧论坛-----考霸整理版

6.万能公式

2tansina1tana221tana22a2 tanaa2 cosa1tan2a2tan21tan2a2

7.平方关系

sinxcosx1 secxtanx1 cscxcotx1

222222

8.倒数关系

tanxcotx1 secxcoxssinx 1 1 cscx9.商数关系

tanxsinxcosx cotxcosxsinx

十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：

dydydxfxgy ， f1xg1ydxf2xg2ydy0

2.齐次微分方程：

yf dxx

dydxpxyQx 解为：

3.一阶线性非齐次微分方程：

pxdxpxdxdxc yeQxe