校2022年中考二模试题(wd无答案)
一、单选题
(★) 1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A．0
B．
C．
D．3
(★) 2. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动
京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★) 3. 下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 4. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 5. 如图，一把直尺恰好平分三角板的锐角
（ ）
， ，则 的度数为
A．
B．
C．
D．
(★★★) 6. 已知一元二次方程
A．
，
有两个相等的实数根，则 ， 的值可能是（ ）
B．
，
C．
，
D．
，
(★) 7. “双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内
每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙长
B．乙完成家庭作业的平均效率比甲高
C．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差
D．乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定
(★★) 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二
车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若 人坐一辆车，则两辆车是空的；若
人坐一辆车，则 人需要步行．问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★) 9. 如图，在四边形 ABCD中，
圆心，大于
， ， ， ．分别以点 A， C为
长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE交 AD于点 F，交 AC于点 O．若点
O是 AC的中点，则 CD的长为（ ）
A．
B．4
C．3
D．
(★★★) 10. 如图所示，边长为2的等边△ ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线 ME沿着与
AB边垂直的方向射入到 BC边上的点 D处（点 D与 B， C不重合），反射光线沿 DF的方向射出去， DK与 BC垂直，且入射光线和反射光线使∠ MDK=∠ FDK．设 BE的长为 x，△ DFC的面积为 y，则下列图象中能大致表示 y与 x的函数关系的是（ ）
B．
D．
A． C．
二、填空题
(★) 11. 若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ___ ．
(★) 12. 请写出一条经过原点的抛物线解析式 ___________________ ．
(★★) 13. 小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚
骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品．现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是 ________________ ．
(★★★) 14. 如图，在
为圆心作圆，半圆恰好经过
中， ， ， ，点 为 的中点，以点
，与半圆分别
的直角顶点 ，以点 为顶点，作
交于点 ， ，则图中阴影部分的面积是 __________ ．
(★★★) 15. 如图，△ ABC是边长为2的等边三角形， AD是 BC边上的高， CE是 AB边上的
高．将△ ADC绕点 D顺时针旋转得到
，其中点 A的对应点为点 ，点 C的对应点为点
的长为 ______ ．
．在旋转过程中，当点 落在直线 EC上时，
三、解答题
(★★★) 16. （1）计算：
（2）化简：
(★★) 17. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，
各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行
整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：
）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在 11.5，11.6，11.8
这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
甲城市 平均数 中位数 10.8 11.5 乙城市
11.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 ．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 ．比较
的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
(★★★) 18. 如图，在正方形 ABCD中， B点的坐标为（2，﹣1），经过点 A， D的一次函数 y
＝ mx+ n的图象与反比例函数 y
的图象交于点 D（2， a）， E（﹣5，﹣2）．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)判断点 C是否在反比例函数 y (3)当 mx+ n
的图象上，并说明理由；
时，请直接写出 x的取值范围．
(★★★) 19. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压
机构、车厢的支撑顶杆 BC的底部支撑点 B在水平线 AD的下方， AB与水平线 AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线 AD成60°，此时 AB与支撑顶杆 BC的夹角为45°，若 AC＝2米，求 BC的长度．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
≈1.41）
(★★★) 20. 在数学课上，当老师讲到直线与圆的位置关系时，张明同学突发奇想，特殊线与
圆在不同的位置情况下会有怎样的数量关系呢？于是在课下他查阅了老师推荐他的《几何原本》，这本书是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．其中第三卷命题36-2圆幂定理（切割线定理）内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长比例中项．（比例中项的定义：如果 、 、 三个量成连比例即
，则 叫做 和 的比例中项）
(1)为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． 已知：如图， 是圆 外一点， 求证：
是圆 的切线，直线
为圆 的割线．
证明： (2)已知
，
，则
的长度是 ．
(★★★) 21. 为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种
图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表：
《论语》数量/本 《弟子规》数量/本 总费用（元） 40 30 1250 50
20 1300 (1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
(★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（–3，5）， B（0，5）．抛物线 y=- x 2+ bx+
c交 x轴于 C（1，0）， D（-3，0）两点，交 y轴于点 E．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当-4≤ x≤0时，求 y的最大值与最小值的积；
(3)连接 AB，若二次函数 y=- x 2+ bx+ c的图象向上平移 m( m>0)个单位时，与线段 AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出 m的取值范围．
(★★★★) 23. 小明发现，若一个三角形中，中线的存在会和三角形的面积有一定的关系．
如图1，
中，
为
边的中线，可得
，过点 作
于
，则
在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务： (1)如图2，矩形 ．连接 ①判断 ②若 (2)
， 中， ． 与
的面积关系； ，当点 为
， 与
的中点时，求四边形 ，点 为
的中点，连接
的面积； ，将
沿
折叠，点 的对
的面积．
中，点 ， 分别为
，
上的动点，且
，
与
交于点
应点为点 ，若 重合部分的面积为 面积的 ，直接写出
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容