全国高考试题分类解析(直线与圆)

1．（江西卷）在△OAB中；O为坐标原点；A(1,cos),B(sin,1),(0,的面积达最大值时；

（ D ）

A．

2]；则当△OAB

 C． D． 4322．（江西卷） “a=b”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的

B．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3. (重庆卷)圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为

 6（A ）

(A) (x2)2y25； (C) (x2)2(y2)25；

(B) x2(y2)25； (D) x2(y2)25。

(A )

4 (浙江)点(1；－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( D )

(A)

13322 (B) (C) (D) 22225．(浙江)设集合A＝{(x；y)|x；y；1－x－y是三角形的三边长}；则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )

5.（天津卷）将直线2x－y＋λ＝0；沿x轴向左平移1个单位；所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0

相切；则实数λ的值为 A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上；不等式组yx1所表示的平面区域的面积为（C ）

y3x13 22（A）2

（B）

2 （C）

32 2 （D）2

7. (全国卷Ⅰ)设直线l过点(2,0)；且与圆xy1相切；则l的斜率是（D

）

（A）1

（B）1 2

（C）3 3

（D）3

（2，0）8. (全国卷I)已知直线l过点；当直线l与圆x2y22x有两个交点时；其斜率k

的取值范围是（B ）

（A） （22，22）

（B） （2，2）

（C）（22 ，）44

（，）（D）

11889. (全国卷III)已知过点A(-2；m)和B(m；4)的直线与直线2x+y-1=0平行；则m的值为（B）

（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10 10（北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线；则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B )

（A）π （B）2π （C）4π （D）6π

11 （辽宁卷）若直线2xyc0按向量a(1,1)平移后与圆x2y25相切；则c的值为（ A ） A．8或－2

B．6或－4

C．4或－6

D．2或－8

12. （湖南卷）设直线的方程是AxBy0；从1；2；3；4；5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值；则所得不同直线的条数是

（C ）

B．19

C．18

D．16

A．20

x20,13.（湖南卷）已知点P（x；y）在不等式组y10,表示的平面区域上运动；则z

x2y20＝x－y的取值范围是 （ C ）

A．[－2；－1] B．[－2；1] 14.（北京卷）“m=的(B )

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

C．[－1；2]

D．[1；2]

1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”2填空题

1.(全国卷II)圆心为(1,2)且与直线5x12y 70相切的圆的方程为(x1)(y2)4． 2.（湖南卷）设直线2x3y10和圆xy2x30相交于点A、B；则弦AB的

2222垂直平分线方程是 3x2y30 .

3．（湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O；x2＋y2＝1相交于A、B两点；且|AB|＝3；

则OAOB ＝ 1 . 24．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克；现在市场上该原料有两种包装；一种是

每袋35千克；价格为140元；另一种是每袋24千克；价格为120元. 在满足需要的条件下；最少要花费 500 元. 5 (福建卷)15．非负实数x、y满足2xy40,则x3y的最大值为 9 .

xy30xy20y36（江西卷）设实数x, y满足x2y40,则的最大值是 .

x22y307（上海）3．若x,y满足条件 x+y≤3

y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是 11 ． 8（上海）直线y=

1x关于直线x＝1对称的直线方程是 x+2y-2=0 ． 29.（上海）将参数方程_________。

x12cos（为参数）化为普通方程；所得方程是_ (x-1)2+y2=4

y2sinxy5,3x2y12,10.(山东卷）设x、y满足约束条件则使得目标函数z6x5y的最大的点

0x3,0y4.(x,y)是(2,3).

解答题

1.（江苏卷） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）；使得PM2PN试建立适当的坐标系；并求动点 P的轨迹方程.

解；如图；以直线O1O2为x轴；线段O1O2的垂直平分线为y轴；建立平面

直角坐标系；则两圆心分别为O1(2,0),O2(2,0)．设P(x,y)；

则

2P PM2O1P2O1M2(x2)2y2122；同

理M

PN(x2)y1．

∵PM2PN；

N

∴(x2)2y212[(x2)2y21]；

即x212xy230；即(x6)2y233．这就是动点P的轨迹方程．

2.(广东卷)在平面直角坐标系中；已知矩形ＡＢＣＤ的长为２；宽为１；ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上；Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠；使Ａ点落在线段ＤＣ上．

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ；试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值．

Y C D X

O (A) B

.解(I) （1）当k0时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程y（2）当k0时；将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1) 所以A与G关于折痕所在的直线对称；有kOGk1,1 2

1k1ak a故G点坐标为G(k,1)；从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为

k1M(,)

22k2k1k 折痕所在的直线方程yk(x)；即ykx2222由（1）（2）得折痕所在的直线方程为；

k2k1

 k=0时；y；k0时ykx222（II）(1)当k0时；折痕的长为2;

k21k21),P(,0) (1) 当k0时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为N(0,22kk212k212(k1)3yPN()() 222k4k23(k21)22k4k2(k21)38ky 416k/令y/0解得k2722 ∴PNmax162所以折痕的长度的最大值2