2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高一下学期期末模拟数学

数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷(选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合A. 2.

B.

，

C. ＝

，则

D.

A. B. C. D.

3.计算2sin2751的值等于 A.

1 2

B.1 2

C.3 2，若

D.

3 2，

，则

4.的内角的对边分别为，

A.

5.已知平行四边形

B. C. D.

等于

(为坐标原点)，，则

- 1 -

A. B. C. D.

6.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为

A.16 B.206 C.142 D.16 7.是第二象限角， Px,5为其终边上一点且cosA. 3

B. 3

2x，则x的值为 4

D. 2

C. 3

8.下列命题中错误的是

A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面 B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面

C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果，，l，那么l 9.在ABC中，

．则

的取值范围是

A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，）

10.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为

A. 1 B. C. D.

11.定义在上的奇函数，当时，，则的

- 2 -

解集为 A.

C.

D.

B.

12.已知函数若方程有5个

解，则A.

的取值范围是

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数14.已知向量

满足

的前项和为

的对称中心的坐标为__________．

，与的夹角为，

，若

，，则，则

__________． __________．

，

15.已知等差数列16.在则

中，内角

的对边分别为

外接圆的面积为__________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=

18.（12分）在（Ⅰ）证明：

中，内角；

所对的边分别为

，已知

．

+n，求数列Sn的前Sn项和Sn ．

- 3 -

（Ⅱ）若

的面积，求角的大小．

19.（12分）在ABC中，设BCCACAAB． （Ⅰ）求证：ABC为等腰三角形； （Ⅱ）若|BABC|2且B[

20.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如图2. （Ⅰ）证明：平面ABD⊥平面BCD；

（Ⅱ）设E为BC的中点，BD＝2，求异面直线AE与BD所成的角的大小．

23,3]，求BABC的取值范围．

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21.（12分）已知函数f(x)cos2xsin2x23cosxsinx, 其中0,若f(x)相邻两条对称轴间的距离不小于

. 2（Ⅰ）求的取值范围及函数fx的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a求sinBsinC的值.

22.（12分）已知指数函数对称，

.

，函数

与

的图像关于

3,bc3, 当最大时,f（A）=1,

（Ⅰ）若，，证明：为上的增函数；

（Ⅱ）若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明

理由或证明）； (III)若

时，

恒成立，求的取值范围.

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高一期末模拟考试 数学试题答案

1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 13.

17.（1）解：设数列{an}公差为d， ∵a1，a3，a9成等比数列， ∴

2

11.C 12.D

14. 15.161 16.

，

∴（1+2d）=1×（1+8d）． ∴d=0（舍）或d=1， ∴an=n

（2）解：令 （2+1）

=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n） = 18.

（

1

）

由

正

弦

定

理

得

，

．

又去）或（2）由

，故，所以得

． ，故有

，因

，

，所以

或

，因此

（舍，于

故是

=

，

n

Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21+1）+（22+1）+（23+1）+…+

得．又，所以．当时，；当

- 6 -

时，．

综上，或．

19.（Ⅰ）因为BCCACAAB，所以CABCAB0又ABBCCA0 所以CAABBC，所以ABBCBCAB0所以ABBC0 所以ABBC，即ABBC，故ABC为等腰三角形. （Ⅱ）因为B所以BABC22222211,，所以，cosB,设，ABBCa因为BABC2 332224，所以a2a22a2cosB4，所以，a2，所以

1cosBBABCBABCcosB

222cosB2, 231cosB1cosB20.(1)因为折起前AD是BC边上的高，

则当△ABD折起后，AD⊥CD，AD⊥BD 又CD∩BD＝D，则AD⊥平面BCD.

因为AD⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD. (2)取CD的中点F，连接EF，则EF∥BD， 所以∠AEF为异面直线AE与BD所成的角． 连结AF、DE.由BD＝2，则EF＝1，AD＝2在Rt△ADF中，AF＝

，CD＝6，DF＝3.

＝.

- 7 -

在△BCD中，由题设∠BDC＝60°，则

BC2＝BD2＋CD2－2BD·CDcos∠BDC＝28，即BC＝2从而BE＝BC＝

2

， ＝－

.

，cos∠CBD＝

2

2

在△BDE中，DE＝BD＋BE－2BD·BEcos∠CBD＝13. 在Rt△ADE中，AE＝在△AEF中，cos∠AEF＝

＝5.

＝.

所以异面直线AE与BD所成的角的大小为60°.

21.（1）f(x)cos2xsin2x23cosxsinx cos2x3sin2x

2sin(2x6);

T2, ,由题意可知,即222220，函数f(x)的周期T解得01,即的取值范围是{|01}。 由2k22kkf(x)的单调递增区间为[,](kZ)

3662x2k,kZ得

kkx,kZ 36（2）由（1）可知的最大值为1，

f(x)2sin(2x而

6)，f(A)1，sin(2A6)1， 262A6135，2A，A，

3666b2c2a2由余弦定理知cosA，b2c2bc3，

2bc又b+c=3联立解得bc2， 由正弦定理知

bca2R(R为ABC的外接圆半径)， sinBsinCsinAa3bbcc=2, sinC=, 又 ∴sinB=sinAsin2R22R23bc1∴sinBsinC=

2222R=22.（1）F（x）=

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任取，

为R上的增函数；

（2）3个交点（理由略） （3）

函数

与

当当

时，时，解得，

。

，即

不恒成立；

的图像关于

对称，所以

与

互为反函数，

由图像可知，所以，的取值范围是

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