气体的状态参量及气态方程

⽓体的状态参量及⽓态⽅程⽓体的状态参量及⽓态⽅程 [内容综述]1. 明确⽓体的状态是指⽓本的热⼒学平衡状态。可以⽤压强P、体积V和温度T来描述⼀定质量的某种⽓体的热⼒学平衡状态。2. 知道理想⽓体是⼀种物理模型，理想⽓体的状态变化遵守三个实验定律，并能由此导出理想⽓体的状态⽅程。3. 知道⽤分⼦动理论的观点对理想⽓体模型及其状态参量作出微观解释。　[要点讲解]1. ⽓体的状态参量我们的研究对象是容器中的确定的⽓体，当它和外界不发⽣能量交换时，⽓体就处于平衡状态，但与⼒学中的平衡状态不同，⽓体的分⼦是在不停地运动着的。称为热动平衡状态（以下简称平衡态）。实验表明，处于平衡态的某⼀⽓体，只需压强P、体积V和温度T三个参量来描述，不同的平衡态对应⼀组不同的（P、V、T）值。P、V、T这三个参量，只有两个是独⽴的。因⽽对于⼀个确定的⽓体对象，两个不同的状态，只可能有⼀个参量取相同值。即不可能保持两个参量不变⽽单独改变第三个参量来实现状态的变化。如果假定P、V是独⽴的，则T是P、V的状态函数，可表⽰为T＝f(P、V)此函数关系称为⽓体的状态⽅程。其具体表达式要由实验来确定。2.⽓体实验定律(1)玻意⽿定律实验表明，在温度不太低（与常温相⽐），压强不太⼤（与常压相⽐）的实验条件下，⼀定质量的⽓体温度保持不变时，它的压强与体积的乘积是⼀个常量。即PV＝C (1)常量C由温度决定。(2)查理定律实验表明，⼀定质量的⽓体，体积不变时，它的压强跟热⼒学温度成正⽐。即 (2)(3)盖·吕萨克定律实验表明，⼀定质量的⽓体，压强保持不变时，它的体积跟热⼒学温度成正⽐。即 (3)3. 理想⽓体的状态⽅程严格遵守三个实验定律的⽓体称为理想⽓体。对于⼀定质量的理想⽓体，当由状态1（参量为P1、V1、T1）变化到状态2（参量为P2、V2、T2）时，可由上述(1)、(2)、(3)三个⽅程中的任意两个（并设定中间态）推导出 (4)上式称为理想⽓体的状态⽅程。式中是⽓体的摩尔数，R＝8.31J.K－1mol－1叫做摩尔⽓体常量。因此，对于⼀定质量的理想⽓体，任⼀平衡态的三个参量都有PV＝RT (5)此式称为克拉珀龙⽅程。4. 混合理想⽓体的状态⽅程设有⼏种⽓体，各组分的摩尔数分别为1、2、……n，各组分单独占有体积V时（温度都是T）的压强 分压强分别是P1、P2、……Pn，则有（P1＋P2＋……Pn）V=（1、2、……n）RT(6)令P= P1、P2、……Pn（此式为道尔顿分压定律表达式），叫混合⽓体的压强，＝1、2、……n叫混合⽓体的总摩数，则(6) 式仍可写成PV ＝ RT的形式，称为混合理想⽓体的状态⽅程。5. 理想⽓体的微观的模型及其状态参量的微观解释(1)由分⼦动理论的观点看，理想⽓体的分⼦具有如下特点：分了本⾝所占空间 可忽略不计；除碰撞时以外，分⼦间不存在分⼦⼒；分⼦间的碰撞以及分⼦与器壁碰撞都是完全弹性的（⽆功能损失）。（2）理想⽓体的压强是⼤量分⼦频繁地碰撞器壁产⽣的持续、恒定的压⼒所形成的。设理想⽓体分⼦的质量为m。容器中单位体积内的分⼦数为n，将它们分为若⼲组，各组的分⼦数分别为n1、n2、……、ni……，则n=n1+n2+……＋ni……＝在器壁上取⼀微⼩⾯积⽓1－1所⽰，此分⼦对在，建⽴直⾓坐标系0－xyz,其中ox⊥△s,研 分解为、、。 ，如图所碰撞产⽣的冲量为2mO究第i组中的某⼀分⼦，将其速度时间内，如图⽓1－2中以 ，其中朝向所以在为底⾯的斜柱体内速度为Vi的分（沿ox⽅向）的分⼦数为 碰撞，对 产⽣冲量为⼦数为ni 内它们会全部跟容器中所有分⼦在 时间内对 的冲量为⽓体分⼦对 的压强此式表明，⽓体分⼦对器壁的压强在数值上等于单位时间作⽤在单位⾯积上的冲量。根据统计规律知：令，称为分⼦平均平动动能。则， （7）上式表明，理想⽓体的压强跟分⼦的平均平动动能和单位体积内的分⼦数的乘积成正⽐。(3)理想⽓体的温度将(7)式代⼊(5)式可得 定义则 (8)上式表明，温度是分⼦平均平动动能的标志。分⼦运动越剧列，物体的温度就越⾼。温度是描述⼤量分⼦⽆规则热运动剧列程度的统计平均效果，对单个分⼦⽆意义。将(8)式代⼊(7)式得P＝nkT(称为阿伏加德罗定律）这说明⽓体的压强跟单位体积内的分⼦数和温度成正⽐。以上讨论没有考虑重⼒对分⼦运动的影响，对于常规容器是可以的。对于宏观的⼤⽓层则必须考虑重⼒场的作⽤。　例题分析例1.对玻意⽿定律做出微观解释。解：对于⼀定质量的理想⽓体，其分⼦总数不变。在温度不变的情况下，⽓体分⼦的平均平动动能恒定，即分⼦每次对器壁碰撞⽽产⽣的平均冲量是恒定的；当⽓体体积减⼩到原来的时，单位体积内的分⼦数就增⼤到原来的X倍。那么在单位时间⾥对器壁单位⾯积碰撞的分⼦数就是原来的x倍，因⽽压强就变为原来的x倍。即压强跟体积成反⽐。例2，已知⾼⼭上某处的⽓压为0.40atm，⽓温为－30℃，则该处每⽴⽅厘⽶⼤⽓中的分⼦数为多少？解：取⾼⼭上1cm3⼤⽓为研究对象，其压强P、温度T满⾜⽓态⽅程PV＝VRT、故数⽓体的状态参量及⽓态⽅程 - dsl62389 - 物之理博客分⼦例3. ⼀个质量为m、管⼝截⾯为S的薄壁长玻璃管内灌满密度为ρ的⽔银，现把它竖直倒插在⽔银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管⼝刚刚与槽中的⽔银⾯接触。这时玻璃管内⽔银的⾼度为h。现将管的封闭端挂在天平的⼀个盘的挂钩上，⽽在天平另⼀个盘中放砝码，如图⽓1－3所⽰。要使天平平衡，则所加砝码的质量等于多少？解：以玻璃管为研究对象，它受到天平挂钩的拉⼒F，管内⽔银蒸汽向上的压⼒PS；竖直向下的重⼒mg和⼤⽓对管底竖直向下的压⼒P0S，玻璃管处于静⽌，有F＋PS＝mg+P0S管⼝处压强关系⼊上式可得。如果以玻璃管和管中⽔银为研究对象，⼤⽓在管⼝处通过⽔银槽传递给管⼝向上的压⼒与管底向下的⼤⽓压⼒抵消，因⽽挂钩向上的拉⼒等于管和管中⽔银的总重（管中⽓体重⼒可忽略）。故砝码重⼒。故天平另⼀端所加砝码质量为，代　[能⼒训练][A级]1. 如图⽓1－4所⽰。⽔银⽓压计中有⽓体，玻璃管⽤铁架台固定，⽔银槽放在天平左盘中。当⼤⽓压为某⼀数值时，天平平衡。如果温度不变，⼤⽓压强增⼤，以下判断正确的是(A)天平仍处于平衡(B)天平左端下沉(C)天平右端下沉(D)条件不⾜，⽆法判定2. ⼀根长为1m具有⼩内截⾯的玻璃管，两端开⼝，⼀半没⼊⽔中。将上端封闭，把玻璃管提离⽔⾯，问玻璃管中留下的⽔柱⾼度为多⼤？（设P0＝1×105Pa，温度不变）[B级]1. 密闭容器中装有1atm、0℃的⼲燥空⽓10L，加⼊3g⽔后将系统加热到100℃，求容器中的压强。2. ⼀边长为0.1m的⽴⽅体容器中盛有标准状态下的氦⽓，已知氧⽓的摩尔质量。试估算单位时间内容器的⼀个器壁被氦原⼦碰撞次数的数量级。★3、已知真空室中动能为Ek、垂直飞向器壁的银原⼦持续到达器壁上产⽣的压强为P。若银原⼦到达器壁后便吸附在器壁上形成银层的密度为ρ，银的摩尔质量为µ。问银层增厚的速率多⼤？[答案与提⽰][A级]1. C 2. 0.48m[B级]1. P＝1.88×105Pa简解：100℃、1atm下3g⽔全部变为⽔蒸汽。标况时这些⽔蒸汽的体积为它在100℃单独占有10L空间时产⽣的分压P汽满⾜⽓态⽅程P汽=5.10×104Pa空⽓在标况下的体积为10L（忽略3g⽔占有的体积）当它的温度升⾼到100℃时的分压P空满⾜⽓态⽅程 ，当由道尔顿分压定律得2.答：1026提⽰：⽓体压强在数值上等于每秒钟每平⽅⽶⾯积上受到的⽓体分⼦的冲量，由⽓体分⼦每次碰撞的冲量或故⾯积S上分⼦碰撞的次数为可得代⼊数据可得N的数量级在1025～1026。3.答：银层增厚速率为解法1：质量为mo的银原⼦以速度v重直撞击器壁后不弹回，故每次撞击给器壁的冲量为I0＝mov（注意：不是2mov）取器壁上⾯积量对器壁的压强P＝2EKn, (2)N个银原⼦吸附在器壁上的体积(d为时间内增加的厚度，所求银层增厚的速率为),在时间内能与 ⾯积相撞的银原⼦个数(1),它们对 的总冲 (3)联想(1)(2)(3),并考虑到即得解法＝：参观⽓体分⼦压强公式P＝nKT，⽓体分⼦可沿x、y、z三个⽅向平动（有三个平动⾃由度）故⽽本题银原⼦定向运动（只有⼀个⾃由度）故将T视为与EK有关的“等效温度”，于是P＝2EKn与（2）式相同，余下步骤同前。