镶嵌教案

平面镶嵌教学设计

湖北省竹山县楼台中学 陈世超

知识与技能目标

1、 通过探索平面图形的镶嵌，使学生知道任意一个正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

2、 体验数学知识间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

3、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解有关的数学知识。 4、 培养学生观察、动手和操作能力。培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，增强学生的自信心 过程与方法目标

学生通过经历收集、观察、整理、抽象、分析、归纳等过程，体验解决实际问题的方法。 情感与态度目标

1、 培养学生的探究知识的实践意识、创新精神和团队合作精神。 2、 通过获得成功的体验和克服困难经历，增进应用数学的自信心 3、 使学生在活动中感受数学美，培养学生的审美能力。 教学重点：图形镶嵌在现实生活中的意义。 教学难点：图形镶嵌的原理。 教具：一些正多边形。 教学过程：

（一）创设情境，导入新课 放映视频

（二）揭示平面镶嵌的概念

1、看了视频后，你能说一说什么是平面镶嵌吗？

从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题

2、根据平面镶嵌的概念，你能说出平面镶嵌的特点吗？ （1）不重叠 （2）完全覆盖

（三）探究活动1：

如果只用一种正多边形，请问哪几种正多边形能够进行镶嵌？只用正五边形能镶嵌吗？ • 拼一拼 • 列表分析 • 列方程分析

• 你得出了什么结论？

1、 拼一拼：

2、填表：

3、列方程分析

假设:能镶嵌的正多边形的边数为n, 在一个顶点周围有k个这种正多边形，则可列方程为

k180(n2)n360 变形得

(k2)(n2)4

∵k为正整数，n为大于等于3的正整数 ∴n3k

n46k4 n6k3 4、结论：

1、如果有某一种正多边形可以进行镶嵌，那么这种正多边形内角度数一定能被周角的度数整除。

2、只用一种正多边形镶嵌，能够镶嵌的正多边形有： 正三角形、正方形、正六边形

（四）探究活动2：

问题：如果仅用两种正多边形进行镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面呢? 1、正三角形和正方形行吗？拼一拼。

正三角形和正六边形呢？拼一拼。 2、欣赏这两种镶嵌图片

3、填表分析

4、正三角形和正五边形呢？为什么？

5、你能再找两种能够进行镶嵌的多边形吗？试试看。

6、你得出了什么结论？

结论：用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。 （五）知识引申

资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。

有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。

（六）课堂小结

这一节你有哪些收获？

（七）作业

请你利用正多边形的镶嵌知识，为一家装璜公司设计一种构图优美的地板砖。