专题5 机械能守恒

专题五 机械能守恒定律

核心考点1：功能关系

【例1】如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度,小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变,且无能量损失.若小孩能完成圆周运动,则: (1) 小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大? (2) 小孩的最小助跑位移多大?

【练1】如图所示．水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处处于静止，距弹簧自由端的距离为L1=1m。当赛车起动时，产生水平向左的牵引力恒为F=24N使赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量为m=2kg，A、B之间的距离为L2=3m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s，水平向右．求：

(1)赛车和地面间的动摩擦因数； (2)弹簧被压缩的最大距离； (3)弹簧的最大弹性势能。

核心考点2：摩擦生热

【例2】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法错误的是

2A．电动机多做的功为mv

12B．摩擦力对物体做的功为mv

212C．传送带克服摩擦力做功为mv D．电动机增加的功率为mgv

2v 1

【练2】如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，=0.6，cos37°=0.8。求： g10m/s2，sin37°

（1）0—10s内物体位移的大小；

（2）物体与传送带间的动摩擦因数；

（3）0—10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。

核心考点3：能量守恒定律

【例3】质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。

【练3】如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1＞m2，开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦。求： ⑴ m1释放后经过圆弧最低点A时的速度；

⑵ 若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离；

A C O m1 ⑶ 为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系?

B 2R m2

地面 2

针对训练

1.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α>β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是 ( ) A．W1>W2；F＝2Ff C．P1>P2；F>2Ff

2.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，

B．W1＝W2；F>2Ff D．P1＝P2；F＝2Ff

B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩

擦，滑块A、B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A、B组成的系统机械能守恒 B．在A落地之前轻杆对B一直做正功 C．A运动到最低点时的速度的大小为2gL

D．当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg

3.如图所示，均匀带正电的圆环水平放置，AB为过圆心O的竖直轴线．一带正电的微粒(可视为点电荷)，从圆心O正上方某处由静止释放向下运动，不计空气阻力．在运动的整个过程中，下列说法中正确的是 A．带电微粒的加速度可能一直增大 B．带电微粒的电势能可能一直减小 C．带电微粒的动能可能一直增大 D．带电微粒的运动轨迹可能关于O点对称

4.如图所示为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦)，轻

绳的另一端悬重为G的物体．设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动．则( ) A．人对重物做功，功率为Gv

B．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左 C．在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt D．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变

1

5.如图6所示，有一光滑的半径可变的圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H.现调节轨道

4半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移S最大，则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为( ) A. gH C.

B. D.

gH3

2gH 34gH 3

3

6.一辆质量为m的卡车在平直的公路上，以初速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，卡车前进的距离为s时，恰好达到最大速度vm.在这段时间内，卡车发动机的输出功率恒为P，卡车运动中受到的阻力大小恒为F，则这段时间内发动机对卡车做的功错误的为( ) A．Pt

B．Fs C．Fvmt

1212D. mvm＋Fs－mv0 22

7.如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E垂直，在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为＋q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是( ) A．电场力对小球做功为零 B．小球的电势能减小

C．小球的电势能增量大于mgt/2 D．C可能位于AB直线的左侧

22

8.如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法错误的是( )

A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多

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B．金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于mv0

2C．金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等 D．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量 点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点， 求Q点与P点间的距离s.

答案

例1．6mg 5gL/2a 练1. 0.2 0.5m 18J 例2. C 练2. 33m 0.94 423J 406J 例3. 练3.

1．BC 2．AC 3．C 4．BC 5．A 6．B 7.C 8．C

4