弹簧专题试题

1、如图4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小等于 （ ）

分析和解：此题属于简谐振动。当物体位移为x时，根据题意将M、m视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：

再选A为研究对象，使A随B振动的回复力只能是B振动的回复力只能是B对A的静磨擦力，由f=ma ③

联立①②③得，故选（D）

2、如图2所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：

分析和解：此题用整体法求最简单。由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m1、m2

视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=0

3、（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。 解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

mAgsinkx①

令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsinθ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa③ 由②③式可得a 由题意 d=x1+x2⑤

F(mAmB)gsin④

mA由①②⑤式可得d(mAmB)gsin⑥

k4：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。 V0 P A B C （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

m m m （2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

图—9 解：整个过程可分为四个阶段来处理．

（1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得

ｍｖ０＝2ｍｖ１， ①

当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得 2ｍｖ１＝3ｍｖ２， ② 联立①、②式得

ｖ１＝（1／3）ｖ０． ③

此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０． （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅｐ，由能量守恒定律，得

11２２

（2ｍ）ｖ１＝（3ｍ）ｖ２＋Ｅｐ， ④ 22 撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为ｖ３，有 Ｅｐ＝

1２

（2ｍ）ｖ３， ⑤ 2 以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为ｖ４，由动量守恒定律，得 2ｍｖ３＝3ｍｖ４， ⑥

当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ｅｐ′，由能量守恒定律，得

11２２

（2ｍ）ｖ３＝（3ｍ）ｖ４＋Ｅｐ′， ⑦ 221２

ｍｖ０． ⑧ 36联立③～⑦式得 Ｅｐ′＝

5：（2005年全国理综II卷）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的

增加量为

△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

11(m3m1)v2m1v2(m3m1)g(x1x2)m1g(x1x2)E④ 2212 由③④式得 (2m1m3)vm1g(x1x2)⑤

2 由①②⑤式得

v2m1(m1m2)g2⑥

(2m1m3)k练习：

1. 一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均

匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图5-5所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长．（ ）

①若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动能守恒； ②若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板总机械能守恒； ③环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小无关；

④在碰后板和环一起下落的过程中，它们减小的动能等于克服弹簧弹力所做的功． 以上4种说法中完全正确的是（ ）

A．①②④ B．②③ C．①③ D．④ 答案：C 碰撞瞬时动量守恒，两者一起运动过程中，机械能守恒

2、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时x因为x图7

m(ga) kF 12at，所以t22m(ga)。

ka3.一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：

图9

(mm2)gFk1x(m1m2)g(m1m2)a

k令N=0，并由述二式求得xm2gm1a12，而xat，所以求得a=6m/s2. k2当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.

4．如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）（A）

A．lC．lkm1gB．lm2gD．lk(m1m2)g

图44

km1m2)g

km1m2(5.（18分）如图所示，两木块A、B由轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上。某时刻一 粒子弹以水平速度v0击中木块A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A的移动。已知木块A的质量为（M－m），木B的质量为M，子弹的质量为m，弹簧原长为L0，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为

Ep12且A、B不会发kx.如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，

2生直接碰触。试求：

（1）当弹簧压缩到最短时，B的速度大小； （2）运动中弹簧出现的最大长度。 解：（18分）（1）子弹打入木块以及木块运动的整个过程中，子弹和两木块组成的系统

动量守恒。当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，设为v

则：mv02MVvmv0 2M（2）子弹打入木块A的过程中，子弹和A组成的系统动量守恒 设二者共同速度为v1，则mv0Mv1v1mv0……（1） Mmv0……（2） 2M 当弹簧达到最大长度时两木块速度相等，由动量宗教恒定律得：v

从子弹射入木块A有共同速度v1以后的A、B运动过程中，系统机械能守恒，故

1211kxmMv122Mv2222 弹簧的最大长度为：L=l0xml0xmmv0/2kM……（3）

mv02kM……（4）

6．（18分）如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，系统在水平方向上

所受合外力为零（弹簧对A、B的相互作用力为系统的内力），故系统动量守恒，机械能守恒 有：

(mAmB)v0mBvB…………①

1122(mAmB)v0EpmBvB……………② 222………………③ 由①②解出EpmA(mAmB)v02mB （2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep，用动量守恒、机械能守

恒

(mAmB)v0mAvA………………④

1122(mAmB)v0EpmAvA+Ep…………………⑤ 22 由④⑤解出Ep(mAmB)22(mAmB)22v0v0…………⑥

2mB2mA 因为mAmB,所以Ep<0，弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻. 7．（13分）一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：

（1）此过程中物体A的加速度的大小 （2）此过程中所加外力F所做的功

解：（13分）（1）开始时弹簧被压缩X1，对A：KX1=mAg①（1分）

B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B：KX2=mBg②（2分） 又mA=mB=m代入①②得：X1=X2

整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3米 （2分）

12at 22s2物体A的加速度：a23.75(m/s)（2分）

t根据运动学公式：S （2）设A末速度为Vt 则由：SV0Vt2St得：Vt1.5(m/s)（2分） 2t∵X1=X2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F做功为W，

根据动能定理：

Wmgs11mVt2（3分） WmgsmVt249.5(J)（1分） 228．（15分）如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：

（1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？

（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性热能为多大？

解：（15分）（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所

以此过程B对C做功。

选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：

mAvA(mBmC)vC0① （3分）

1122mAvA(mBmC)vCW72J② （2分） 2212∴B对C做的功：WmCvC③ （2分）

2联立①②③并代入数据得：W18J （1分）

系统能量守恒：

（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同

速度v，取向右为正向

由动量守恒：mAvAmBvB(mAmB)v弹簧的最大弹性势能：EP

(vBvC)④ （3分）

11122mAvAmBvB(mAmB)v2⑤（2分） 222联立①②④⑤并代入数据得：Ep=48J（2分）