一 評量單元
學習單4：正、負整數的加法與減法 學習單5：等量公理
學習單1：幾何圖形的性質 學習單2：幾何圖形的變動 學習單3：幾何的量的變動
二 資料來源
南一書局＜數學（二）＞九三學年第二學期國民中學數學學習領域教材。
三 實施目標
評量是再一次的學習，藉本學習單可以瞭解學生在該單元的學習情況，也可作為補救教學的參考。
四 學習目標
各學習單之能力指標配合該章節。
五 實施步驟
學習單使用前應先實施學生分組，務使各組常態分組，並輪流擔任組務。組務分配有：討論召集員、資訊整理員、報告解說員、評分員。單項職務可由兩人一起擔任，但不可重複擔任相同組務，待所有組員均擔任過各種組務後方可重新分配。
六 評量項目
評量方式有自我學習評量、教師總體評量兩種，評量項目以撰寫認真、資料豐富、報告詳細、表達方式、整潔美觀及建議為參考，並以ˇ優良 △待改進 ×重做為記號，如以計分為參考，則舉例如下：ˇ優良80分以上 △待改進80分至60分 ×重做60分以下。
七 紀錄結果
學習評量表現應兼顧文字描述及量化紀錄，而了解學生狀況，並提出具體建議，以符合多元、適性、個別化原則，健全行成性評量、總結性評量、診斷性評量及安置性評量。
八 注意事項
學習單內容如須實際調查、拜訪詢問、網際搜尋、外出參閱，學生應由家長陪同或組員結伴，並特別注意自身安全及財務糾紛，如有安全考量之虞，應當調整地點和方式，以免產生意外。評量項目、內容、計分及運用方式僅供教師參考，可視學生能力、資源狀況及教學需要調整修改。
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幾何圖形的性質
班級： 座號： 姓名 重點概念1. 等腰三角形的性質 ● 等腰三角形的兩底角相等。 ▲ 如右圖，△ABC為等腰三角形，把它對摺，兩腰所對的角 會重合嗎？
(1) 若已知∠A＝80°，則兩腰所對的兩個角會是多少度？ (2) 摺痕會平分BC嗎？請將你的理由寫下來。 重點概念2. 大邊對大角、大角對大邊 ● 一個三角形中，大角對最大邊，次大角對次大邊，且最小角對最小邊。 1. 用直尺和量角器量一量右圖的△ABC，將量得的三個邊長和三個角的度數，標示在圖中，你發現了什麼呢？
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2. 用同一顏色的彩色筆或色筆，標示下面三角形的最大角和最大邊，用另一種顏色標示最小角和最小邊。 重點概念3. 三角形的內心、外心、重心 ● 三角形的三內角平分線交於一點（內心），內心到三邊的距離相等。 三角形三邊的中垂線交於一點（外心），外心到三頂點的距離相等。 ● ▲ 如圖，△ABC的三中線交於一點G。若華說：「她可以 在△ABC中找到5個面積與△BDG相等的三角形」。你 同意她的說法嗎？為什麼？
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重點概念4. 三角形兩邊中點連線 ● 三角形兩邊中點的連線會平行第三邊，且長度等於第三邊的一半。 ▲ 蛋蛋有一塊三角形的起司蛋糕，想分成四等分來吃。她總共切三刀，每刀都是沿兩邊中點連線來切。試問這樣做符合她的需求嗎？請寫下你的看法與理由。 重點概念5. 平行四邊形的性質 ● 兩雙對邊分別相等。 兩雙對角分別相等。 ● ▲ 任一四邊形，連接其四邊中點的連線所形成的
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圖形是什麼？說明你的理由。
重點概念6. 四邊形的對角線 ▲ 連連看：找出四邊形的對角線性質
四邊形 對角線 長方形 ˙ ˙互相平分 正方形 ˙ ˙互相垂直 菱 形 ˙ ˙互相垂直平分 平行四邊形˙ ˙互相平分且等長 箏 形 ˙ ˙互相垂直平分且等長
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重點概念7. 認識圓形
1. 畫畫看，依據圓下面所給文字需求，將圖形畫在圓上，可用色筆或彩色筆來畫。
弦
弧
弓形
扇形
2. 請將第1.題所畫出來的圖形，描述出來。例如：
弦：圓上任取兩點，所連成的線段叫做弦。（圓上最長的弦是直線）
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評量內容：
評 分 享 量 自我 評量 小組長簽名： 組 長 教師簽名： 教 師 準備切合條理創意切合活潑時間周主題 分明 解法 主題 生動 掌控 詳 書面簡介 動態簡介 團隊精神 工作分配 整體表現 小組特色 重點概念1. 線對稱 ● 幾何圖形的變動
班級： 座號： 姓名 一圖形沿一條直線對摺後，此直線兩側的圖形可以完全疊合，稱此圖形為線對稱圖形。 1. 應用剪紙，設計出具有下列性質的圖形：(1) 一條對稱軸；(2) 兩條對稱軸。
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2. 下圖中有5×5個方格，請你在方格上塗色，設計出一個對稱圖形。 （使用的顏色越多越好）
重點概念2. 多邊形的相似條件 ● 兩個三角形對應邊長成比例時，它們的對應角相等；對應角相等時，它們的對應邊長成比例。 1. 如圖，在圍棋盤上有3顆黑子A、B、C圍成一△ABC；
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若以D、E兩顆白子為另一三角形的頂點，則第3顆白 子F，應選擇放在甲、乙、丙、丁哪一個位置，才能使 △ABC與△DEF相似呢？說出你的看法，並寫下來。
2. 我們在校外寫生，常使用4開的圖畫紙，而4開圖畫紙的邊長分別為39公分、52公分，如果製作一個6公分×8公分的長方形取景框（如圖）來取景，是否適合呢？說明你的理由。
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評量內容：
評 分 享 量 自我 評量 小組長簽名： 組 長 教師簽名： 教 師 準備切合條理美麗切合活潑時間周主題 分明 迷人 主題 生動 掌控 詳 書面簡介 動態簡介 團隊精神 工作分配 整體表現 小組特色 幾何量的變動
班級： 座號： 姓名 重點概念1. 捷徑 ● 若街道是由水平的橫街與鉛直的直街所組成，由左下一點至右上一點，只要保持向上、向右的走法都是「走捷徑」。（註：捷徑的走法很多，且長度是-11-
▲ 由蛋蛋家到文化中心的街道是棋盤式的，如下圖。因92年12月13日金馬獎頒獎典禮在臺南文化中心舉行，蛋蛋想以走捷徑的方式由家走到文化中心去參觀頒獎典禮，請你幫她畫出一條捷徑路線圖。 文化中心 蛋蛋家
重點概念2. 角的度量與弧長 ● 圓心角的度數等於它所對弧的度數。 弧的度數等於它所對圓心角的度數。 ● ▲ 如圖，圓O半徑是3公分，∠AOB＝105°，試求它所對的弧（劣弧）的長度。
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（圓周率以π表示）
重點概念3. 多邊形的外角和與內角和 ● 任意多邊形的一組外角是360°。 相交兩直線所成之對頂角相等。 ● ▲ 若華逛街時，看到廣告招牌上有這樣一個圖形（如右）。
請你算出這個多邊形的內角和是多少度？ 重點概念4. 面積公式 ● 平行四邊形面積公式＝底×高。 -13- 1三角形面積公式＝×底×高＝兩邊中點連線×高。 2●
1. 試求右圖中，灰色部分的面積。
2. 有一長方形ABCD，長為4公分，寬為3公分，如果固定BC，AD向右移，高度維持與AB同高，形成平行四邊形ABCD，則此平行四邊形ABCD與長方形ABCD的面積是否相等？周長是否相等？請說明你的理由。
A DA' 3
B'BC 4
D'C'-14-
重點概念5. 角柱的體積 ● 直角柱的特徵： (1) 上底與下底是相同的多邊形，且互相平行。 ▲ 媽媽上市場買了一塊九層糕（如圖），已知柱高5公分，底面的底、高分別為
8公分、4公分，試求這塊九層糕的體積。
評量內容：
分 享 評 書面簡介 動態簡介 準團工整小-15-
量 切合條理美麗切合活潑時間備隊作體組周精分表特主題 分明 迷人 主題 生動 掌控 詳 神 配 現 色 自我 評量 小組長簽名： 組 長 教師簽名： 教 師 正、負整數的加法與減法
班級： 座號： 姓名 重點概念１. 數線、數的大小 ● 整數包含正整數（自然數）、負整數和0。 如果a是正數，那麼a和－a兩數互為相反數。（0的相反數就是0） 5● 1211. 畫出一條數線，分別標出表示2、1.6、0、1、2的點。
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12. 絕對值小於4的整數共有幾個？並列出來。
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重點概念2. 整數的加法、減法 ● 兩相反數相加，其值為0。 例：a＋（－a）＝（－a）＋a＝0。 ● 整數的加法性質：a、b、c為任意三整數，則有 (1) 加法交換律：a＋b＝b＋a。 1. 計算下列各式的值：
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(1) 13＋（－13）
(2) （－12）＋23
(3) （－12）＋40＋（－38）
2. 下表為玉山正在下雪某一週的最高溫和最低溫紀錄表： 單位：攝氏（℃）
最高溫 最低溫 一 6 －3 二 3 －2 三 5 －4 -18- 四 －2 －1 五 －2 －6 六 5 0 日 －1 －5 計算一下，這一週的平均最高溫是幾度，平均最低又是幾度？
評量內容：
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等 量 公 理
班級： 座號： 姓名 重點概念1. 等量的遞移性、等量公理 ● 等量的遞移性：如果a＝b，且b＝c，那麼a＝c。 等量加法公理：如果a＝b，那麼a＋c＝b＋c。 等量減法公理：如果a＝b，那麼a－c＝b－c。 ● ● 1. 右圖中，甲、乙、丙三個圖形的寬都相同，試問甲、乙、丙面積的大小關係為何？
2. 子星用12塊黃色積木拼出一個人形，每塊積木面積為2×2（單位：公分）； 若華用12塊綠色積木拼出一棵樹，每塊積木面積為4×1（單位：公分）。請問誰拼出的圖形面積較大？寫下你的看法。
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3. 在中國某個地方，每年的九月都會舉辦一年一度的動物拔河比賽，來慶賀他們所景仰的神明生日，獲得勝利的一方可以得到神明的庇佑。比賽共三回合。第一場比賽是勇士和力士的對抗。（假設相同動物的力量都相等）
第一回合：勇士派出一隻大象，力士則派出二頭牛和一匹馬，結果兩邊平等。
第二回合：勇士派出二頭牛，力士派出四匹馬，結果兩邊仍然平手。
第三回合：勇士派出一隻大象和二匹馬，力士則派出六匹馬與之對抗。
試問：最後一回合哪一邊會獲勝呢？說明你的理由。
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重點概念2. 用文字符號列式，並利用等量公理求解
1. 幸福百貨公司週年慶，全館打八折來促銷，媽媽幫姊姊買了一件定價x元的衣服要花784元。利用x列式表示這個數量關係；再用等量公理求出定價是多少元？
2. 龍師父與虎徒弟，龍師父的年齡是虎徒弟年齡的2倍少4歲，設虎徒弟現年x歲，且知三年後龍師父的年齡為35歲，則： (1) 依題意可列式為 。
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(2) 利用等量公理，可得虎徒弟現年 歲。
3. 小靜與同學一起布置教室，作為九月份慶生的會場，他們發現：4條半彩帶和 2條彩帶與240公分的繩子連成的長度相同。若布置教室需要8條彩帶，試問所需的8條彩帶一共有多長？
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評量內容：
評 分 享 量 自我 評量 小組長簽名： 組 長 教師簽名： 教 師 準備切合條理創意切合活潑時間周主題 分明 解法 主題 生動 掌控 詳 書面簡介 動態簡介 團隊精神 工作分配 整體表現 小組特色
學習單1：幾何圖形的性質 重點概念1.
(1)因為兩角會重合，所以兩腰所對的兩個角是50、50
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(2)會；因為摺疊後，C點會與B點重合，BDCD 重1.
最大角對最大邊，次大角對次大邊，最小角對最小邊 2.
重點概念3.
同意。因為D是BC的中點，所以△ABD與△ACD面積相等（等底同高），即可
推得△BDG與△CDG面積相等（等底同高）；依此類推可得 △BDG＝△CDG＝△AFG＝△BFG＝△AEG＝△CEG。
重點概念4.
符合。因為三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，且其長度等於第三邊的一半。
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點概念2.
重點概念5.
平行四邊形。因為一雙對邊分別平行且相等，或兩雙對邊分別相等
重點概念6.
四邊形 對角線
長方形 ˙ ˙互相平分 正方形 ˙ ˙互相垂直 菱 形 ˙ ˙互相垂直平分 平行四邊形˙ ˙互相平分且等長 箏 形 ˙ ˙互相垂直平分且等長
重點概念7. 1.（供參考）
弦 弧 弓形 扇形 2. 弧：一弦把圓分成兩部分，每一部份稱為弧
弓形：圓的一弦與其所對的一弧所組成的圖形，稱為弓形 扇形：圓的兩半徑與其所夾的弧所組成的圖形，稱為扇形
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學習單2：幾何圖形的變動 重點概念1. 1. 略
2. (註：以數字代表所塗之不同顏色) 7 8 9 8 7 6 4 3 4 6 5 2 1 2 5 6 4 3 4 6 7 8 9 8 7
重點概念2.
1. 白子F應放在甲的位置上。 2. 適合，因為
學習單3：幾何量的變動 重點概念1.
略(說明：因為是由左下一點走至右上一點，只要保持向上、向右的走法都是捷徑)
重點概念2.
231057 3604
3960.75，按相同比例縮小。 528
重點概念3.
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180360540
重點概念4. 1.
11×3×4＋×6×12＝42(平方單位) 222. 面積相等，周長是ABCD大於ABCD
重點概念5.
1×8×4×5＝80(立方公分) 2
學習單4：正、負整數的加法與減法 重點概念1. 1.
2. 共9個
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
重點概念2.
1. (1) 0；(2) 11；(3) －10
2. ﹝6＋3＋5＋（－2）＋（－2）＋5＋（－1）﹞÷7＝2（度）
﹝（－3）＋（－2）＋（－4）＋（－1）＋（－6）＋0＋（－5）﹞÷7
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＝－3（度） 學習單5：等量公理 重點概念1. 1. 甲＝乙＝丙 2. 面積一樣大
3. ∵ 1象＝2牛1馬，2牛＝4馬 ∴ 1象＝5馬
1象＋2馬＝7馬，7馬＞6馬 ∴勇士會獲勝
重點概念2. 1. x×80﹪＝784， x＝980(元) 2. （2x－4）＋3＝35 x＝18
3. 設彩帶長x公分，依題意列式得 4x＝2x＋240，x＝96(公分) 96×8＝768(公分)
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