一、选择题
本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1．计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
答案解析：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．3的平方根是（ ）A．9
答案解析：∵（∴3的平方根
B．）2＝3，．故选：D．
C．
D．±
3．计算（a3）2÷a2的结果是（ ）A．a3
B．a4
C．a7
D．a8
答案解析：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．
4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务答案解析：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项错误；
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项正确；
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A．
5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A．两个正根B．两个负根
C．一个正根，一个负根D．无实数根
答案解析：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两个的积为﹣2﹣p2，∴一个正根，一个负根，故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ）
A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）
答案解析：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，
∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，
∴PG＝4，
∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ﹣1（答案不唯一） ．答案解析：∵一个负数的绝对值小于3，∴这个负数大于﹣3且小于0，
∴这个负数可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案为：﹣1（答案不唯一）．8．若式子1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．在实数范围内有意义，
答案解析：若式子1则x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．
9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 2×10﹣8 s．答案解析：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．10．计算
的结果是 ．
答案解析：原式故答案为：
．
．
11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为 1 ．答案解析：
①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，
，
①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，则x+y＝2﹣1＝1，故答案为1．12．方程答案解析：方程
的解是 x
，
．
去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x经检验x故答案为：x
，
是分式方程的解．
．
13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 y
x+2 ．
答案解析：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），
将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），
旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y将点（﹣4，0）代入得，解得b＝2，
∴旋转后对应的函数解析式为：y故答案为y
x+2．
x+2，b＝0，
x+b，
14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为 2cm2．
答案解析：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T
∵ABCDEF是正六边形，
∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，
∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°
，
∴BF＝2BT＝2，
∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF故答案为2
．
•EF•BF
2
2
，
15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ 78° ．答案解析：过O作射线BP，
∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°，故答案为：78°．
16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．答案解析：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，
∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；
②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（a﹣1答案解析：原式＝（
•．
18．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
答案解析：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
）
．）
x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
答案解析：证明：在△ABE与△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．
20．已知反比例函数y（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组
解：解不等式①，得 x＜1 ．根据函数y
的图象，得不等式②的解集 0＜x＜2 ．的图象经过点（﹣2，﹣1）．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 0＜x＜1 ．答案解析：（1）∵反比例函数y∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；
的图象经过点（﹣2，﹣1），
（2）解不等式组
解：解不等式①，得x＜1．根据函数y
的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．
21．为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别12345678
用电量分组8≤x＜9393≤x＜178178≤x＜263263≤x＜348348≤x＜433433≤x＜518518≤x＜603603≤x＜688
频数5010034111121
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．答案解析：（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；（2）
10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．22．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 答案解析：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：
．
（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）故答案为：
．
．
23．如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
答案解析：如图，过点D作DH⊥AC于点H，
在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH
，
在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH
，
∵BC＝CH﹣BH，∴
解得DH≈18，
在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD
20．6，
答：轮船航行的距离AD约为20km．
24．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．
答案解析：证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，∴AE＝EF．
25．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 250 m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？答案解析：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，
∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；
（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则
s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．
26．（9分）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，
．
（1）当时，求证△ABC∽△A'B'C．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）当时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．
答案解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，∴
，
∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵
，
∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：
，∠A＝∠A′．
（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥′C′于E′．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，
同理，，
∵
，
B′C′，DE交AC于E，D′E′交A∴同理，∵′，
，∴
，∴，∴
，
，即
，∴
，
，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D
∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，
同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵
，∴△ABC∽△A′B′C′．
27．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
答案解析：证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，
∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，
在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，
在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDEB，（其中CD，BE都与圆相切）
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