一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A.3 cm
B．2 cm
C．23 cm
D．4 cm
(第2题)
3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )
A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B．有三个角是直角
C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等
4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形
的周长等于 ( ) A．6
B．12
C．413
D．24
(第4题)
5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么
阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( ) 1
A.5
1
B.4
1
C.3
3D.10
(第5题)
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S△ABC＝83，则S菱形ADEF
等于( ) A．4
B．46
C．43
D．28
(第6题)
7．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条
件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一
定是( ) A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形
D．对角线相等的四边形
9．在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示的方式折叠，使
点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为( ) A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm
(第9题)
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角
形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的个数为( ) A．2
B．3
C．4
D．5
(第10题)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________． 12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的周长是________． 13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB
＝BC＝16 cm，则∠1＝________．
(第13题)
14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，
则其对角线长为________，矩形的面积为________．
15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标
为(0，2)，则点C的坐标为________．
(第15题)
16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．
(第16题)
17．如图，用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为________
形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为________形；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为________形．
(第17题)
18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD
于点E，则DE＝________．
(第18题)
三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25
题12分，共66分)
19．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的
周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形ABCD的周长是多少？
(第19题)
20.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别
为点E，F.求证：BE＝CF.
(第20题)
21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，
连接CE. (1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
(第21题)
22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，
延长BE交边AD于点F. (1)求证：△ADE≌△BCE； (2)求∠AFB的度数．
(第22题)
23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一
点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF. (1)求证：四边形EBFC是菱形； (2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.
(第23题)
24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的
平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H. (1)求证：四边形EGFH是矩形；
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过G作MN∥EF，分别交AB，CD
于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路． 由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH.易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．
(第24题)
25．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD
的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关
系和位置关系？请直接写出你的猜想；
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量
关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
(第25题)
答案
一、1.D 2.D 3.D 4.C
5．B 6.C 7.C 8.D
9．C 点拨：设DE＝x cm，则BE＝DE＝x cm，AE＝AB－BE＝(10－x)cm，在
Rt△ADE中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝(10－x)2＋16.解得x＝5.8.故选C.
10．C
二、11.8 cm 12.213 cm 13.120° 14．2 cm；3 cm2 15.(4，4) 16.45° 17．平行四边；矩；菱 18.2－1
三、19.解：∵△AOB，△BOC，△COD，△AOD的周长和为86 cm，且AC＝BD
＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34 cm.
20．证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD. ∴BO＝CO.
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF.
21．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB， ∴BE∥CD，BE＝CD.
∴四边形BECD是平行四边形． ∴BD＝EC.
(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.
∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC. ∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE. ∵∠ADC＝∠BCD＝90°， ∠CDE＝∠DCE＝60°， ∴∠ADE＝∠BCE＝30°. 在△ADE和△BCE中， ∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE， DE＝CE，∴△ADE≌△BCE.
(2)解：∵△ADE≌△BCE，
∴AE＝BE. ∴∠BAE＝∠ABE. ∵∠BAE＋∠DAE＝90°， ∠ABE＋∠AFB＝90°，
∠BAE＝∠ABE，∴∠DAE＝∠AFB. ∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°. ∴∠AFB＝75°.
23．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH. ∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形. 又∵EF⊥BC，
∴四边形EBFC是菱形．
(2)如图，∵四边形EBFC是菱形， 1
∴∠2＝∠3＝2∠ECF. ∵AB＝AC，AH⊥BC， 1
∴∠4＝2∠BAC.
∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.
∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，
∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.
(第23题)
24．(1)证明：∵EH平分∠BEF，
1
∴∠FEH＝2∠BEF.
1
∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝∠DFE.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE
211
＝180°.∴∠FEH＋∠EFH＝2(∠BEF＋∠DFE)＝2×180°＝90°. ∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°. 同理可证∠EGF＝90°. ∵EG平分∠AEF， 1
∴∠GEF＝2∠AEF.
1
∵∠FEH＝2∠BEF，∠AEF＋∠BEF＝180°，
11∴∠GEF＋∠FEH＝2(∠AEF＋∠BEF)＝2×180°＝90°，即∠GEH＝90°. ∴四边形EGFH是矩形．
(2)FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH 25．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG. (2)EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：
延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．
(第25题)
∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，
∠BCM＝90°，
∴四边形BEMC是矩形．
∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°. 易知，∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°. 又∵∠BEF＝90°，
∴△BEF为等腰直角三角形． ∴BE＝EF，∠F＝45°. ∴EF＝CM.
∵∠EMC＝90°，FG＝DG， 1
∴MG＝2FD＝FG. ∵BC＝EM，BC＝CD， ∴EM＝CD.
∵EF＝CM，∴FM＝DM. 又∵FG＝DG，
1
∴∠CMG＝2∠EMC＝45°， ∴∠F＝∠CMG. 在△GFE和△GMC中，
FG＝MG ∠F＝∠GMC， EF＝CM， ∴△GFE≌△GMC.
∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC. ∵MF＝MD，FG＝DG，
∴MG⊥FD，∴∠FGE＋∠EGM＝90°， ∴∠MGC＋∠EGM＝90°， 即∠EGC＝90°. ∴EG⊥CG.
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