第四讲：倍角半角公式

2sin200sin100(tan50tan50)

1 求值cos200cos350sin200

1

例3．化简下列各式：

（1）1121221cos23 22，

2（2）

cos2sin22tan。

cos244

1 求值：（1）sin00060sin42sin66sin78；

（2）sin2200cos2500sin200cos500 32 求值：log22cos9logcos9log2cos49

14 已知x(2,0)，cosx5，则tan2x（ A7724 24 B 24 C D7 247

）

4．已知sin(α-β)=

235,sin(α+β)=

35，且α-β∈(

2,π),

α+β∈(3,2π),则cos2β的值是 （ ）

A．24 B．4 C．1 D．-1

255

6 已知cos223，则sin4cos4的值为（ ）

A 13 B 11 C 7 D 1

181892 函数y1tan2x1tan2x22的最小正周期是( )

A  B  C  D 2

424 已知sin(3x),45则sin2x的值为（ ） C A 1925 B

16251425 D 725

6 函数ysin4xcos2x的最小正周期为（ ）

A B C  D 2

42 2 若

1tan1tan2008,则

1cos2tan2 4 已知sin2cos2233,那么sin的值为 ,cos2的值为

题型二：三角恒等式的证明

题型三：三角函数的最值 11．已知函数f(x)1cos2x4sin(2asinx2cos(x2)的最大值为

2，则常数a

x)的值为（ ） A．

15 B．D．15 10

AC．

15

5 ABC的三个内角为

、

B、C，当A为 时，

BCcosA2cos2取得最大值，且这个最大值为 5 已知f(x)当xAsin(x)在同一个周期内，

π3时，f(x)取得最大

值为2，当

x0时，

f(x)取得最小值为2，则函数

f(x)的一个表达式为

______________

题型四：综合问题 5 函数y2sin(2x)cos[2(x)]是（ ）

42A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数

42C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数

4．函数

A．2π 8．设函数f(x)2 A．2π

3 函数ysinys2inxsxi的nx最c小os正周期T=

（ ） B．π

2C．

2D．

33sinxcosx2sinx1(xR)，则f(x)的最小正周期为

（ ） B．π

C．

2D．

3xcosx3cos2x3的图象的一个对称中心是（ ）

23A (23,32) B (56,32() C (,32) D (3,3)

5．函数

A．( 2 函数yy2coxs24的)一1个单调递增区间是

（ ）

2,32)

B．

4,(4,34) C．

(2,2)

D．(4)

tanx21sinx的最小正周期是___________________

4 已知函数f(x)a(cos2xsinxcosx)b

（1）当a0时，求f(x)的单调递增区间；

（2）当a0且x[0,

4 已知函数f(x)asinxcosx2]时，f(x)的值域是[3,4],求a,b的值

3acosx232ab(a0)

(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x[0，]，f(x)的最小值是2，最大值是

23，求实数a,b的

值