2017年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．
1．从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012． 故选：C． 2．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：
195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．186，188 B．188，187
C．187，188
D．188，186
【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，
∴众数为188，中位数为=187， 故选：B．
【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
3．下列运算正确的是（ ）A．3x2+4x2=7x4 B．2x33x3=6x3 C．a÷a﹣2=a3 D．（﹣ a2b）3=﹣a6b3
【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意； B、原式=6x6，不符合题意； C、原式=aa2=a3，符合题意； D、原式=﹣a6b3，不符合题意， 故选C 4．计算﹣（A．1
B．2
）2+（C．
+π）0+（﹣）﹣2的结果是（ ） D．3 ）2+（
+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3 故选：D．
【解答】解：﹣（
1
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C.
D． 【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，
解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，
∴不等式组的解集为x＜﹣2， 故选：B．
6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．D．
C．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A． 【解答】解：sinA=序为7．若1﹣
=
=0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺
故选A．
是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（ ）
﹣2 C．3﹣
D．1+
A．﹣2 B．4
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣∴（1﹣
）2﹣2（1﹣
，
）+c=0， 解得，c=﹣2． 故选：A．
8．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少1+2+4=7． 故选B． 2
9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解:如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选：C．
10．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AH∥BG，AD=BC， ∴∠H=∠HBG， ∵∠HBG=∠HBA， ∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可证BG=AB， ∴AH=BG，∵AD=BC， ∴DH=CG，故③正确， ∵AH=AB，∠OAH=∠OAB， ∴OH=OB，故①正确，
∵DF∥AB， ∴∠DFH=∠ABH， ∵∠H=∠ABH， ∴∠H=∠DFH， ∴DF=DH，同理可证EC=CG， ∵DH=CG， ∴DF=CE，故②正确， 无法证明AE=AB， 故选D． 11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=
在同一坐标系中的大致图象是
3
（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0， 反比例函数y=
图象经过一三象限、
＞0，可知b＜0，
正比例函数y=（b+c）x经过二四象限， 故选C． 12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ） A．y= B．y= C．y= D．y=
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBE=90°， ∵∠OAB+∠ABO=90°， ∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA=4， ∵AB=5， ∴OB=
=3，
在△ABO和△BCE中，
，
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果． 13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= 200° ． 【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：
4
则l∥l1∥l2，
∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°； 故答案为：200°． 14．方程
+
=1的解是 x=3 ．
【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣4，∴﹣2x=﹣6，∴x=3，经检验x=3是原方程的解．
故答案是：x=3．
15．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的． 拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为 2π cm．
【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∴
在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴
的长为
=
，
则莱洛三角形的周长为×3=2π， 故答案为：2π．
16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖 2n2+2n． 块．
5
【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2）， 第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3）， 第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4）， 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5）， …
第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，
故答案为2n2+2n．
17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一
个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 （1，1）或（4，4） ． 【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴E点的坐标为（1，1）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，BC的垂直平分线交于点M，分别作线段AD、
如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴M点的坐标为（4，4）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）． 故答案为：（1，1）或（4，4）．
18．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为
6
．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2， ∵∠PAB=∠ACP， ∴∠PAC+∠ACP=60°， ∴∠APC=120°， 当PB⊥AC时，PB长度最小， 设垂足为D，如图所示：此时PA=PC，
则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°， 三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19．先化简
÷（
﹣x+1），然后从﹣
＜x＜
的范围内选取一个合适的整数
作为x的值代入求值． 【解答】解：=∵﹣
＜x＜
=
÷（
﹣x+1）= =
，
．
且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣
20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：
，解得：
，则50×（1+5%）=52.5（吨），
∴150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨． 21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人
7
数．
【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人， （2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%， ∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示； （3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人， ∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：
×100%=12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%， ∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°， （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人 故答案为：（1）200；（3）126
22．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为 83.2 cm； （参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
8
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．
解（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，
则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°， （2）如图，延长ED、BC交于点K， ∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2， 由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°， ∴∠3=∠θ=37°50′， 在Rt△CDK中，CK=则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′， 在Rt△KGF中，KF=∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2， 则CF=KF﹣KC=故答案为：83.2；
23．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F． （1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由． 证明：如图1，连接OD、OE， ∴∠OAD=∠OBE=60°，
∵AB=2， ∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°， ∴OA=OD=OE=OB=1， ∴△CDE是等边三角形，
∵DF是⊙O的切线，∵DE=1，
===
=
， =
， ．
﹣
∴OD=OE=DE， ∴OD⊥DF，
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴△ODE是等边三角形，
∴∠ODE=∠OED=60°， ∴∠DFE=90°， ∴DF⊥CE，
∵DE∥AB， ∴CF=EF； ∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°， ∴△AOD和△△OE是等边三角形，
9
（2）相等；
如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线， ∵⊙O的切线DF交BC于点F， ∴BF=DF， ∴∠BDF=∠DBF， ∵AB是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∴∠FDC=∠C， ∴DF=CF， ∴BF=CF．
24．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为
y．
（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？ （3）求出y与x的函数表达式． 【解答】解：（1）
如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P， ∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°， ∵直线AD1过C， ∴PD1⊥AC， 在Rt△ABC中，AC=
=
，CD1=
﹣2，
在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12， 即（3﹣x）2=x2+（解得：x=∴当x=
﹣2）2，
，
时，直线AD1过点C；
10
（2）如图2，连接PE， ∵E为BC的中点，∴BE=CE=1， 在Rt△ABE中，AE=∵AD1=AD=2，PD=PD1=x， ∴D1E=
﹣2，PC=3﹣x，
﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得：x=
，
=
，
在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（∴当x=（3）如图3， 当0＜x≤2时，y=x，
如图4，当2＜x≤3时，
时，直线AD1过BC的中点E；
点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2， 由题意得：AG=DP=x，FG=x﹣a，
∵∠1=∠3（根据折叠）， 在Rt△PFG中，由勾股定理得：（x﹣a）2+22=a2， ∴∠2=∠3， 解得：a=∴AF=PF， 所以y=
，
=
，
作PG⊥AB于G， 综合上述，当0＜x≤2时，y=x； 设PF=AF=a， 当2＜x≤3时，y=
．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．
11
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），分别表示出ME=|﹣m2+2m+3|、MN=2m﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME=MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；
（3）先求出直线BC解析式，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、点D（a，﹣a+3），由MD=MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得． 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（0﹣3）， 解得：a=﹣1，
（x﹣3）=﹣x2+2x+3； ∴所求抛物线解析式为y=﹣（x+1）
（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣如图1，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3）， ∴ME=|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧， ∴点N的横坐标为2﹣m， ∴MN=2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形， ∴ME=MN，
∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2， 分两种情况：
①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=当m=
=1，
、m2=﹣（不符合题意，舍去）， ；
12
时，正方形的面积为（2
﹣2）2=24﹣8
②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+当m=2+
时，正方形的面积为[2（2+
，m4=2﹣（不符合题意，舍去）， ；
）﹣2]2=24+8
．
综上所述，正方形的面积为24+8
或24﹣8
（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b， 把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：
，解得：
，
∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，
设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3）， ①点M在对称轴右侧，即a＞1，
则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a﹣2， 若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2， 解得：a=
或a=
＜1（舍去）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a， 解得：a=﹣1（舍去）或a=2； ②点M在对称轴右侧，即a＜1，
则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a， 若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a， 解得：a=﹣1或a=2（舍）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2， 解得：a=
（舍去）或a=
；
、2、﹣1、
．
综上，点M的横坐标为
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．
13
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