概率论与数理统计在日常生活中的应用研究

专题研究　・　・　●　概枣撩与数　璎统谍　农日常生　潘咿　应　研　兔　）　３—４　×　◎高侨周　琦（盐城工学院，江苏　盐城２２４０００）　一ｌ　一　【摘要】本文运用概率统计的知识来解释与探讨生活中　常见的有趣的数学问题，着重研究等概率的问题、排列顺序　的问题、运用几何概率模型解决问题．　概率论与数理统计是数学中的一门重要的分支学科，　也是一种十分适用于经济生活的方法与数学思维．随着社　会的进步和发展，以及对概率论与数理统计这门学科研究　１　２４　吼　Ｐ　所以小明尝试一次解开密码锁的概率为，　．　ｑ－　的加深与拓展，其在日常生活中的应用越来越多，本文作者　运用概率统计的知识来解释与探讨生活中常见的数学　问题．　三、运用几何概率模型解决问题相遇问题　日常生活中我们还会遇到相约见面的问题，因为大家　都比较繁忙或者有事耽搁，不能做到不见不散．而且通讯设　备的普及使得相约变得十分容易．于是往往先到者会在约　【关键词】概率统计；日常应用　一等概率的问题　日常生活中，我们常常遇到抓阄的问题，大多数的同学　、定的地点等待一些时间，如果对方在这一段时间内没来，先　到者就会离去，再次相约见面，这样就不会耽误大家的时　间了．　认为先抓阄，抽到的概率越大，于是大家挤成一团，争先恐　后地抓阄．其实这样的想法只是同学们凭着自己的主观想　象，没有科学依据．　例１　李冰获奖得到了一张旅游券，因个人有事无法出　例３　小明与小李约定上午９点到１　１点在公园见面聊　天，并且约定如果先到就在公园等待对方３Ｏ分钟，过时就　离开公园．求解两人见面的概率有多大？　解设小明到达公园的时间为Ｘ，小１２０　李到达公同的时间为　．两人见面为事件　。　游，现将旅游券放进５个红包中的１个，由５位同事进行随　机抽取，谁抽到，便将旅游券免费送给他．求解每位同事抽　到旅游券的概率．　一ｌ４　×　，　Ａ．他们约定先到者等候另一个人３０分　。　解设Ｂ，＝“第ｉ位同事抽取旅游券”（　】，２，３，４，５），　１——　ｌ　钟，过时就离去，那么他们相遇的条件为　　—Ｙ１ｌ≤３０，　ＪＤｒ　）＝　０　Ｐ（Ｂ。）＝÷，Ｐ（Ｂ　）＝一÷＝÷，　——　Ａ　×　一——　１　１　Ｐ（Ｂ　）＝Ｐ（Ｂ。Ｂ。）＝Ｐ（曰。）Ｐ（Ｂ　ｌ　Ｂ　）＝÷　÷＝÷，　Ｐ　Ａ　Ａ　Ａ　：　：１２０　Ｘ　１２Ｏ　０．４３７５．　）Ｐ（Ｂ　ｌ　Ｂ　）Ｐ（Ｂ，Ｂ　Ｂ：）　两人见面的概率为０．４３７５．　四、公交车车门高度的问题　我们出去游玩经常会乘坐公交车，大家或许没有过多　在意过公交车的车门，其实车门的设计的过程中涉及概率　同理可知Ｐ（Ｂ　）＝Ｐ（Ｂ　）＝÷，　Ｊ　Ｐ　所以每位同事抽到旅游券的概率都是÷．　Ａ　Ｊ　Ａ　１　沦与数理统计的知识．因为设计的高度低了乘客容易撞头，　设计的高了又增加生产的成本，同时使得车型发生改变，影　响美观．　例４　公交车制造公司在生产公交车车门的时候，是这　样进行考虑与设计的，即车门高度满足成年男子头部与车　以上运用了概率论与数理统计中的乘法公式来计算每　人获得旅游券的概率，并且由计算可知概率的大小是相等　的．因此，在遇到抽签，抓阄的时候我们大可不必手忙脚乱　４　地去抢，机会都是一样大的．　二、排列顺序的问题　门顶部相撞的概率在２％以下，如果某处成年男子的身高满　足正态分布Ⅳ（１７５，２５），那么车门的高度应设计至少为多　少？（单位：ＣＩｎ）　解设制造的公交车的车门为Ｙ　Ｃｉｌ＇１．由题意可知，即求　Ｐ（Ｙ≤　）＜０．０２．　现实生活中我们常常会遇到这么一种问题，我们只记　住琐碎的不连贯的但是完整的信息，要把所得到的信息进　行随意排列组合，进行尝试，以达到一条有序、准确的信息．　我们尝试之前应当进行科学地计算一下成功的概率，以免　盲目进行而徒劳无功或半途而废．　例２　小明的爸爸给小明买了一把四位的密码锁，贪玩　因为　～Ⅳ（１７５，２５），Ｐ（　≤ｙ）：　ｆ　＿ｙ二　翌１＞０．９８．　查标准正态分布表，得　＞２．０６．则Ｙ＞１８５．３．所　的小明随意设置密码就用密码锁锁上抽屉后出去玩了，回　来之后发现竟让忘记了密码的顺序，他只记得密码中的四　个数字为２，３，５，７，小明进行尝试，求解小明尝试一次解开　密码锁的概率？（正确的密码为５，２，７，３）　以车门的高度应设计至少为１８５．３　ｅｍ．　只要我们能细心地留意我们的生活，并且能静下心来　仔细地研究一番．我们就会发现很多生活问题都可以用概　率统计的模型去解决，用概率统汁的知识去解释．我们也应　当把更多的知识运用到生活当中，因为纸上得来终觉浅嘛．　解设小明一次尝试解开密码锁为事件Ａ，５，２，７，３　ＨＪ　现在密码锁中的第１，２，３，４的位置为事件Ａ　，Ａ　，Ａ　，／ｌ　，　ＪＤ（Ａ）＝Ｐ（Ａ，Ａ　Ａ　Ａ。）　数学学习与研究２０１５　１　ｃ