考研《数字信号处理》考研重点考点归纳

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第1章 时域离散信号与时域离散系统

1.1 考点归纳

一、时域离散信号—序列

1．常用的典型序列

（1）单位采样序列δ（n）

单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n＝0时取值为l，其它均为零。如图1-1所示。

图1-1 单位采样序列和单位冲激信号

（2）单位阶跃序列u（n）

①单位阶跃序列如图1-2所示。

图1-2 单位阶跃序列

②δ（n）与u（n）之间的关系：

或

（3）矩形序列RN（n）

式中，N称为矩形序列的长度。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如公式：

（4）实指数序列

其中，|a|＜1时序列收敛，|a|＞1时序列发散。其波形如图1-3所示。

图1-3 实指数序列

（5）正弦型序列

其中A为幅度，ω0为数字域频率，φ为起始相位。

数字域频率ω与模拟角频率Ω及模拟频率f之间的关系：

其中fs＝1/T表示抽样频率。

（6）复指数序列

复指数序列用下式表示：

式中，ω0为数字频率。

（7）周期序列

设

那么

如果

则要求

式中，k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。

①是整数时，例如＝N，则正弦型序列的周期即为N；

②当是有理数时，例如，N、M为互为素数的正整数，则正弦型序列的周期为N；

③当为无理数时，正弦型序列不是周期性序列。

2．序列的运算

序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转、尺度变换及卷积和。

（1）加法和乘法

序列之间的加法和乘法，是指它的同序号的序列值逐项对应相加和相乘。

（2）移位、翻转及尺度变换

序列x（n），其移位序列x（n－n0），当no＞0时，称为x（n）的延时序列；当no＜0时，称为x（n）的超前序列，x（－n）则是x（n）的翻转序列；x（mn）（m＞1且m为整数）是x（n）序列每隔m点取一点形成的序列，相当于n轴的尺度变换。当m＝2，no＝2时，其波形如图1-4所示。

图1-4 序列的移位、翻转和尺度变换

（3）卷积和

序列x[n]和h[n]通过卷积和产生的序列y[n]为