计算结构力学复习材料

重要概念及结论： 弹性力学基础：

平面问题包含应力和平面应变两类问题。 平面应力问题应力特点

[zzxzy]T[0][xyxy]T[0]zxzy0,z(xy)/E平面应变问题应变特点 {}[xyxy]T[0] {}[zzxzy]T[0]zxzy0,z(xy)平面应力问题物理方程与平面应变物理方程如何转换。

EE12

E1E(12)(1)2

平面应力问题 平面应变问题

1弹性力学平面问题中有8个待求的未知函数，用向量可以表示为： {d}[u]T{}[xyxy]T{}[xyxy]T有限元方法解决工程问题优点：1、物理概念清晰，容易掌握。 2、适用性强，应用范围广，几乎适用于所有连续体和场问题的分析。 3、计算规格化（采用矩阵表示），便于计算机编程。 4、无需建立和求解偏微分方程。

三角形单元单元节点编号如何编排？为什么？

节点编码按逆时针编号，计算单元面积时保证结果是正值。

1

有限元法分析流程或步骤及每步骤的主要工作：

1、 离散化：划分单元、定义节点，对单元和节点编号。 2、 单元分析：建立单刚、单元等效节点力向量。

3、 整体分析（系统分析）：把单刚组装成结构总刚度矩阵，把各 单元等效节点力向量形成结构节点力向量。（结构节点力向量=直接节点力向量+等效节点力向量）

4、 解综合方程（[K]{⊿}= {P}），计算结构节点位移和结构内力和

应力。

5、 计算单元杆端力和单元应力。

完备性准则：位移函数中必须包含单元的刚体位移和常应变。 协调性准则：位移函数在单元内要连续。相邻单元间要尽量协调。 要使有限元位移函数能逼近精确解（保证收敛）位移函数满足完备性准则和协调性条件。

形函数是用来描述单元内位移变化的插值函数。 取值范围：[0，1] 形函数的确定:

biyjymcixjxm

1Ni(aibixciy)2A

aixjymxmyj(i,j,m)[ N][[Ni][Nj][Nm]]

2

N[Ni]i 00Ni[I]Ni(i,j,m)

※（记住）

Ni11xj2A1xm1xyyjym1xiyiyjym(i,j,m)A0.51xj1xmuNuNuNuiijjmm

上的值等于0。

NiiNjjNmm性质1 形函数Ni在节点i上的值等于1，在其它节点

性质2 在单元中任一点，所有形函数之和等于1。对 于本单元，有

Ni(x,y)Nj(x,y)Nm(x,y)1Ni =1 i

i m

j

Nj =1

j

m

j i

Nm =1 m

形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分公式为

ANidxdy A3

位移函数与形函数关系：

uNi v00NiNj00Nje1ijNidl2ijuivi0ujNmvjumvmNm0 deN

3

单元刚度矩阵性质：

（1）单元刚度矩阵中每个元素有明确的物理意义例如，kij表示单元第j个自由度产生单位位移(j=1)，其他自由度固定（=0）时，在第i个自由度产生的节点力Fi。

（2）、 [k]的每一行或每一列元素之和为零 （3）[k]是对称矩阵

由[k]各元素的表达式，可知[k]具有对称性。 （4）单元刚度矩阵是奇异矩阵

等效荷载计算：

单元载荷移置（集中力），计算等效节点荷载 

FLixNipxFNpLiyiy FeLFLjxNjpx FtNLjyjpy FLmxNmpxFLmyNmpy 0A

{FA330A3V}hA体积力产生的： 030A30 13hA[010101]T

4

T0A03均布力和线性分布力产生的等效荷载计算。

y

j qs i m x hl T{FS}-[qSxqSyqSxqSy00] 2l代表ij边长，h代表单元厚度

y

m j i qs

22{FS}-hl[qSxqSy

33

j

9

1qSx31TqSy00]3m

i

10

6

如图示某单元三节点编号6,9,10，局部编码i,j,m

该单元定位向量如何确定？

1112171819205

该单元刚度矩阵系数应放到总刚度矩阵里什么位置？举例：

k11 K11,11 k26 K12,20

集成结构节点荷载向量时，该单元等效节点荷载向量元素应放到什么位置？

Fe3 F17

刚

度

矩

阵

等

带

宽

计

算

公

式：

d(单元相关1)节节点点最位大 移差值计算结构力学： 形成总刚有两种方法。

先处理和后处理法。先处理法举例：不计轴变时先处理法的结点位移编码

13Y4X2

1（0，0，1）——1节点只有角位移 2（0，2，3）——2节点有沿y轴和角位移

3（0，2，4）——3节点没有沿x轴位移，沿y轴位移与2节点沿y轴位移相同，有独立的角位移。 4（0，0，0）——没有位移。

确定单元定位向量。单元定位向量主要用于单元刚度矩阵和单元等效

6

x

荷载向量组装成总刚度矩阵和总等效节点荷载向量。举例： 2单元定位向量（考虑轴向变形）：在整体坐标系下，组装总刚和等效节点荷载向量时各单元单元定位向量。

1(1,0,2)13(5,6,7)234(0,0,0)Y2(0,3,4)X

3、单元定位向量

101单元定位向量—— 25

67

56

72单元定位向量—— 03 4

3、单元定位向量

567000

先处理法形成的总刚度矩阵是非奇异矩阵 后处理法形成的总刚度矩阵是奇异矩阵 后处理法形成原始总刚度矩阵性质。

7

后处理法包含乘大数法和置零置1法：会应用后处理法约化总刚度矩阵和结构节点力向量。已知某结点位移

ic1.乘大数法

做法:取大数N,总刚中元素 k ii 乘以N 并用 ck ii N 替换 Pi 2、置零置1法

做法:(1)用[  P   c   k  中的第i列]代替

P(2)将总刚中第i行第i列的非主对角元素置0;

(3)将总刚中主对角元素 置为1,总荷中元素 P i 置成c

iik熟练掌握各种结构（平面问题和杆系结构）的单元定位向量的确定。

单元局部节点编号与单元定位向量关系：单元局部节点编号决定单元定位向量。 单元定位向量的作用： 1、组装总刚度矩阵。 2、形成结构节点力向量。

3、计算杆端力向量：结构坐标系下节点位移向量转化成单元节点位移向量。

组装总刚矩阵和等效节点荷载向量

杆

系

结

构

坐

标

转

化

矩

阵

的

计

算

8

Tecossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001

要掌握建立连系梁、刚架和桁架的直接节点荷载向量和等效节点荷载向量的计算。 直接节点荷载向量

计算杆端力向量方法或步骤：

1、在结构坐标系下计算结构节点位移向量

2、应用坐标变换矩阵计算单元局部坐标系下节点位移向量 3、计算杆端力向量（看课件例题）

杆端力向量=位移引起的杆端力向量+单元非节点荷载引起的杆端力

eeeee向量。计算公式：

qFkTF编程题：各种结构数据文件的建立。

题型有：（考概念结论）填空题、判断或选择，简答题，计算题，编程题（各种结构输入数据文件）。

9

会解释下述方程代表物理含义：

eeeTe

kT

kTeeeFkeeeTeeeFTFeeeeeeFkFqeFkFqeTeeeeeeeeFkTFq10

各种结构数据文件的建立：要求会平面刚架和平面桁架（对给出的模型，按下面格式填数据） <<2-D Frame Analysis using FRAME2D >> JSJGLXKS

NN NE NM NDIM NEN NDN

ND NL NMPC

Node# X Y

ELEM# N1 N2 MAT# Area

DOF# Displacement

DOF# Load

MAT# E

11

Inertia Distr_load << 2D TRUSS ANALYSIS >> Pmhjlt

NN NE NM NDIM NEN NDN

ND NL NMPC

Node# X Y

Elem# N1 N2 Mat# Area TempRise

DOF# Displacement

DOF# Load

MAT# E Alpha

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